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A078718号 |
| a(n)=(-1)^n*(2*n-1)*CatalanNumber(n-2)对于n>=2,a(n”)=n对于n=0,1。 |
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2
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0, 1, 3, -5, 14, -45, 154, -546, 1980, -7293, 27170, -102102, 386308, -1469650, 5616324, -21544100, 82907640, -319929885, 1237518450, -4796857230, 18627909300, -72457790790, 282257178060, -1100982015900, 4299680491080, -16809921068850, 65785111513524, -257683159276956
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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链接
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郭乃涵,标准拼图的枚举,arXiv:2006.14070【math.CO】,2020年。
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配方奶粉
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G.f.:x^2*A'(x)*G(A(x))/A(x),其中A(x))/(平方(3)*平方(27*x)/4+1))+(4*sinh(asinh(3^(3/2)*sqrt(x))/2)/3)^2)/3+1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年12月16日
总面积:(平方码(4*x+1)*(4*x2+x)+6*x^2+x)/(平方码-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年12月17日
a(n)~(-1)^n*2^(2*n-3)/sqrt(Pi*n)-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月17日
a(n)=(1/2)*Sum_{k=0,..,2*n}(二项式(2*n,k)*binominal(2*(n-2),2*n-2-k)*(-1)^(2*n-2-k)),其中a(0)=0,a(1)=1-G.C.格鲁贝尔2017年2月16日
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数学
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s=(Sqrt[4*x+1]*(4*x^2+x)+6*x^2+x)/(Sqrt[4*x+1]+4*x+1)+O[x]^28;系数列表[s,x](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年12月17日,之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
表[(1/2)*Sum[二项式[2*n,k]*二项式[2*(n-2),2*n-2-k]*(-1)^(2*n-2-k),{k,0,2*n}],{n,0,50}](*G.C.格鲁贝尔2017年2月16日*)
(*Mathematica返回CatalanNumber[-2]=0和CatalanNumber[-1]=-1。这个扩展的定义与加泰罗尼亚数字C(n)=二项式(2*n,n)-二项式(2*n,n-1)的替代定义一致。*)
a[n_]:=(-1)^n(2n-1)加泰罗尼亚数字[n-2];
表[a[n],{n,0,21}](*彼得·卢什尼2021年11月28日*)
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黄体脂酮素
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(最大值)
A(x):=x*(1+平方(1+4*x))/2;
G(x):=(2*cosh(asinh((3^(3/2)*sqrt(x))/2)/3)*sinh;
泰勒(x^2*diff(A(x),x)*G(A(x))/A(x)、x、0、20)/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年12月16日*/
(PARI)concat([0,1],对于(n=2,25,print1(总和(k=0,2*n,(1/2)*二项式(2*n、k)*二项式(2*(n-2),2*n-k-2)*(-1)^(2*n-k-2)),“,”))\\G.C.格鲁贝尔2017年2月16日
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