登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A264041号 a(n)是在由1 X 1单位正方形组成的nxn网格中可以放置的对角线的最大数量,当对角线以这样的方式放置在单位正方形中时,任何两条对角线都不能在一个端点处交叉或相交。 8
1、3、6、10、16、21、29、36、46、55、68、78、93、105、122、136、156、171、193、210、234、253、280、300、329、351 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

换句话说,在nxn网格中可以压缩的最大数量的非相交顶点不相交对角线/和\的数目。

/和\不能水平或垂直相邻。

两个\不能在西北到东南的对角线上相邻,两个/不能在西南到东北的对角线上相邻。

我们还将其推广到m×n网格,得到了一些有限的结果。

a(n)是图中顶点(x,y,z),x=1..n,y=1..n,z=1..2,边连接(x,y,z)到(x,y,3-z),(x,y,3-z),(x,y,1)到(x+1,y-1,1)和(x,y,2)到(x+1,y+1,2)的最大独立集的大小-罗伯特·以色列2015年11月1日

罗伯·普拉特2015年11月9日:(开始)

382<=a(27)<=383。

a(29)=440。

有关最佳解决方案的数量,请参见邮编:A264667. (结束)

链接

n=1..26的n,a(n)表。

罗伯特·以色列,n=1..26的最佳配置

彼得·博伊兰、加布里埃拉·品特、伊斯特万·劳克、伊万·罗斯、乔恩·肖恩菲尔德和斯蒂芬·瓦西莱夫斯基,关于数组中不相交对角线的最大数目《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.2.4条。

罗伯特·以色列,用CPLEX编写MATLAB程序

数学堆栈交换,如何求解具有16条对角线的5x5网格

NRICH公司,不同对角线

加布里埃拉·品特,用于说明n=6k-1情形下,k=1,2,3的下界证明的图

加布里埃拉·品特,情形n=6k-1的下界2015年10月27日

加布里埃拉·品特,当有偶数行单元格时的解决方案

公式

定理:a(2*n)=n*(2n+1)(三角形数之间的偶数索引项A000217)一般来说,对于2k×m的情况,最优解是k*(m+1)。见第三品脱链接的证据。

定理:a(6*n-1)>=n+3*n*(6*n-1)。请参阅第二个Pinter链接以获取证据。

定理:a(n)<=a(n-2)+2*n。

经验g.f.:x*(1+2*x+2*x^2+2*x^3+3*x^4+x^5+x^6)/((1-x)^3*(1+x)^2*(1-x+x^2)*(1+x+x^2))-罗伯特·以色列2015年11月1日。更正人科林·巴克2018年1月31日

当n>9时,a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)+a(n-6)-a(n-7)-a(n-8)+a(n-9)(推测)-科林·巴克2018年1月31日

例子

对于a(2)=3,最佳配置为

   //

   ./

(使用固定宽度的字体效果最好。对于空白方框,最好使用“.”而不是“”,因为“”往往会消失。)

请注意,左下角的方块不能有/因为这会与右上角的/相冲突,或者因为那会与它的水平和垂直邻域发生冲突。

对于a(3)=6,最佳配置为

   ///

   ../

   /./

对于a(4)=10,最佳配置可以通过明确绘制网格线来描述,如

   +-+-+-+-+

   |/| |\|\|

   +-+-+-+-+

   |/| |\| |

   +-+-+-+-+

   |/| | | |

   +-+-+-+-+

   |/|/|/|/|

   +-+-+-+-+

或者,使用“o”和“.”来表示已使用和未使用的顶点,如

.-o-o-o-。

   |/| |\|\|

o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o—o

   |/| |\| |

o-o-.-o-。

   |/| | | |

o-o-o-o-o-o型

   |/|/|/|/|

o-o-o-o-。

对于a(5)=16,最佳配置为

   ///.\

   ../.\

   \\.\\

   \./..

   \.///

有关更多示例,请参阅链接“n=1..26的最佳配置”。

交叉引用

囊性纤维变性。A000217(三角形数字),邮编:A260708(一样吗?),邮编:A264938(第一次平分?),邮编:A264667.

囊性纤维变性。A299017年(与A000217).

上下文顺序:A151375号 A310082型 邮编:A153453*邮编:A260708 A310083型 A310084型

相邻序列:A264038号 A264039号 A264040型*A264042型 A264043号 A264044号

关键字

,更多,美好的

作者

加布里埃拉·品特,Stephen Wasielewski,Peter Boyland,Ivan Roth,G.Christopher Hruska,Jeb Willenbring,2015年10月22日

扩展

附加评论和条款a(9)-a(26)来自罗伯特·以色列2015年11月1日

此条目是合并两个独立提交的结果,合并者N、 斯隆2015年11月11日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改时间:2021年10月25日23:18。包含348256个序列。(运行在oeis4上。)