搜索： a280547-编号：a280547
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9, 169, 25, 121, 9, 1849, 25, 169, 25, 529, 9, 2809, 49, 169, 25, 18769, 9, 52441, 25, 49, 529, 2209, 9, 121, 9, 169, 25, 3481, 9, 2217121, 25, 529, 9, 121, 9, 22201, 9, 169, 25, 6889, 9, 29929, 529, 169, 9, 80089, 9, 1849, 25, 169, 169, 11449, 9, 529, 25, 361, 9
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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3, 13, 5, 11, 3, 43, 5, 13, 5, 23, 3, 53, 7, 13, 5, 137, 3, 229, 5, 7, 23, 47, 3, 11, 3, 13, 5, 59, 3, 1489, 5, 23, 3, 11, 3, 149, 3, 13, 5, 83, 3, 173, 23, 13, 3, 283, 3, 43, 5, 13, 13, 107, 3, 23, 5, 19, 3
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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非n
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经核准的
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A280302型
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| 最小的k，使得（n+1）^k-n^k可以被一个大于1的正方形整除。 |
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6, 10, 4, 2, 21, 20, 3, 20, 33, 6, 20, 2, 2, 5, 21, 6, 10, 6, 6, 4, 4, 2, 7, 2, 6, 3, 10, 4, 18, 6, 2, 10, 20, 6, 57, 17, 2, 14, 42, 2, 10, 10, 6, 39, 14, 4, 10, 20, 2, 21, 20, 6, 4, 21, 6, 20, 10, 2, 5, 2, 5, 2, 20, 6, 42, 14, 2, 6, 55, 6, 3, 7, 2, 42, 3, 2
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a（209）>70。
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a（1）=6是因为（1+1）^6-1^6=63可以被9=3^2整除。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={my（k=1）；while（issquarefree（（n+1）^k-n^k），k++）；k；}\\米歇尔·马库斯2017年1月14日
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非n
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作者
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经核准的
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A289629型
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| 最小正k，使得（k+1）^n+（-k）^n可以被大于1的平方整除。 |
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3, 7, 113, 14, 3, 23, 19, 7, 1, 2, 113, 75, 3, 7, 765, 36, 3, 2476, 87, 1, 3, 165, 19, 14, 2, 7, 28, 149, 1, 2972, 151, 2, 3, 14, 113, 977, 3, 5, 19, 34, 3, 135, 113, 7, 3, 136, 335, 23, 1, 7, 113, 11, 3, 2, 19, 2, 3
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证明该序列已知项的大多数因子分解都已上传到factordb.com。
对于已知的n=100项，除以（k+1）^n+（-k）^n的平方非常小，小于1500^2，只有一个例子大于1000^2。
当m>=0时，a（20m+10）=1。k=1，从n=20*0+10=10开始，（k+1）^n+（-k）^n=2^10+1=1024+1=1025，可以被5^2整除。由于2^n的最后两位数字在长度为20的循环中重复，（k+1）^n+（-k）^n将始终可被5^2整除，n=20m+10。
推测：（k+1）^n+（-k）^n对于以下（n，k）模式（m>=1:（22m-11，2），（20m-6，3），（20-2，3）。在每种情况下，该序列中a（n）的值通常等于k的指定值，但有时该值不是此类k的最小值。例如，在（n，k）=（20m-2，3）的情况下，a（20m-2）=3表示m=1..3，但在m=4时，a（20*4-2）=a（78）=1。
（结束）
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配方奶粉
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例子
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a（2）=3，因为（1+1）^2+（-1）^2=5是无平方的，（2+1）^2+（-2）^2=13是无平方，并且（3+1）^2＋（-3）^2=25可以被5^2整除。
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数学
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表[k=1；而[SquareFreeQ[（k+1）^n+（-k）^n]，k++]；k、 {n，2，15}](*乔戈斯·卡洛格罗普洛斯2021年12月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（k=1）；while（issquarefree（（k+1）^n+（-k）^n），k++）；k\\米歇尔·马库斯2021年12月4日
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非n,更多
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作者
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偏移校正；a（16）、a（32）、a；和a（50）-a（58）加上凯文·汤普森2021年12月5日。
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状态
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经核准的
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A289985型
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| 最小正k，使得（n+1）^k+（-n）^k可以被大于1的平方整除。 |
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10, 11, 2, 55, 21, 10, 3, 10, 33, 26, 10, 21, 10, 5, 21, 10, 55, 10, 8, 2, 2, 3, 7, 78, 55, 3, 34, 2, 21, 78, 10, 68, 10, 41, 57, 10, 55, 10, 55, 21, 10
