A113025-OEIS公司

A113025号

n次多项式P（n，x）的整数系数三角和x的降幂，产生于exp（x）的对角Padé近似。

1、1、2、1、6、12、1、12、60、120、1、20、180、840、1680、1、30、420、3360、15120、30240、1、42、840、10080、75600、332640、665280、1、56、1512、25200、277200、1995840、8648640、17297280、1、72、2520、55440、831600、8648640、60540480、259459200 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`exp（x）很好地近似于P（n，x）/P（n，-x）。（P（n，1）/P（n，-1））_{n>=0}是e的收敛序列，即P（n），1=A001517号（n）且P（n，-1）=abs(A002119号（n））。` `发件人罗杰·巴古拉2009年2月15日：（开始）` `x的升幂的行多项式是y_n（2x）=Sum_{k=0..n}二项式（n+k，2k）（2k/k！）x^k，当n>=0时，Krall和Frink的贝塞尔多项式y_n（x），公式（3），（另见Grosswald，第18页，公式（7）和Riordan，第77页。有关系数，请参见A001498号.[编辑：沃尔夫迪特·朗2018年5月11日]` `P（n，x）=和{k=0..n}（n+k）/（k！（n-k）！）*x^（n-k）。` `行和为A001517号.（结束）`
	参考文献	`J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第77页，第10页。[来自罗杰·巴古拉2009年2月15日]`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，前50行的n，a（n）表，扁平` `E.格罗斯瓦尔德，贝塞尔多项式：递归关系，数学课堂笔记。第698卷，1978年，第18页。` `H.L.Krall和Orrin Fink，一类新的正交多项式：贝塞尔多项式，事务处理。阿默尔。数学。Soc.65100-1151949年。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Padé近似值.` `F.维伦斯基，对角Hermite-Pade逼近对exp（x）的渐近性，J.近似理论90（1997）283-298。`
	配方奶粉	`发件人沃尔夫迪特·朗2018年5月11日：（开始）` `T（n，k）=二项式（n+k，2k）（2k）/k！=（n+k）/（n-k）k！），n>=0，k=0..n（参见上述R.L.Baluga评论）。` `复发（改编自A001498号，请参阅Grosswald参考）：对于n>=0，k=0..n:a（n，k）=0表示n<k（三角形中未显示零），a（n、-1）=0，a（0，0）=1=a（1，0），否则a（n，k）=2（2n-1）a（n-1，k-1）+a（n-2，k）。` `（结束）` `T（n，k）=Pochhammer（n+1，k）二项式（n，k）#彼得·卢什尼，2018年5月11日`
	例子	`P（3，x）=x^3+12x^2+60x+120。` `y_3（2x）=1+12x+60x^2+120x^3。（贝塞尔，x->2*x）。` `发件人罗杰·巴古拉，2009年2月15日：（开始）` `{1},` `{1, 2},` `{1, 6, 12},` `{1, 12, 60, 120},` `{1, 20, 180, 840, 1680},` `{1, 30, 420, 3360, 15120, 30240},` `{1, 42, 840, 10080, 75600, 332640, 665280},` `{1, 56, 1512, 25200, 277200, 1995840, 8648640, 17297280},` `{1, 72, 2520, 55440, 831600, 8648640, 60540480, 259459200, 518918400},` `{1, 90, 3960, 110880, 2162160, 30270240, 302702400, 2075673600, 8821612800, 17643225600},` `{1、110、5940、205920、5045040、90810720、1210809600、11762150400、79394515200、3352212800670442572800}（结束）`
	MAPLE公司	`T:=（n，k）->pochhammer（n+1，k）*二项式（n，k）：` `seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..9）#彼得·卢什尼，2018年5月11日`
	数学	`L[n_，m_]=（n+m）/（n-m）m！）；` `表[表[L[n，m]，{m，0，n}]，{n，0，10}]；` `压扁[%](罗杰·巴古拉2009年2月15日）` `P[x_，n_]：=和[（2n-k）！/（k！（n-k））！）x^（k），{k，0，n}]；表[反向[系数列表[P[x，n]，x]]，{n，0，10}]//平坦(G.C.格鲁贝尔2017年8月15日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）T（n，k）=（n+k）/k/（n-k）！`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001498号,A001517号,A303986型（签名版本）。` `上下文中的序列：A283746型 A049949号 A106192号A113216号 A303986型 A342589型` `相邻序列：A113022号 A113023号 A113024号A113026号 A113027号 A113028号`
	关键词	`非n,表,容易的`
	作者	`贝诺伊特·克洛伊特2006年1月3日`
	状态	`经核准的`