A181049-OEIS公司

A181049号

（Pi/2-log（1+sqrt（2）））/（2*sqrt））=和{k>=0}（-1）^k/（4k+3）的十进制展开式。

2, 4, 3, 7, 4, 7, 7, 4, 7, 1, 9, 9, 6, 8, 0, 5, 2, 4, 1, 7, 9, 9, 7, 5, 0, 8, 3, 6, 3, 2, 3, 0, 2, 7, 1, 1, 0, 0, 1, 4, 8, 0, 0, 5, 4, 9, 9, 8, 6, 7, 7, 6, 5, 1, 4, 3, 6, 3, 1, 7, 0, 6, 2, 8, 2, 1, 4, 6, 9, 3, 4, 6, 8, 6, 3, 9, 2, 7, 1, 4, 8, 5, 8, 8, 0, 8, 1, 3, 3, 0, 2, 2, 7, 7, 8, 2, 3, 4, 0, 6, 3, 5, 6, 3, 4

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

设N是可被4整除的正整数。我们有渐近展开式2*（（Pi/2-log（1+sqrt（2）））/（2*sqrt）-和{k=0..N/4-1}（-1）^k/（4*k+3））~1/N-1/N^2-3/N^3+11/N^4+57/N^5--。。。，其中系数序列[1，-1，-3，11，57，…]为A212435型这源于Borwein等人，引理2，f（x）=1/x，然后设置x=N/4和h=3/4。下面给出了一个示例。囊性纤维变性。A181048号. -彼得·巴拉2016年9月23日

链接

Gheorghe Coserea，n=0..2015的n，a（n）表

J.M.Borwein、P.B.Borween和K.Dilcher，Pi，Euler数和渐近展开阿默尔。数学。月刊，96（1989），681-687。

Eric W.Weisstein，欧拉级数变换.

配方奶粉

等于积分{x=0..1}（x^2dx）/（1+x^4）。

等于（1/2）*积分{x=0..Pi/4}平方（tan（x））dx。囊性纤维变性。A247719号. -彼得·巴拉2016年9月23日

等于和{n>=0}2^（n-1）*n/（乘积{k=0..n}4*k+3）=Sum_{n>=0}2^（n-1）*n/A008545号（n+1）（将欧拉级数变换应用于求和{k>=0}（-1）^k/（4*k+3））-彼得·巴拉2021年12月1日

发件人彼得·巴拉，2024年3月3日：（开始）

续分数：1/（3+3^2/（4+7^2/。

等于（1/3）*超几何（[3/4，1]，[7/4]，-1）。

高斯连分式：1/（3+3^2/（7+4^2/。（结束）

等于积分_｛x=1..oo，y=1..oo｝1/（x^4+y^4）dx-瓦茨拉夫·科特索维奇，2024年6月13日

例子

0.2437477471996805241799750836323027110...

发件人彼得·巴拉2016年9月23日：（开始）

当N=100000时，截断的数列和{k=0..N/4-1}（-1）^k/（4*k+3））=0.4874（8）5494（4）9936（4）048（24）99（444）67（625）6…到32位。括号内的数字表示此十进制展开式与2的不同之处*A181049号.必须将数字1、-1、-3、11、57、-361加到括号内的数字上，以将十进制展开式正确地扩展到32位：2*（Pi/2-log（1+sqrt（2））/（2*sqrt）=0.4874（9）5494（3）9936（1）048（35）99（501）67（264）6….（结束）

数学

第一个@RealDigits[N[（Pi/2-Log[1+Sqrt@2]）/（2Sqrt@2），105]](*迈克尔·德弗利格2015年10月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）

默认值（realprecision，106）；

eval（vecextract（向量（总和（n=0，（-1）^（n）/（4*n+3））），“3..-2”））\\Gheorghe Coserea公司2015年10月6日

（PARI）（Pi/2-log（1+sqrt（2）））/（2*sqrt\\G.C.格鲁贝尔2017年11月28日

（岩浆）C<i>：=复合场（）；[（Pi（C）/2-对数（1+Sqrt（2）））/（2*Sqrt//G.C.格鲁贝尔2017年11月28日

交叉参考

囊性纤维变性。A113476号,A001586号,A093954级,A181048号,A212435型,A247719号.

上下文中的序列：A051851号 A336165型 A011171号*A007203号 A354707型 A110412号

相邻序列：A181046号 181047年 A181048号*A181050型 A181051号 A181052号

关键字

欺骗,非n

作者

乔纳森·D·B·霍奇森，2010年10月1日，2010年11月5日

状态

经核准的