%I#12 2023年7月10日08:20:55

%S 0,1,2,0,3,1,4,4,16,0,5,10,41,8,16,6,20,86,48,96,0,7,35161169348，

%电话：48,64,8,56280456992384512,0,9,844621044244917442400256，

%电话：256,10120732213654825920864025602560,0116511224026114071672126420142401472012801024

%N由Binet形式定义的多项式系数三角：P（N，x）=（（x+d）^N-（x-d）^N）/（2*d），其中d=sqrt（x+4）。

%H G.C.Greubel，<a href=“/A162517/b162517.txt”>不规则三角形的行数n=1..50，扁平</a>

%F Q（n，x）=（P（n+1，x）-x*P（n，x））/（x+4），其中P（n、x）是A162516的第n次多项式。

%F Q（n，x）也具有递推式Q（n，x）=2*x*Q（n-1，x）-（x^2-x-4）*Q（n-2，x）。

%F From _G.C.Greubel，2023年7月9日：（开始）

%F T（n，k）=[x^（n-k）]（（（x+sqrt（x+4））^n-。

%F和{k=1..n-1}T（n，k）=A063727（n-2），n>=2。

%F和{k=1..n}（-1）^（k-1）*T（n，k）=A002605（n-1）。（完）

%e前六行：

%第0页

%第1页

%e 2…0

%e 3…1…4

%e 4…4…16…0

%e 5…10…41…8…16

%t Q[n_，x_]：=Q[n，x]=（（x+Sqrt[x+4]）^n-；

%tT[n_，k_]：=系数[级数[P[n，x]，{x，0，n-k+1}]，x，n-k]；

%t连接[{0}，表[t[n，k]，{n，12}，{k，n}]//扁平]（*_G.C.格鲁贝尔，2023年7月9日*）

%o（岩浆）

%o m：=12；

%o Q:=func<n，x|（（x+Sqrt（x+4））^n-（x-Sqrt；

%o R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m+1）；

%o T:=func<n，k|系数（R！（Q（n，x）），n-k）>；

%o[0]类别[T（n，k）：[1..n]中的k，[1..m]]中的n；//_G.C.Greubel，2023年7月9日

%o（SageMath）

%o定义Q（n，x）：返回（（x+sqrt（x+4））

%o定义T（n，k）：

%o P.<x>=PowerSeriesRing（QQ）

%o返回P（Q（n，x））.list（）[n-k]

%o[0]+压扁（[[T（n，k）代表范围（1，n+1）中的k]代表范围（1,13）中的n）#_G.C.Greubel_，2023年7月9日

%Y参考A162514、A162515、A162516。

%Y参考A002605、A063727。

%K nonn，标签

%氧1,3

%A_Clark Kimberling_，2009年7月5日