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| A181391号 |
| Van Eck序列：对于n>=1，如果存在一个m<n，使得a（m）=a（n），取最大的m，并设置a（n+1）=n-m；否则a（n+1）=0。从a（1）=0开始。 |
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119
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0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 6, 0, 5, 0, 2, 6, 5, 4, 0, 5, 3, 0, 3, 2, 9, 0, 4, 9, 3, 6, 14, 0, 6, 3, 5, 15, 0, 5, 3, 5, 2, 17, 0, 6, 11, 0, 3, 8, 0, 3, 3, 1, 42, 0, 5, 15, 20, 0, 4, 32, 0, 3, 11, 18, 0, 4, 7, 0, 3, 7, 3, 2, 31, 0, 6, 31, 3, 6, 3, 2, 8, 33, 0, 9, 56, 0, 3, 8, 7, 19, 0, 5, 37, 0, 3, 8, 8, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,5
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评论
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定理：有无穷多个零。
证据：假设不是。然后从某一点开始，没有新的项出现，所以序列是有界的且非零的。设M是最大项。长度为M的任何块决定序列的其余部分。
但只有M^M不同长度的块M包含数字1到M。
所以一个块必须重复，所以序列最终会变成周期性的。周期部分不包含任何零。
假设周期长度为p，从r开始，a（r）=x。。。，a（r+p-1）=z，a（r+p）=x。。。q<=p步后还有一个z，紧接着是q。
但这个q意味着a（r-1）=z。因此周期部分实际上是从步骤r-1开始的。
重复此操作表明周期部分从a（1）开始。但是a（1）=0，周期部分不能包含0。矛盾。（结束）
定义的另一种措辞是：对于n>=1，如果存在m<n，使得a（m）=a（n），取最大的m，否则取m=n；设置a（n+1）=n-m。从a（1）=0开始-阿里·博斯2010年12月10日
猜想：（i）lim-supa（n）/n=1；（ii）0之间的间隙约为log_10n；（iii）每个数字最终出现-N.J.A.斯隆，在2014年10月10日于罗格斯大学举行的OEIS 50周年大会上发表的“OEIS：主要问题”演讲中。（2019年6月16日增补）
猜想：对于x>0，除（1,1）和（x，x+1）之外的每对非负整数（x，y）都作为连续项出现（即，对于某些i，a（i）=x，a（i+1）=y）-拉兹洛·科兹马2016年8月9日。修正自托马斯·罗基基2019年6月19日：这对（x，x+1）只出现在（0,1）处，因为这意味着之前的x位置值不同。
Jordan Linus的评论，约2019年6月16日，来自Haran Sloane视频中添加的在线评论：（开始）
定理：limsupa（n）/sqrt（n）>=1。
证明：每当a（n）=0时，序列中要么有sqrt（n）个零，要么有sq（n）新的不同数字（并且至少有一个大于sqrt。所以不管怎样，都有一个术语>=sqrt（n）。（结束）
序列E（k）的长期行为似乎对所有k都是相同的，尽管各个数字不同。对于0到9之间的k，经验建模为E（k）的2^25项-Po-chia Chen先生2019年6月18日
搜索前3180亿条条目后，未出现的最小数字是645315850；未出现（1，1），（0，a）或（x，x+1）形式的最小对是（268,5）-托马斯·罗基基2019年6月19日
定理：i-a（i）对所有i都是唯一的，a（i）>0。换一种说法：i-a（i）<>j-a（j）代表所有i，j，a。如果a（i-1）<>a（j-1），则得出a（i-a（i）-1）<>a（j-a（j）-1）。无论哪种方式，i-a（i）<>j-a（j）。这种情况的一个特例是，对于x>0（如上所述），不能出现对（x，x+1）；类似地，三元组（x，y，x+2）不能出现，依此类推。此外，由于a（i-a（i+1））根据定义=a（i），i-a（i+1）-a（i）对于所有i、a（i+1）和a（i）>0都是唯一的。一个简单的例子是，当y>0时，三元组（x，y，x+1）不能出现。可以导出许多其他“不可能的模式”-Jan Ritsema van Eck公司2019年7月22日
10^12项之后，未出现的最小数字为1732029957；未出现（1,1）、（0，a）或（x，x+1）形式的最小对为（528,5）；有90689534032个零-本杰明·查芬2019年9月11日
与上述E（k）类似，序列E（k，l，…，m）可以定义为以k，l，。。。，m并继续使用Van Eck的规则。例如，E（1,1）是1,1,1，。。。并且具有句点1。大于1的最小可能周期为42，由E（37、42、7、42、2、5、22、42、4、11、42、3、21、42、3,3、1、25、38、42、6、25、4、14、42、5、20、42、三、十三、42、三三一七、三十六、四十二、六、十七、十七、二）得出。更多信息：https://redd.it/dbdhpj -米歇尔·德·穆因克2019年9月30日
