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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A172004号 设y=y(u,v)隐式定义为g(u,v,y(u、v))=0。按行k=1,2,…,读取为三角形,。。。,序列代表了偏导数d^ky/du^idv^{k-i}以g的偏导数展开时a(i,k-i)项的数目。
1, 1, 3, 4, 3, 9, 15, 15, 9, 24, 47, 59, 47, 24, 61, 136, 195, 195, 136, 61, 145, 360, 580, 663, 580, 360, 145, 333, 904, 1586, 2032, 2032, 1586, 904, 333, 732, 2152, 4077, 5684, 6350, 5684, 4077, 2152, 732, 1565, 4927, 9948, 14938, 18123, 18123, 14938, 9948 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
序列以a(1,0)、a(0,1)、a(2,0)、a(1,1)、a(0,2)、a(3,0)、…开始,。。。
子序列a(1,0),a(2,0),α(3,0),。。。和a(0,1),a(0,2),a,。。。与序列一致A003262号,这是一元隐函数的对应序列。
链接
王尔德,T。,隐式高阶导数与Comtet和Fiolet的一个公式,预印arXiv:0805.2674[math.CO],2008。
配方奶粉
设E=N^3\{(0,0,0),(0,0,1)}是一组自然数的三元组。a(m,n)项的数目是E}(1-u^r*v^s*y^{r+s+t-1})^{-1}中Product{(r,s,t)中u^m*v^n*y^}{m+n-1}的系数。
例子
公式dy/du=-g_u/g_y,
d^2y/du^2=-g_yy g_u^2/g_y^3+2g_uy g_u/g_y^2-g_uu/g_y,
d^2y/dudv=-2g_yy g_u g_v/g_y^3+g_uy g_v/g_y^2+g_vy g_u/g_y ^3-g_uv/g_y
意味着a(1,0)=1,a(2,0)=3,a(1,1)=4。
黄体脂酮素
(Sage)#在Sage 4.2中执行以下代码时(使用Singular作为后端),它
#计算术语a(n1,n2)的数量,并将其存储在
#双重列表A。
N=9
E1=否
E2=否
p=[[0表示范围(E1+1)内的i1]表示范围(E2+1)内i2]表示范围内的j(E1+E2)]
q=[[0代表范围内的i1(E1+1)]代表范围内(E2+1)的i2]代表范围(E1+E2)内的j]
对于范围(1,E1+E2)中的m:
对于范围(1,m+1)中的d:
商,余数=divmod(m,d)
如果余数==0:
对于范围内的i1(商+1+1):
对于范围内的i2(商+1-i1+1):
如果d*i1<=E1和d*i2<=E2:
q[m][i1*d][i2*d]+=1/d
对于范围内的i1(E1+1):
对于范围(E2+1)内的i2:
p[0][i1][i2]=1
对于范围(1,E1+E2)中的n:
对于范围(n+1)内的s:
对于范围(E1+1)中的k1:
对于范围内的k2(E2+1):
对于范围(k1+1)内的i1:
对于范围(k2+1)内的i2:
p[n][k1][k2]+=1/n*s*q[s][k1-i1][k2-i2]*p[n-s][i1][i2]
A=[[p[n1+n2-1][n1][n2][n2]对于射程内的n1(E1+1)]对于射程中的n2(E2+1)]
交叉参考
囊性纤维变性。A003262号,这是该序列的单变量变量。
囊性纤维变性。A172003号,这是隐式差分的类似序列,以及162326元它的单变量变量。
关键词
非n,
作者
乔治·蒙廷2010年1月22日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日09:04。包含371240个序列。(在oeis4上运行。)