A078718-OEIS公司

A078718号

a（n）=（-1）^n*（2*n-1）*CatalanNumber（n-2）对于n>=2，a（n”）=n对于n=0，1。

0, 1, 3, -5, 14, -45, 154, -546, 1980, -7293, 27170, -102102, 386308, -1469650, 5616324, -21544100, 82907640, -319929885, 1237518450, -4796857230, 18627909300, -72457790790, 282257178060, -1100982015900, 4299680491080, -16809921068850, 65785111513524, -257683159276956

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

原始定义：设f（i，j）=和{k=0..2*i}二项式（2*i，k）*二项式A068555号)则a（n）=f（n，n-2）/2。除了符号之外，f（n，0）和f（n、n）给出A000984号，f（n，1）给出A002420型，f（n，n-1）给出2*A000984号.

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070【math.CO】，2020年。

郭乃涵，标准拼图的枚举[缓存副本]

配方奶粉

G.f.：x^2*A'（x）*G（A（x））/A（x），其中A（x))/（平方（3）*平方（27*x）/4+1））+（4*sinh（asinh（3^（3/2）*sqrt（x））/2）/3）^2）/3+1。 -弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年12月16日

总面积：（平方码（4*x+1）*（4*x2+x）+6*x^2+x）/（平方码。 -弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年12月17日

a（n）~（-1）^n*2^（2*n-3）/sqrt（Pi*n）。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月17日

a（n）=（1/2）*Sum_{k=0，..，2*n}（二项式（2*n，k）*binominal（2*（n-2），2*n-2-k）*（-1）^（2*n-2-k）），其中a（0）=0，a（1）=1。 -G.C.格鲁贝尔2017年2月16日

递归D-有限（-n+1）*a（n）+6*（-2*n+5）*a。 -R.J.马塔尔2024年11月22日

数学

s=（平方[4*x+1]*（4*x^2+x）+6*x^2+x）/（平方[4*x+1]+4*x+1）+O[x]^28；系数列表[s，x](*Jean-François Alcover公司2016年12月17日，之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)

表[（1/2）*和[二项式[2*n，k]*二项式[2]（n-2），2*n-2-k]*（-1）^（2*n-2-k），{k，0，2*n}]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年2月16日*）

（*Mathematica返回CatalanNumber[-2]=0和CatalanNumber[-1]=-1。该扩展定义与加泰罗尼亚数C（n）=二项式（2*n，n）-二项式的替代定义一致。 *)

a[n_]：=（-1）^n（2n-1）加泰罗尼亚数字[n-2]；

表[a[n]，｛n，0，21｝](*彼得·卢什尼2021年11月28日*）

黄体脂酮素

（最大值）

A（x）：=x*（1+平方（1+4*x））/2；

G（x）：=（2*cosh（asinh（（3^（3/2）*sqrt（x））/2）/3）*sinh；

泰勒（x^2*diff（A（x），x）*G（A（x））/A（x）、x、0、20）； /*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年12月16日*/

（PARI）concat（[0,1]，对于（n=2,25，print1（总和（k=0，2*n，（1/2）*二项式（2*n、k）*二项式（2*（n-2），2*n-k-2）*（-1）^（2*n-k-2）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年2月16日

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A068555号,A000984号,A002420型.

上下文中的序列：A363542型 A230585型 A006395号*A081393号 A338368型 A129326号

相邻序列：A078715号 A078716号 A078717型*A078719号 A078720型 A078721号

关键词

签名

作者

N.J.A.斯隆2002年12月20日

扩展

新名称依据彼得·卢什尼2021年11月28日

状态

经核准的