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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A152260 多项式集的系数三角形:p(x,n)=((1-x)^(2*n)/(n*x))*和[二项式[k+n-1,k]*k^n*x^k,{k,0,无穷}];t(n,m)=系数(p(x,n))。 0
1,1,2,1,10,9,1,32,113,64,1,86,786,1526,625,1,212,4182,18932,24337,7776,1,498,19167,170332,477807,450066,117649,1,1136,80103,1266400,6584615,12910704,9492289,2097152,1,2542,314928,8313394,72899230,254556594,375886768,225159022,43046721 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,3

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行和是:{1,3,20,210,3024,55440,1235520,3243400,980179200,33522128640,…}。n=m的推广:q(x,n,m)=((1-x)^(n+m)/(x))*和[二项式[k+m-1,k]*k^n*x^k,{k,0,无穷}]。

参考文献

道格拉斯C。蒙哥马利和林伍德A。Johnson,预测与时间序列分析,MaGraw Hill,纽约,1976年,第91页

链接

n=1..45的n,a(n)表。

公式

p(x,n)=((1-x)^(2*n)/(n*x))*和[二项式[k+n-1,k]*k^n*x^k,{k,0,无穷}];

t(n,m)=系数(p(x,n))。

t(n,m)=和{k=1..m}二项式(n+k,k)*二项式(n-k,m-k)*k*(-1) (斯特林(Stingrlin)/(斯特林(Stingrlin))(猜想)-迈克尔D。韦纳2020年7月1日

例子

{1} 你说,

{1,2},

{1,10,9},

{1,32,113,64},

{1,86,786,1526,625},

{121248218932,24337,7776},

{149819167170332477807450066117649},

{1136、80103、1266400、6584615、12910704、9492289、2097152},

{12542、314928、8313394、72899230、254556594、375886768、225159022、43046721},

{15612、1186628、50060564、696023630、3952986164、10087430228、117970111212、5937424601、1000000000}

数学

清除[p,x,n,m];

p[x,n_x]:=((1-x)^(2*n)/(n*x))*和[二项式[k+n-1,k]*k^n*x^k,{k,0,无穷}];

表[CoefficientList[FullSimplify[ExpandAll[p[x,n]]],x],{n,1,10}];

展平[%]

交叉引用

囊性纤维变性。A123125号.

上下文顺序:A060694号 A217108年 A127259号*邮编:A286781 邮编:A193727 A138098

相邻序列:  邮编:A152257 邮编:A152258 邮编:A152259*邮编:A152261 邮编:A152262 邮编:A152263

关键字

,

作者

收到L。巴古拉2008年12月1日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年6月20日23:44。包含345316个序列(在oeis4上运行。)