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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A217108年 最小数(十进制表示)在基数8表示中有n个非质子串(带前导零的子串被认为是非质的)。 2
2、1、10、8、67、66、64、523、525、514、512、4127、4115、4099、4098、4096、32797、32799、32779、32771、32770、32768、262237、262239、262173、262163、262147、262146、262144、2097391、2097259、2097211、2097181、2097169、2097163、2097154、2097152、16777695 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,1

评论

这个序列是定义良好的,对于每个n,具有n个非质子串的数字集合不是空的。证明:定义m(n):=2*sum{j=i..k}8^j,其中k:=楼层((sqrt(8*n+1)-1)/2),i:=n-A000217(k) 一。对于n=0,1,2,3,。。。基8表示中的m(n)是2,22,20,2222,220,200,2222,2220,2200,2000,22222,2222。。。。m(n)有k+1位和(k-i+1)2,因此m(n)的非质子串的个数为((k+1)*(k+2)/2)-k-1+i=(k*(k+1)/2)+i=n,证明了这一点。

如果p是一个有k个素子串和d位数(以8为底表示)的数,那么b:=p*8^(m-d)有m*(m+1)/2-k个非质子串,并且(A000217(n) -k)<=b。

链接

希罗尼穆斯·菲舍尔,n=0..210时的n,a(n)表

公式

a(n)>=8^floor((sqrt(8*n-7)-1)/2)对于n>0,如果n是一个三角形数(cf。A000217).

a(A000217(n) )=8^(n-1),n>0。

a(A000217(n) -k)>=8^(n-1)+k,0<=k<n,n>0。

a(A000217(n) -k)=8^(n-1)+p,其中p是最小数>=0,因此8^(n-1)+p在以8为底的表示中有k个素子串,0<=k<n,n>0。

例子

a(0)=2,因为2=2_8是基8表示中非质子环为零的最小数。

a(1)=1,因为1=1_8是以8为底表示的具有1个非质子串的最小数。

a(2)=10,因为10=12_8是以8为底表示(1和12)中具有2个非质子环的最小数。

a(3)=8,因为8=10_8是以8为底表示(0、1和10)中含有3个非质子环的最小数。

a(4)=67,因为67=103_8是以8为底表示的含有4个非质子串的最小数,它们是0、1、10和03(记住,带前导零的子串被认为是非质的)。

交叉引用

囊性纤维变性。A019546号,A035232,A039996号,A046034号,A069489号,A085823号,A211681号,A211682号,A211684号,A211685号.

囊性纤维变性。A035244号,A079397号,甲13300-A213321.

囊性纤维变性。A217102号-A217109年.

囊性纤维变性。A217302号-A217309年.

上下文顺序:A136233号 A113088号 A060694号*A127259号 邮编:A152260 邮编:A286781

相邻序列:  A217105号 A217106号 A217107号*A217109年 A217110号 A217111号

关键字

,基础

作者

希罗尼穆斯·菲舍尔2012年12月12日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月20日23:11。包含345309个序列(在oeis4上运行。)