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链接
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例子
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我们从a（1）=0开始。0以前没有出现过，所以规则说a（2）=0。现在0以前发生在a（1），它是1项之前，所以a（3）=1。以前没有发生过1，因此a（4）=0。0最近出现在a（2）项上，这比a（5）2项更早，因此a（5”）=2。以前没有发生过2，因此a（6）=0。等等。
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MAPLE公司
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M： =10000；
a： =阵列（1..M）；
last:=数组（0..M，-1）；
a[1]：=0；
a[2]：=0；
最后[0]：=2；
nxt：=1；
对于从3到M的n do
历史记录：=最后一个[nxt]；
a[n]：=nxt；
最后[nxt]：=n；
nxt：=0；
如果hist>0，则nxt：=n-hist；fi；
日期：
[序列（a[n]，n=1..M）]；
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数学
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m=100；全部清除[a，last]；a[_]=0；最后[_]=-1；最后[0]=2；nxt=1；Do[hist=last[nxt]；a[n]=nxt；last[nxt]=n；nxt=0；如果[hist>0，nxt=n-hist]，{n，3，m}]；表[a[n]，{n，1，m}](*Jean-François Alcover公司2011年12月1日，在Maple计划之后N.J.A.斯隆*)
A181391L=嵌套[#/.{{最长[p__]，a_，q___，a_}：>{p，a，q，a，长度[{a，q}]}，{a___}：>{a，0}}&，{}，#]&；A181391L[97](*郑焕敏，2017年1月14日*）
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黄体脂酮素
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（J） 注意：。参见www.Jsoftware.com
（，#<：@-}:i:{：）^：（{.`}.）100 0 NB。阿里·博斯2010年12月10日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（findIndex，展开器）
导入数据。也许（来自也许）
a181391 n=a181391_list！！（n-1）
a181391_list=0：（展开g[0]）其中
g xs=仅（m，m:xs），其中
m=1+来自Maybe（-1）（findIndex（==头部xs）$tail xs）
（Python）
对于范围（1，10**4）中的n：
对于范围（n-1，-1，-1）中的m：
打破
其他：
（Python）
last_pos={}
对于范围（10**4）内的i：
（朱莉娅）
L=[0，0]
对于2:len中的n
k=最终（m->L[n]==L[m]，1:n-1）
推！（L，k==无？0:n-k）
结束
L端
（PARI）A181391号_vec（N，a=0，i=Map（））={向量（N，N，a=if（N>1，ifer（N-mapget（i，a），E，0）+映射（i，a，N））}\\M.F.哈斯勒2019年6月11日
（R）
vaneckw<-函数（多少=100）{
howmany=轮（howmany[1]）
ve=c（0，0）
for（朝觐2：（多少））{
查找<-其中（ve[1:（jj-1）]==ve[jj]）
if（长度（风））{
ve<-c（ve，jj-查找[长度（查找）]）
}否则ve<-c（ve，0）
}
返回（不可见（ve））
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交叉参考
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囊性纤维变性。A171862号,A171863号,171864英镑,A171865号,A171866号,A171867号,171887英镑,A171888号,A171889号,A171896号,A171897号（按外观顺序编号），A171898号,A171899号.
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关键词
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容易的,非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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