搜索： 编号：a228574
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A228574型
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| 根据i+j，（i，j）-项等于1或0的2*nX2*n矩阵的行列式是否为1模4的素数同余。 |
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0, 1, 0, 1, 0, 16, 0, 1, 0, 1, 0, 6561, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6561, 0, 456976, 0, 65536, 0, 84934656, 0, 12745506816, 0, 335563778560000, 0, 1105346784523536, 0, 441194850625, 0, 986262467993856, 0, 80385880645971214336, 0, 6387622009837971841
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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对于（i，j）-项等于1或0的（2*n-1）X（2*n-1）行列式，根据i+j是否是1模4的素数同余，很容易看出它消失了，因为sum_{i=1}^{2*n-1}（i+tau（i）-1）对于{1，…，2n-1}的任何置换tau都不是4的倍数。
猜想：当n>0时，a（2*n-1）=0，当n>9时，a。
孙志伟可以证明以下相关结果：
设m是任意正偶数，D（m，n）表示n×n行列式，其中（i，j）-项等于1或0，因为i+j是与1模m或非1模m的素数同余。那么（-1）^{n*（n-1）/2}*D（m，n）总是m次方。（如果m不除以n^2，很容易看出D（m，n）=0。）
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链接
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数学
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a[n_]：=a[n]=Det[表[If[Mod[i+j，4]==1&&PrimeQ[i+j]==True，1，0]，{i，1，2n}，{j，1，2 n}]]
表[a[n]，{n，1，20}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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