0,2个

更一般地说，对于固定参数p、q、r和s，如果F（x）满足：

F（x）=（1+x^r*F（x）^（p+1））*（1+x^（r+s）*F（x）^（p+q+1）），则

F（x）=exp（和{n>=1}x^（n*r）*F（x）^（n*p）/n*[和{k=0..n}C（n，k）^2*x^（k*s）*F（x）^（k*q）]）。

g.f.A（x）的收敛半径r=0.0803583247291483065438962031。。。A（r）=1.53939139145746092822621814021322760790902539070。。。其中y=A（r）满足20*y^3-38*y^2+15*y-6=0。

r=1/（187/300*17^（2/3）+119/75*17^（1/3）+1273/300）。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月17日

具有n个内部节点的混合三元树的数目。[洪和公园]。-N、 斯隆2014年3月26日

文琴佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表

SeoungJi Hong和SeungKyung Park，混合d元树及其推广，公牛。韩国数学。Soc。51（2014），第1期，第229-235页。见第233页。-N、 斯隆2014年3月26日

G、 f.A（x）满足：

（1） A（x）=sqrt（（1/x）*系列反转（x*（1-x-x^2）^2/（1+x）^2））。

（2） A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A（x）^n/n*Sum{k=0..n}C（n，k）^2*A（x）^k）。

（3） A（x）=exp（Sum{n>=1}x^n*A（x）^（2*n）/n*Sum{k=0..n}C（n，k）^2/A（x）^k）。

（4） A（x）=和{n>=0}斐波纳契（n+2）*x^n*A（x）^（2*n）。

（5） A（x）=G（x*A（x）），其中G（x）=A（x/G（x））是A007863号（具有n个内部节点的混合二叉树的数目）。

g.f.A（x）的形式逆是（sqrt（1-2*x+5*x^2）-（1+x））/（2*x^3）。

a（n）=[x^n]（（1+x）/（1-x-x^2））^（2*n+1）/（2*n+1）。

定期：100*（n-1）*n*（2*n-1）*（2*n+1）*（2*n+1）*（4913*n^3-26877*n^2+49912*n-30480）*a（n）=2*（n-1）*（2*n-1）*（2*n-1）*（62542449*n^5-40468670*n^4+4+99110119*n^3-109861414*n^2+52822608*n-8566560*a（n-1）-3*（23433501*n^7-2211943333*n^6+87905623*n^6+87905623*n*n-1-1）-3*（23433501*n^7-2211943333*^5-187987155*n^4+233161624*n^3-166253172*n^2+62010112*n-8952000）*a（n-2）+6*（n-2）*（2*n-5）*（3*n-8）*（3*n-4）*（4913*n^3-12138*n^2+10897*n-2532）*a（n-3）。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月17日

a（n）~1/1020平方米（73695+11730*17^（2/3）+28815*17^（1/3））*（187/300*17^（2/3）+119/75*17^（1/3）+1273/300）^n/（n^（3/2）*sqrt（π））。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月17日

a（n）=1/（2*n+1）*和{i=0..n}C（2*n+i，i）*C（2*n+i+1，n-i）。-弗拉基米尔·克鲁基宁2019年4月4日

G、 f.：A（x）=1+2*x+11*x^2+81*x^3+684*x^4+6257*x^5+60325*x^6+。。。

相关扩展。

A（x）^2=1+4*x+26*x^2+206*x^3+1813*x^4+17032*x^5+。。。

A（x）^3=1+6*x+45*x^2+383*x^3+3519*x^4+34023*x^5+。。。

A（x）^5=1+10*x+95*x^2+925*x^3+9270*x^4+95237*x^5+。。。

其中A（x）=1+x*（A（x）^2+A（x）^3）+x^2*A（x）^5。

g.f.还满足系列要求：

A（x）=1+2*x*A（x）^2+3*x^2*A（x）^4+5*x^3*A（x）^6+8*x^4*A（x）^8+13*x^5*A（x）^10+21*x^6*A（x）^12+34*x^7*A（x）^14+…+斐波纳契（n+2）*x^n*A（x）^（2*n）+。。。

因此，A（x*（1-x-x^2）^2/（1+x）^2）=（1+x）/（1-x-x^2）。

g.f.的对数等于级数：

对数（A（x））=（1+A（x））*x*A（x）+（1+2^2*A（x）+A（x）^2）*x^2*A（x）^2/2+

（1+3^2*A（x）+3^2*A（x）^2+A（x）^3）*x^3*A（x）^3/3+

（1+4^2*A（x）+6^2*A（x）^2+4^2*A（x）^3+A（x）^4）*x^4*A（x）^4/4+

（1+5^2*A（x）+10^2*A（x）^2+10^2*A（x）^3+5^2*A（x）^4+A（x）^5）*x^5*A（x）^5/5+。。。

明确地，

对数（A（x））=2*x+18*x^2/2+185*x^3/3+2006*x^4/4+22412*x^5/5+255249*x^6/6+2946155*x^7/7+34342270*x^8/8+…+L（n）*x^n/n+。。。

式中L（n）=[x^n]（1+x）^（2*n）/（1-x-x^2）^（2*n）/2。

a： =n->coeff（级数（根（（1+x*a^2）*（1+x*a^3）-a，a），x，n+1），x，n）：

顺序（a（n），n=0..33）#海因茨2019年4月4日

系数列表[Sqrt[1/x*逆数列[x*（1-x-x^2）^2/（1+x）^2，{x，0，20}]，x]]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月17日*）

（PARI）{a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，a=（1+x*a^2）*（1+x*a^3））；polcoeff（a，n）}

（PARI）{a（n）=polcoeff（sqrt（（1/x）*serreverse（x*（1-x-x^2）^2/（1+x+x*O（x^n））^2）），n）}

对于（n=0，31，print1（a（n），“，”）

（PARI）{a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，a=exp（sum（m=1，n，sum（j=0，m，二项式（m，j）^2*a^j）*x^m*a^m/m））；polcoeff（a，n）}

（PARI）{a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，a=exp（sum（m=1，n，sum（j=0，m，二项式（m，j）^2/a^j）*x^m*a^（2*m）/m））；波尔科夫（a，n）}

（PARI）{a（n）=波尔科夫（（（1+x）/（1-x-x^2+x*O（x^n））^（2*n+1）/（2*n+1），n）}

（马克西玛）

a（n）：=和（二项式（2*n+i，i）*二项式（2*n+i+1，n-i），i，0，n）/（2*n+1）/*弗拉基米尔·克鲁基宁2019年4月4日*/

囊性纤维变性。A007863号,A198953年,甲15624,A1951年.

第k列=第3列A245049号.

上下文顺序：A277500型 邮编：A197718 A309417飞机*A330677型 A209094年 邮编：A293574

相邻序列：A215651 甲15652 甲15653*甲15655 甲15656 甲15657

不

保罗·D·汉娜2012年8月19日

经核准的