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A078718号 a(n)=(-1)^n*(2*n-1)*CatalanNumber(n-2)对于n>=2,a(n”)=n对于n=0,1。 2
0, 1, 3, -5, 14, -45, 154, -546, 1980, -7293, 27170, -102102, 386308, -1469650, 5616324, -21544100, 82907640, -319929885, 1237518450, -4796857230, 18627909300, -72457790790, 282257178060, -1100982015900, 4299680491080, -16809921068850, 65785111513524, -257683159276956 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
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原始定义:设f(i,j)=和{k=0..2*i}(二项式(2*i,k)*二项式A068555号); 则a(n)=f(n,n-2)/2。除了符号之外,f(n,0)和f(n、n)给出A000984号,f(n,1)给出A002420型,f(n,n-1)给出2*A000984号.
链接
郭乃涵,标准拼图的枚举,arXiv:2006.14070[math.CO],2020年。
郭乃涵,标准拼图的枚举[缓存副本]
配方奶粉
G.f.:x^2*A'(x)*G(A(x))/A(x),其中A(x)=x*(1+sqrt(1+4*x))/2,G(x)=(2*cosh(asinh(3^(3/2)*sqrt(x))/2)/3)*sinh(asinh((3^(3/2)*sqrt(x)))/2)/3)*sqrt(x))/(平方(3)*平方(27*x)/4+1))+(4*sinh(asinh(3^(3/2)*sqrt(x))/2)/3)^2)/3+1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年12月16日
总面积:(平方码(4*x+1)*(4*x2+x)+6*x^2+x)/(平方码-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年12月17日
a(n)~(-1)^n*2^(2*n-3)/sqrt(Pi*n)-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月17日
a(n)=(1/2)*Sum_{k=0,..,2*n}(二项式(2*n,k)*binominal(2*(n-2),2*n-2-k)*(-1)^(2*n-2-k)),其中a(0)=0,a(1)=1-G.C.格鲁贝尔2017年2月16日
数学
s=(平方[4*x+1]*(4*x^2+x)+6*x^2+x)/(平方[4*x+1]+4*x+1)+O[x]^28;系数列表[s,x](*Jean-François Alcover公司,2016年12月17日,之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
表[(1/2)*和[二项式[2*n,k]*二项式[2](n-2),2*n-2-k]*(-1)^(2*n-2-k),{k,0,2*n}],{n,0,50}](*G.C.格鲁贝尔2017年2月16日*)
(*Mathematica返回CatalanNumber[-2]=0和CatalanNumber[-1]=-1。此扩展定义符合加泰罗尼亚数字C(n)=二项式(2*n,n)-二项式
a[n_]:=(-1)^n(2n-1)加泰罗尼亚数字[n-2];
表[a[n],{n,0,21}](*彼得·卢什尼2021年11月28日*)
黄体脂酮素
(最大值)
A(x):=x*(1+平方(1+4*x))/2;
G(x):=(2*cosh(asinh(3^(3/2)*sqrt(x))/2)/3)*sinh(asinh(3^(3/2)*sqrt(x))/2)/3)*sqrt(x))/(sqrt(3)*sqrt((27*x)/4+1))+(4*sinh(asinh((3^(3/2)*sqrt(x))/2)/3)^2)/3+1;
泰勒(x^2*diff(A(x),x)*G(A(x))/A(x)、x、0、20)/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年12月16日*/
(PARI)concat([0,1],对于(n=2,25,print1(总和(k=0,2*n,(1/2)*二项式(2*n、k)*二项式(2*(n-2),2*n-k-2)*(-1)^(2*n-k-2)),“,”))\\G.C.格鲁贝尔2017年2月16日
交叉参考
关键词
签名
作者
N.J.A.斯隆2002年12月20日
扩展
新名称依据彼得·卢什尼2021年11月28日
状态
经核准的

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最后修改时间:美国东部时间2024年7月13日09:39。包含374274个序列。(在oeis4上运行。)