搜索： 编号：a280547
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A280547型
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| 最小的数字k，使得（k+1）^n-k^n可以被大于1的平方整除。 |
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8
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4, 7, 3, 14, 1, 23, 3, 7, 2, 2, 1, 75, 3, 7, 3, 36, 1, 2476, 1, 1, 2, 165, 1, 14, 4, 7, 3, 149, 1, 2972, 3, 2, 4, 14, 1, 977, 4, 5, 1, 34, 1, 135, 2, 7, 4, 136, 1, 23, 2, 7, 2, 11, 1, 2, 3, 2, 4
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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a（31）>2882。
a（31）<=2972（因为（2972+1）^31-2972^31可以被1489^2整除）-乔恩·肖恩菲尔德2017年1月20日
观察：设f（n，k）=（k+1）^n-k^n；然后，对于每一个n<=100，存在一个k<=3735的值和一个素数p<=1489，使得p^2|f（n，k）和k的最小值（对于给定的n），在该值处，f（n、k）的任何素数平方除数p^2都建立了a（n）的上界。对于n<=100，[1490..10^6]中不存在素数p，其平方除以f（n，k）的k值小于上述上界；对于n=31..100，该上限的值为2972、3、2、4、14、1、977、4、5、1、34、1、135、2、7、4和136、1、23、2、7,2、11、1、2、3、2,2、2、4155、1、3735、4、1、3、14、11068、3、7、2、715、1 4、14、1、1550、3、2、1。
猜想：对于n<=100，没有一个大于（10^6）^2=10^12的平方可以将（k+1）^n-k^n除以任何低于上述上限的k值；即，对于每个n≤100，上述上限等于a（n）。（结束）
通过a（58）证实了乔恩·肖恩菲尔德的猜想-罗伯特·普莱斯2017年2月4日
如果p是一个素数，它对某些k除（k+1）^n-k^n，但不除n，那么根据Hensel引理，有一些k是p^2除（k+1）^n-k ^n的。特别是，所有项都存在-罗伯特·伊斯雷尔2017年2月8日
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链接
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例子
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a（2）=4，因为（4+1）^2-4^2=9是一个正方形。
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数学
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对于[n=2，n<11，n++，
k=0；
而[SquareFreeQ[（k+1）^n-k^n]，k++]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={my（k=1）；while（issquarefree（（k+1）^n-k^n），k++）；k；}\\米歇尔·马库斯2017年1月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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