A264038-OEIS公司

A264038型

卢卡斯和雅各布斯塔尔数的卷积。

0, 2, 3, 10, 20, 47, 98, 210, 435, 902, 1848, 3775, 7670, 15542, 31403, 63330, 127500, 256367, 514938, 1033450, 2072675, 4154702, 8324528, 16673535, 33386670, 66837422, 133778523, 267724810, 535721060, 1071881327, 2144473298, 4290096450, 8582053395, 17167117142, 34339105128, 68686091455, 137384934950, 274790503142, 549614391563, 1099282801650 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`LINKS部分中Griffith-Bramham论文的主要定理是a（n）的以下替代定义的等价性。（I） a（n）等于Lucas数的卷积(A000032号)和雅各布斯塔尔数(A001045号)其中，与通常一样，序列{b（n）}{n>=0}和{c（n）{n>-0}卷积的第m项等于和{t+s=m}b（t）*c（s）。（二） a（n）=A014551号（n+1）-A000032号（n+1），Lucas-Jacobsthal数和Lucas数的差，位移为1。作者用生成函数方法证明了（I）和（II）的等价性。` `关于定义（II）的简单性，作者提出了以下开放性问题：“由于卷积的形式如此简单，我们问是否可能获得这个结果的纯粹组合证明。”` `我建议另一个悬而未决的问题：是否存在其他线性齐次递归的卷积，这些卷积的常系数相当于非常简单的形式？`
	链接	`科林·巴克，n=0..1000时的n，a（n）表` `马丁·格里菲斯和亚历克斯·布拉姆，雅可比数：两个结果和两个问题《斐波纳契季刊》，第53卷，第2期，2015年5月，第147-151页。` `塔马斯·扎卡奇，二阶线性递归序列的卷积I。《Annales Mathematicae et Informaticae》46（2016）第205-216页。` `常系数线性递归的索引项，签名（2,2，-3，-2）。`
	配方奶粉	`a（n）=A014551号（n+1）-A000032号（n+1）。` `通用系数：2/（1-2x）-1/（1+x）-α/（1-alphax）-β/（1-betax），α=（1+sqrt（5））/2，β=-1/alpha。` `发件人科林·巴克2015年11月2日：（开始）` `当n>3时，a（n）=2a（n-1）+2a（n2）-3a（n-3）-2a（-n4）。` `通用公式：2/（1-2x）-1/（1+x）-α/（1-alphax）-β/（1-betax）=-x（x-2）/（（x+1）（2x-1）（x^2+x-1）），α=（sqrt（5）+1）/2，β=-1/alpha。（结束）`
	例子	`设L（n）=A000032号（n），j（n）=A014551美元（n）和J（n）=A001045号（n） ●●●●。然后使用卷积定义（I），a（3）=10，因为a（3；类似地，使用定义（II），我们得到a（3）=j（4）-L（4）=17-7=10。`
	数学	`线性递归[{1，2}，{1，5}，40]-线性递归[}1，1}，}1，3}，40]` `线性递归[{2，2，-3，-2}，{0，2，3，10}，50](哈维·P·戴尔2016年12月11日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `/打印序列a（n）的前40项/` `卢卡斯（n）={如果（n==0，2，if（n==1，1，Lucas（n-1）+Lucas，n-2））；}` `j（n）＝{if（n＝＝0，2，if（n＝＝1，1，j（n-1）+2j（n-2））；}/Lucas Jacobthal/` `a（n）=j（n+1）-卢卡斯（n+1；` `对于（n=0，40，打印（a（n）））；` `（PARI）concat（0，Vec（-x（x-2）/（（x+1）（2x-1）*（x^2+x-1））+O（x^100））\\科林·巴克2015年11月2日`
	交叉参考	`卢卡斯数的等式卷积(A000032号)和雅各布斯塔尔数(A001045号); 也等于Lucas-Jacobsthal数之差(A014551号)减去卢卡斯数字(A000032号)移位1。` `上下文中的序列：A184261号 A095919号 A285981型A148044号 A148045型 A148046号` `相邻序列：A264035型 A264036型 A264037型A264039型 A264040型 A264041型`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`罗素·杰·亨德尔2015年11月1日`
	状态	`经核准的`