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| A228955型 |
| 表：T（n，k）=n*二项式（n+1,2*k）。 |
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2
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1, 1, 1, 2, 6, 6, 36, 6, 24, 240, 120, 120, 1800, 1800, 120, 720, 15120, 25200, 5040, 5040, 141120, 352800, 141120, 5040, 40320, 1451520, 5080320, 3386880, 362880, 362880, 16329600, 76204800, 76204800, 16329600, 362880, 3628800, 199584000, 1197504000, 1676505600, 598752000, 39916800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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设{P（n，x）}n>=0是多项式序列。Koutras将与序列P（n，x）相关联的广义欧拉数定义为P（n、x）在一系列n次阶乘中展开时的系数A（n，k），即P（n）=和{k=0..n}A（n、k）*二项式（x+n-k，n）。选择P（n，x）=x^n产生的经典欧拉数为A008292号设P（n，x）=x*（x+1）**（x+n-1）表示第n个上升阶乘多项式。然后A131980型是与多项式序列P（n，2*x）关联的广义欧拉数表，而本表是与多项式顺序P（n、2*x+1）关联的通用欧拉数。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=n*n的二项式（n+1,2*k），k>=0。
设P（n，x）=x*（x+1）**（x+n-1）表示第n个上升阶乘。然后
T（n，k）=总和（j=0..k，（-1）^（k-j）*二项式（n+1，k-j）*P（n，2*j+1）），对于n>=1。
递归方程：T（n+1，k）=（n+2*k+1）*T（n，k）+（n-2*k+3）*T（n，k-1）。
例如：（1-u*（1-x））/（（u-1）^2-u^2*x）=1+（1+x）*u+（2+6*x）*u^2/2！+（6+36*x+6*x^2）*u^3/3！+。。。。
第n行多项式R（n，t）满足R（n、t）/（1-t）^（n+1）=和（j>=0，P（n，2*j+1）*t^j）。下面给出了一些示例。
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例子
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表格开始
n\k|0 1 2 3 4
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
0 | 1
1 | 1 1
2 | 2 6
3 | 6 36 6
4 | 24 240 120
5 | 120 1800 1800 120
6 | 720 15120 25200 5040
7 | 5040 141120 352800 141120 5040
8 | 40320 1451520 5080320 3386880 362880
...
第三行：（6+36*t+6*t^2）/（1-t）^4=1*2*3+3*4*5*t+5*6*7*t^2+。。。。
第4行：（24+240*t+120*t^2）/（1-t）^5=1*2*3*4+3*4*5*6*t+5*6*7*8*t^2+。。。。
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MAPLE公司
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对于从0到10 do的n
seq（n！*二项式（n+1，2*k），k=0..层（（n+1）/2））
结束do；
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数学
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扁平[表[n！*二项式[n+1，2k]，{n，0，10}，{k，0，Floor[（n+1）/2]}]](*哈维·P·戴尔2018年11月22日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,标签
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作者
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状态
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经核准的
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