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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A280547号 使(k+1)^n-k^n可被大于1的平方整除的最小数k。 4
4,7,3,14,1,23,3,7,2,1,75,3,7,3,36,1,2476,1,1,2,165,1,14,4,7,3,149,1,2972,3,2,4,14,1,977,4,5,1,34,1,135,2,7,4,136,1,23,2,7,11,1,2,3,2,4 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

2,1

评论

a(31)>2882。

a(31)<=2972(因为(2972+1)^31-2972^31可被1489^2整除)-乔恩·肖恩菲尔德2017年1月20日

乔恩·肖恩菲尔德2017年1月22日:(开始)

观察:设f(n,k)=(k+1)^n-k^n;然后,对于每一个n<=100,存在一个k<=3735和一个素数p<=1489,使得p^2 | f(n,k)和k的最小值(对于给定的n)建立了一个上界。当n<=100时,在[1490..10^6]中没有素数p,其平方除以f(n,k)的值小于上述上界;n=31..100 n=31..100之该上限值之值系2972、3、2、4、14、1、977、4、5、1、1、977、4、5、1、1、34、1、135、2、2、7、2、23、2、7、2、2、11、1、1、2、2、2、4、1155、1、3735、4、1、3、3、14、1、1068、3、7、7、2、715、1、415、4、7、7、3、2、2、1、1、533、1、7、7、4、4、4、7、4、4、4、7、4、4、4、7、4、4、7、2、23、23、23、3、7、3、7 14,1,1550,3,2,1。

猜想:当n<=100时,不存在大于(10^6)^2=10^12的平方除以(k+1)^n-k^n,且k值小于上述上限;i、 e.对于每个n<=100,上述上界等于a(n)。(结束)

通过a(58)证实了乔恩·肖恩菲尔德的猜想-罗伯特·普莱斯2017年2月4日

如果p是一个素数,它将(k+1)^n-k^n除以某些k,但不除n,则根据Hensel引理,存在p^2除(k+1)^n-k^n的某些k。特别地,所有项都存在-罗伯特·以色列2017年2月8日

链接

n=2..58的n,a(n)表。

例子

a(2)=4,因为(4+1)^2-4^2=9是正方形。

数学

A280547号= {};

对于[n=2,n<11,n++,

k=0;

而[SquareFreeQ[(k+1)^n-k^n],k++];

附加物[A280547号,k]];

A280547号(*罗伯特·普莱斯2017年2月4日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)={my(k=1);while(issquarefree((k+1)^n-k^n),k++);k;}\\米歇尔·马库斯2017年1月14日

交叉引用

囊性纤维变性。A280302,A281996年,A282174.

上下文顺序:邮编:A130204 A021215 A063378号*A301930型 A201412 A272056号

相邻序列:A280544号 A280545号 A280546号*A280548号 A280549号 A280550型

关键字

,更多

作者

朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2017年1月6日

扩展

a(19)-a(30)自拉尔斯·布隆伯格2017年1月14日

a(31)-a(58)来自罗伯特·普莱斯2017年2月4日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月17日05:00。包含348048个序列。(运行在oeis4上。)