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1, 2, 6, 2, 24, 24, 120, 240, 24, 720, 2400, 720, 5040, 25200, 15120, 720, 40320, 282240, 282240, 40320, 362880, 3386880, 5080320, 1451520, 40320, 3628800, 43545600, 91445760, 43545600, 3628800, 39916800, 598752000, 1676505600, 1197504000, 199584000, 3628800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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构造无限多项式数组
a（0，t）=1
a（1，t）=2
a（2，t）=6+2 t
a（3，t）=24+24 t
a（4，t）=120+240 t+24 t^2
a（5，t）=720+2400 t+720 t^2
a（6，t）=5040+25200 t+15120 t ^2+720 t ^3
对于n>2，b（0，t）=1，b（1，t）=-2，b（2，t）=-2*（t-1），b（n，t）=0。
A110330型=二项式（n，k）*a（n-k，2）的矩阵逆=二项式（n、k）*b（n-k、2）。
设{P（n，x）}n>=0是多项式序列。Koutras将与序列P（n，x）相关联的广义欧拉数定义为P（n、x）在一系列n次阶乘中展开时的系数A（n，k），即P（n）=Sum_{k=0..n}A（n、k）*二项式（x+n-k，n）。选择P（n，x）=x^n产生的经典欧拉数为A008292号设P（n，x）=x*（x+1）**（x+n-1）表示第n个上升阶乘多项式。然后，本表是与多项式序列P（n，2*x）相关的广义欧拉数。请参见A228955型与多项式序列P（n，2*x+1）相关的广义欧拉数。（结束）
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链接
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配方奶粉
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上面介绍的多项式b（.，t）的E.g.f.是1-2x-（t-1）*x^2；因此，例如，对于多项式a（.，t），它是这个数组的行多项式，是1/（1-2x-（t-1）*x^2）=（t-1”/（t-（1+x*（t-1））^2）。
此外，a（n，t）=（1-t*u^2）^（n+1）（D_u）^n[1/（1-t*u^2。u=1/t。比较A076743号.
a（n，t）=n*和{k>=0}二项式（n+1,2k+1）*t^k=n*和{k>=0}A034867号（n，k）*t^k。
递归方程：T（n+1，k）=（n+2+2*k）T（n，k）+（n+2-2*k）T（n，k-1）。
设P（n，x）=x*（x+1）**（x+n-1）表示第n个上升阶乘。
T（n，k）=Sum_{j=0..k+1}（-1）^（k+1-j）*二项式（n+1，k+1-j）*P（n，2*j）对于n>=1。
行多项式a（n，t）满足t*a（n）/（1-t）^（n+1）=Sum_{j>=1}P（n，2*j）*t^j。例如，对于n=3，我们有t*（24+24*t）/（1-t）^4=2*3*4*t+（4*5*6）*t_2+（6*7*8）*t_3+。。。，而对于n=4，我们有t*（120+240*t+24*t^2）/（1-t）^5=（2*3*4*5）*t+（4*5*6*7）*t^2+（6*7*8*9）*t*3+。。。。（结束）
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例子
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三角形的开头为：
1;
2;
6, 2;
24, 24;
120, 240, 24;
720, 2400, 720;
5040, 25200, 15120, 720;
40320, 282240, 282240, 40320;
362880, 3386880, 5080320, 1451520, 40320;
3628800, 43545600, 91445760, 43545600, 3628800;
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MAPLE公司
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对于从0到10 do的n
seq（n！*二项式（n+1，2*k+1），k=0..层（n/2））
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数学
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表[n！*二项式[n+1，2*k+1]，{n，0，10}，{k，0，Floor[n/2]}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年12月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=n*二项式（n+1，2*k+1）；
对于（n=0，10，对于（k=0，n\2，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年12月30日
（岩浆）[阶乘（n）*二项式（n+1，2*k+1）：k in[0..Floor（n/2）]，n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2019年12月30日
（Sage）[[阶乘（n）*二项式（n+1，2*k+1）for k in（0..floor（n/2））]for n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2019年12月30日
（GAP）平面（列表（[0..10]，n->列表（[0.Int（n/2）]，k->阶乘（n）*二项式（n+1，2*k+1）））#G.C.格鲁贝尔2019年12月30日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,标签
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作者
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汤姆·科普兰，2007年10月30日，2007年11月29日，11月30日
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扩展
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状态
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经核准的
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