搜索： 编号：a264041
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A264041型
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| a（n）是当对角线以这样的方式放置在单位正方形中时，可以放置在由1 X 1个单位正方形组成的n X n网格中的对角线的最大数量，即没有两条对角线可以在端点处交叉或相交。 |
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+0
8
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1, 3, 6, 10, 16, 21, 29, 36, 46, 55, 68, 78, 93, 105, 122, 136, 156, 171, 193, 210, 234, 253, 280, 300, 329, 351
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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换句话说，可以封装在n X n网格中的最大数量的不相交顶点不相交对角线/和\。
/和\不能水平或垂直相邻。
在西北至东南对角线上，两个不能相邻，在西南至东北对角线中，两个/不能相邻。
我们还将其扩展到了mXn网格，得到了一些有限的结果。
a（n）是顶点（x，y，z），x=1..n，y=1..n，z=1..2，边连接（x，y，z）到（x，y3-z），（x+1，y，3-z）和（x，y+1,3-z）的图中最大独立集的大小-罗伯特·伊斯雷尔2015年11月1日
382≤a（27）≤383。
a（29）=440。
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链接
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彼得·博伊兰德（Peter Boyland）、加布里埃拉·平特（Gabriella Pintér）、伊斯坦·劳科（István Laukó）、伊万·罗斯（Ivan Roth）、乔恩·斯科恩菲尔德（Jon E.Schoenfield）和斯蒂芬·瓦西列夫斯基，关于数组中非相交对角线的最大个数《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.2.4条。
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配方奶粉
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定理：a（2*n）=n*（2n+1）（三角形数中的偶数诱导项A000217号). 更一般地，对于2k X m的情况，最优解是k*（m+1）。参见第三个Pinter链接以获得证明。
定理：a（6*n-1）>=n+3*n*（6*n-1）。参见第二个Pinter链接以获得证明。
定理：a（n）<=a（n-2）+2*n。
经验公式：x*（1+2*x+2*x^2+2*x*x^3+3*x^4+x^5+x^6）/（（1-x）^3*（1+x）^2*（1-x+x^2）*（1+x+x*2））-罗伯特·伊斯雷尔2015年11月1日。更正人科林·巴克2018年1月31日
a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）+a-科林·巴克2018年1月31日
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例子
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对于a（2）=3，最佳配置为
//
./
（最好使用固定宽度的字体。对于空白方块，最好使用“.”而不是“”，因为“”往往会消失。）
请注意，左下角的方块不能有/，因为这会与右上角的/冲突，或者因为这会与其水平和垂直相邻的方块冲突。
对于a（3）=6，最佳配置为
///
../
/./
对于a（4）=10，可以通过明确绘制网格线来描述最佳配置，如下所示
+-+-+-+-+
|/| |\|\|
+-+-+-+-+
|/| |\| |
+-+-+-+-+
|/| | | |
+-+-+-+-+
|/|/|/|/|
+-+-+-+-+
或者，使用“o”和“.”表示已使用和未使用的顶点，如
.-o-o-o-。
|/||\|\|
o-o-o-o-o
|/| |\| |
o-o--o-。
|/| | | |
o-o-o-o-o
|/|/|/|/|
o-o-o-o-。
对于a（5）=16，最佳配置为
///.\
../.\
\\.\\
\./..
\.///
有关更多示例，请参阅链接“n=1..26的最佳配置”。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,美好的
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作者
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加布里埃拉·平特2015年10月22日，Stephen Wasielewski、Peter Boyland、Ivan Roth、G.Christopher Hruska、Jeb Willenbring
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扩展
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状态
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经核准的
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