%I#30 2018年5月11日14:21:12

%S 1,1,2,1,6,12,1,12,60120,1,201808401680,1,30420336012030240，

%电话：1,428401008075600600332640665280，1,561512252002772001995840，

%电话：864864017297280,1,722520554408316008648640605404802594599200

%N次多项式P（N，x）的整数系数三角和x的降幂，产生于exp（x）的对角Padé近似。

%Cexp（x）很好地近似为P（n，x）/P（n，-x）。（P（n，1）/P（n，-1））_{n>=0}是e的收敛序列：即P（n、1）=A001517（n）和P（n和-1）=abs（A002119（n））。

%C发件人：Roger L.Bagula，2009年2月15日：（开始）

%x的升幂的行多项式是y_n（2*x）=Sum_{k=0..n}二项式（n+k，2*k）*（2*k/k！）*x^k，当n>=0时，Krall和Frink的贝塞尔多项式y_n（x），公式（3），（另见Grosswald，第18页，公式（7）和Riordan，第77页。有关系数，请参见A001498。【Wolfdieter Lang编辑，2018年5月11日】

%CP（n，x）=和{k=0..n}（n+k）/（k！*（n-k）！）*x^（n-k）。

%C行总和为A001517。（结束）

%D J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第77、10页。【摘自罗杰·巴古拉，2009年2月15日】

%H G.C.Greubel，n表，前50行的a（n），扁平</a>

%H E.Grosswald，<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/BFb0063138“>贝塞尔多项式：递归关系，数学讲义，第698卷，1978年，第18页。

%H H.L.Krall和Orrin Fink，<a href=“https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1949-0028473-1“>一类新的正交多项式：贝塞尔多项式。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PadeApproximant.html“>Padé近似值</a>。

%H F.维伦斯基，<a href=“https://doi.org/10.1006/jath.1996.3081“>对角线Hermite-Pade逼近到exp（x）的渐近性，J.近似理论90（1997）283-298。

%F From_Wolfdieter Lang，2018年5月11日：（开始）

%F T（n，k）=二项式（n+k，2*k）*（2*k）/k！=（n+k）/（n-k）*k！），n>=0，k=0..n（参见上述R.L.Baluga评论）。

%F递归（改编自A001498，参见Grosswald参考）：对于n>=0，k=0..n:a（n，k）=0表示n<k（三角形中未显示零），a（n、-1）=0，a（0，0）=1=a（1，0），否则a（n和k）=2*（2*n-1）*a（n-1，k-1）+a（n-2，k）。

%F（结束）

%F T（n，k）=Pochhammer（n+1，k）*二项式（n，k）。#_Peter Luschny_，2018年5月11日

%e P（3，x）=x^3+12*x^2+60*x+120。

%e y_3（2*x）=1+12*x+60*x^2+120*x^3。（贝塞尔，x->2*x）。

%e摘自：Roger L.Bagula，2009年2月15日：（开始）

%e{1}，

%e{1,2}，

%e{1，6，12}，

%e{1，12，60，120}，

%e{1、20、180、840、1680}，

%电子邮箱{1，30，420，3360，15120，30240}，

%电子邮箱{1，42，840，10080，75600，332640，665280}，

%电子邮箱{1，56，1512，25200，277200，1995840，8648640，17297280}，

%电子邮箱{1，72，2520，55440，831600，8648640，60540480，259459200，518918400}，

%电子邮箱{1，90，3960，110880，2162160，30270240，302702400，2075673600，8821612800，17643225600}，

%电子邮箱{1110594020595040908107201210809600 11762150400 79394515200 335221286400 670442572800}（结束）

%p T:=（n，k）->pochhammer（n+1，k）*二项式（n，k）：

%p序列（序列（T（n，k），k=0..n），n=0..9）；#_Peter Luschny_，2018年5月11日

%t L[n_，m_]=（n+m）/（n-m）*m！）；

%t表[表[L[n，m]，{m，0，n}]，{n，0，10}]；

%t压扁[%]（*_Roger L.Bagula，2009年2月15日*）

%tP[x_，n_]：=和[（2*n-k）！/（k！*（n-k））！）*x^（k），{k，0，n}]；表[反面[系数列表[P[x，n]，x]]，{n，0,10}]//压扁（*_G.C.Greubel_，2017年8月15日*）

%o（PARI）T（n，k）=（n+k）/k/（n-k）！

%Y参见A001498、A001517、A303986（签署版本）。

%K non，tabl，简单

%O 0.3

%2006年1月3日，A _贝尼特·克洛伊特