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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007863号 具有n个内部节点的混合二叉树的数目。 20
1、2、7、31、154、820、4575、26398、156233、943174、5785416、35955297、225914342、1432705496、9158708775、58954911423、381806076426、248592170888、16263884777805、106858957537838、704810376478024、4664987368511948、309748297705533240、20626652565307146 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

贝诺伊特朱宾2012年5月27日:(开始)

混合二叉树的定义:

(a,n)标记的二叉树是一种二叉树,其中每个内部节点用“a”(表示关联)或“n”(表示非关联)标记。在给定节点数的(a,n)标记二叉树集合上,定义了一个等价关系:用AaB表示根标记为“a”的树,左子树a表示右子树B。然后我们声明树(AaB)aC和Aa(BaC)等价,并且两棵树是等价的当且仅当一棵树可以通过在它们的任何子树中进行这样的转换从一棵树转到另一棵树。

混合二叉树是在这种关系下(A,n)标记二叉树的等价类。(结束)

同时,用两种方式(n或A)和避免AA的向上阶梯着色的Dyck n路径的数量。这7条Dyck 2-路径是NDND、NDAD、ADND、ADAD、NNDD、NADD和ANDD。-大卫·斯卡布勒2012年5月21日

链接

真山真一,n=0..1000时的n,a(n)表(Vincenzo Librandi提供的0.200条款)

R、 巴赫,关于生成互补平面树的级数arXiv:math/0409050[math.CO],2004年。

保罗·巴里,矩阵和矩阵序列,arXiv:1912.01126[math.CO],2019年。

F、 查波顿,S.Giraudo,包络算子与双色非交叉构型,arXiv预印本arXiv:1310.4521[math.CO],2013-2014年。

R、 Ehrenborg和M.A.Readdy,Sheffer偏序集与r-符号置换,预印本提交给安。科学。数学。魁北克,1994年。(带注释的扫描副本)

Nancy S.S.Gu、Nelson Y.Li和Toufik Mansour,二叉树及其相关问题,配电盘。数学,308(2008),1209-1221。

SeoungJi Hong和SeungKyung Park,它们的杂交d-树及其推广,公牛。韩国数学。Soc。51(2014),第1期,第229-235页。

J、 帕洛先生,混合二叉树的列表与随机生成《国际计算机数学杂志》,501994,135-145。

与根树相关的序列的索引项

公式

G、 f.A(x)满足:x^2*A(x)^3+x*A(x)^2+(-1+x)*A(x)+1=0。

a(n)=3F2({-n,n+1,n+2};{1,3/2})((1/4))。-奥利维尔·杰拉德2009年4月23日

a(n)=(1/(n+1))*和{k=0..n}二项式(n+k,n)*二项式(n+k+1,n-k)。-弗拉基米尔·克鲁基宁2010年12月24日

G、 f.:A(x)=exp(和{n>=1}[Sum{k=0..n}C(n,k)^2*A(x)^k]*x^n/n)。-保罗·D·汉娜2011年2月13日

g.f.A(x)的形式逆是(sqrt(5*x^2-2*x+1)-(1+x))/(2*x^2)。-保罗·D·汉娜2012年8月21日

g.f.A(x)的收敛半径r=0.1407810125。。。A(r)=2.1107712092。。。使得y=A(r)满足5*y^3-12*y^2+4*y-2=0。-保罗·D·汉娜2012年8月21日

D-有限递归:45*n*(n+1)*a(n)-2*n*(157*n-71)*a(n-1)+12*(-3*n^2+15*n-14)*a(n-2)+2*(-14*n^2+43*n-21)*a(n-3)-4*(n-3)*(2*n-7)*a(n-4)=0。-R、 J.马萨2014年6月3日

循环(第3阶):5*n*(n+1)*(35*n-62)*a(n)=6*n*(210*n^2-477*n+181)*a(n-1)-4*n*(35*n^2-132*n+115)*a(n-2)+2*(n-2)*(2*n-5)*(35*n-27)*a(n-3)。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月11日

a(n)~sqrt(s*(s*(1+s+2*r*s^2))/(1+3*r*s))/(2*sqrt(Pi)*r^n*n ^(3/2)),其中r=52/(3*(181+105*sqrt(105))^(1/3))-1/6*(181+105*sqrt(105))^(1/3))-1/6*(181+105*sqrt(105))^(1/3+1/3=0.1407810125855222112…,s=1/15*(12+(1323-105*sqrt(105(105))^(1/3)加(21*(21*(21*(181 105*105*sqrt(105(105))^(105)的63+5*sqrt(105))^(1/3))=2.110771209224758867。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月11日

例子

G、 f.=1+2*x+7*x^2+31*x^3+154*x^4+820*x^5+4575*x^6+。。。

枫木

A: =proc(n)option记住;如果n=0,则1 else convert(series((x^2*A(n-1)^3+x*A(n-1)^2+1)/(1-x),x=0,n+1),polynom)fi end:A:=n->coeff(A(n),x,n):seq(A(n),n=0..30)#海因茨2008年8月22日

数学

逆数列[级数[(y-y^2-y^3)/(1+y),{y,0,24}],x](*然后A(x)=y(x)/x。-蓝笑脸2000年4月14日*)

表[supergeometricpfq[{-n,1+n,2+n},{1,3/2},-(1/4)],{n,0,20}]-奥利维尔·杰拉德2009年4月23日

a[n_9]:=如果[n<0,0,超几何pfq[{-n,1+n,2+n},{1,3/2},-1/4]](*迈克尔·索莫斯2014年12月31日*)

黄体脂酮素

(Macsyma)taylor_solve_choose顺序:true;taylor_solve(A^3*X^2+A^2*X+A*(X-1)+1,A,X,0,[20]);

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,和(k=0,n,二项式(n+k,n)*二项式(n+k+1,n-k))/(n+1))};

(PARI){a(n)=局部(a=1+x+x*O(x^n));对于(i=1,n,a=1+x*(a+a^2)+x^2*a^3);polcoeff(a,n)};

{a,m(m,i=1)和(m,m=1)x(m,m=1)x(m,m=1)和(1);

交叉引用

囊性纤维变性。A007788号,A011365型.

第k列=第2列A245049号.

上下文顺序:A126033号 A323632型 甲56672*A302061 A030823号 A030873号

相邻序列:A007860号 A007861号 A007862号*A007864号 A007865号 A007866号

关键字

作者

布尔戈涅(Jean-Pallo)法语

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月18日20:16。包含337173个序列。(运行在oeis4上。)