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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A280547号 使(k+1)^n-k^n可被大于1的平方整除的最小数k。 4

%我

%第4,7,3,14,1,23,3,7,2,2,1,75,3,7,3,36,12476,1,1,1,2165,1,14,4,7,3149节,

%电话12972,3,2,4,14,1977,4,5,1,34,1135,2,7,4136,1,23,2,7,2,11,1,2,3,2,

%U 4

%使(k+1)^N-k^N可被大于1的平方整除的最小数k。

%C a(31)>2882。

%C a(31)<=2972(因为(2972+1)^31-2972^31可被1489^2整除)_Jon E.Schoenfield,2017年1月20日

%C摘自2017年1月22日的乔恩•E•肖恩菲尔德:(开始)

%C观察:设f(n,k)=(k+1)^n-k^n;然后,对于每一个n<=100,存在一个k<=3735和一个素数p<=1489,使得p^2 | f(n,k)和k的最小值(对于给定的n)建立了一个上界。当n<=100时,在[1490..10^6]中没有素数p,其平方除以f(n,k)的值小于上述上界;n=31..100 n=31..100之该上限值之值系2972、3、2、4、14、1、977、4、5、1、1、977、4、5、1、1、34、1、135、2、2、7、2、23、2、7、2、2、11、1、1、2、2、2、4、1155、1、3735、4、1、3、3、14、1、1068、3、7、7、2、715、1、415、4、7、7、3、2、2、1、1、533、1、7、7、4、4、4、7、4、4、4、7、4、4、4、7、4、4、7、2、23、23、23、3、7、3、7 14,1,1550,3,2,1。

%C猜想:对于n<=100,不存在大于(10^6)^2=10^12的平方除以(k+1)^n-k^n的任何小于上述上限的k值;i、 e.对于每个n<=100,上述上界等于a(n)。(结束)

%C通过a(58)证实了乔恩·肖恩菲尔德的猜想_罗伯特·普赖斯,2017年2月4日

%C如果p是一个素数,它将(k+1)^n-k^n除以某些k,但不除n,那么根据Hensel引理,有一些k被p^2除(k+1)^n-k^n。尤其是,所有术语都存在_罗伯特·以色列,2017年2月8日

%^2(a)是2+4=4的平方。

%t A280547={};

%t表示[n=2,n<11,n++,

%t k=0;

%t While[SquareFreeQ[(k+1)^n-k^n],k++];

%附录[A280547,k]];

%t A280547(*罗伯特·普赖斯,2017年2月4日*)

%o(PARI)a(n)={my(k=1);while(issquarefree((k+1)^n-k^n),k++);k;}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Michel Marcus_年1月14日

%参见A280302、A281996、A282174。

%不,更多

%1,2号

%2017年1月6日

%2017年1月14日,E a(19)-a(30),来自拉尔斯·布隆伯格

%E a(31)-a(58)摘自∗罗伯特·普赖斯,2017年2月4日

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