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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如果（n+1）^k+（-n）^k可以被p^2整除，那么（m+1）^k+（-m）^k也是
对于m==n（mod p^2），则a（m）<=k表示m。
例如，如果n==3或21（mod 25），a（n）=2。
a（24）=78，因为25^78+（-24）^78可以被13^2整除。
a（42）<=171，因为43^171+（-42）^171可以被19^2整除。
（结束）
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例子
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a（1）=10，因为（1+1）^10+（-1）^10=1025可以被5^2整除。
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MAPLE公司
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局部k；
从1到k
如果不是issqrfree（（n+1）^k+（-n）^k），则
返回k；
结束条件：；
结束do：
结束进程：
从1到n do
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数学
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表[SelectFirst[Range[10^2]！方形自由Q[（n+1）^#+（-n）^#]&]，{n，23}](*迈克尔·德弗利格2017年9月3日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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经核准的
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349988英镑
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| a（n）是最小的k，使得n^k+（n+1）^k可以被一个大于1的平方整除。 |
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3, 5, 2, 1, 11, 10, 3, 10, 19, 3, 10, 1, 1, 29, 26, 3, 5, 3, 3, 2, 2, 1, 10, 1, 3, 10, 5, 2, 9, 3, 1, 5, 10, 3, 39, 10, 1, 7, 21, 1, 5, 5, 3, 21, 7, 2, 5, 10, 1, 78, 10, 3, 2, 26, 3, 10, 5, 1, 7, 1, 3, 1, 10, 3, 21, 7, 1, 3, 68, 3, 2, 5, 1, 21, 26, 1, 5, 2, 3
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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对于m>=1，a（9m-5）=1，因为a（9m-5）=（9m-五）^1+（9m-5+1）^1=18m-9可被9=3^2整除-凯文·汤普森2022年1月13日
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例子
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a（2）=5，因为对于k=1..4，2^k+（2+1）^k的值是5、13、35和97，它们都不能被>1的平方整除，而2^5+（2+1）^5=275可以被25=5^2整除。
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数学
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表[k=1；而[SquareFreeQ[n^k+（n+1）^k]，k++]；k、 {n，33}](*乔戈斯·卡洛格罗普洛斯2021年12月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（k=1）；while（issquarefree（n^k+（n+1）^k），k++）；k\\米歇尔·马库斯2021年12月8日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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A349989型
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| a（n）是最小的k，使得k^n+（k+1）^n可以被一个大于1的平方整除。 |
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+10
2
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4, 3, 1, 113, 2, 3, 3, 19, 1, 1, 4, 113, 4, 3, 1, 765, 4, 3, 4, 87, 1, 3, 4, 19, 2, 2, 1, 28, 4, 1, 4, 151, 1, 3, 2, 113, 4, 3, 1, 19, 4, 3, 4, 113, 1, 3, 4, 335, 3, 1, 1, 113, 4, 3, 1, 19, 1, 3, 4, 87, 4, 3, 1, 379, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 4, 19, 4, 3, 1, 113, 3, 1, 4
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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a（64）<=379；a（76）<=113。术语a（65）。。a（79）：2，3，4，1，1，4，19，4，3，1，a（76），3，1,4。
当k=4时，k^n+（k+1）^n=4^n+5^n是所有奇数n的9的倍数，当k=3时，k*n+（k+1）^n=3^n+4^n是全部n==2（mod 4）的25的倍数。因此，如果n不是4的倍数，则a（n）<=4。
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配方奶粉
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如果4不除以n，则a（n）<=4；在4除以n的项中，某些项重复出现。例如。，
a（n）<=113，对于n==4（mod 8）：对于所有此类n，17^2除以113^n+114^n；
a（n）<=19表示n==8（mod 16）：对于所有此类n，17^2除以19^n+20^n；
a（n）<=765，对于n==16（mod 32）：对于所有此类n，97^2除以765^n+766^n；
a（n）<=87表示n==20（mod 40）：对于所有此类n，41^2除以87^n+88^n；
a（n）<=28表示n==68（mod 136）：对于所有此类n，17^2除以28^n+29^n；
a（n）<=151表示n==32（mod 64）：对于所有此类n，257^2除以151^n+152^n；
a（n）<=335，n==48（96模）：对于所有此类n，769^2除以335^n+336^n。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（k=1）；while（issquarefree（k^n+（k+1）^n），k++）；k\\米歇尔·马库斯2021年12月9日
（Python）
从sympy.theory.factor导入核心
def平方自由（n）：返回核心（n，2）==n
定义a（n）：
k=1
而平方自由（k**n+（k+1）**n）：k+=1
返回k
打印（[a（n）代表范围（1，16）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年12月9日
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非n
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经核准的
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