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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A028444号 繁忙的海狸序列,或Rado的sigma函数:n状态图灵机在停止前可以在最初的空白磁带上打印的最大数量的1。 10
0,1,4,6,13 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

danielforgues:Busy Beaver sequence,或Rado的Sigma函数:一个n状态,2符号,d+在{LEFT,RIGHT},5元组(q,s,q+,s+,d+)的暂停图灵机在停止前可以在最初的空白磁带(全部为0)上打印的1的最大数目。

n个不同状态(加上暂停状态)中的q和q+状态,集s={0,1}中的磁带符号s和s+,在{LEFT,RIGHT}中移动方向d+(这里不排除任何一个),+后缀表示next和q+=f(q,s),s+=g(q,s),d+=h(q,s)。

函数Sigma(n)=Sigma(n,2)(A028444号)表示具有n个内部状态、2个符号和双向无限带的停止图灵机H在最初的空白磁带(全部为0)上生成然后停止的最大带标记数(1)。函数S(n)=S(n,2)(A060843号)表示停止机器H可以采取的最大步数(因此,由于不排除方向NONE,因此移动)(不一定是产生最大数量1的图灵机,甚至不需要产生许多磁带标记)。对于所有n,S(n)>=西格玛(n)。

假设5状态2符号停止图灵机可以计算类Collatz同余函数(参见下面的参考文献A060843号),可能很难找到下一个学期。

Rado的Sigma函数增长速度比任何可计算函数都快,因此是不可计算的。

丹尼尔放弃了2011年6月5日至6日:(开始)

H中的H是一个有n个状态和k个符号的停止图灵机;

*(在空白磁带上(全部为0)作为输入)

n个不同状态的集合q,q+状态(加上停止状态);

符号s,s+在k个不同符号的集合s_k中(0为空符号);

{此处不包括右移(不包括右移);

sigma(H)是H在磁带上留下的非空白符号的数量;

s(H)是H所采取的步骤(或移位)的数量;

Sigma(n,k)=max{Sigma(H):H是具有n个状态和k个符号的停止图灵机

S(n,k)=max{S(H):H是一个具有n个状态和k个符号的停止图灵机

a(n)是Sigma(n)=Sigma(n,2),因为假设了2符号BB类图灵机。

对于所有n,S(n,k)>=西格玛(n,k),k>=2。(结束)

参考文献

Bob Boonstra,程序员挑战,MacTech Journal,卷号:16(2000),发行号:9;[http://preserve.MacTech.com/articles/MacTech/Vol.16/16.09/Sep00Challenge/index.html]报道说,在1984年12月,乔治·乌亨发现了一台5态机,在停机前产生了1915年的。

约翰·霍普克罗夫特,图灵机器,Sci。阿默尔。1984年5月第5卷页给出了下限。

沙利特,杰弗里。形式语言和自动机理论的第二门课程。剑桥大学出版社,2008年。见图6.2,第185页。

链接

n=0..4的n,a(n)表。

丹尼尔放弃了,繁忙的海狸号码

J、 P.琼斯,递归不可判定性,艾默尔。数学。月刊,81(1974),724-738。

H、 马森,忙碌的海狸

H、 Marxen和J.Buntrock,5忙着攻击海狸,EATCS公报,40,247-251页,1990年。

帕斯卡·米歇尔,忙碌海狸的历史考察2011年。

米歇尔·帕斯卡,忙碌的海狸的行为2010年。

帕斯卡·米歇尔,繁忙的海狸比赛2010年。

帕斯卡·米歇尔,忙碌的海狸比赛:历史考察,arXiv:0906.3749[math.LO],2009-2017年。

提波拉多,关于不可计算函数《贝尔系统技术期刊》,第41卷,877-884,1963年5月。

M、 索莫斯,繁忙的海狸图灵机器

M、 索莫斯,忙碌的海狸

埃里克的数学世界,忙碌的海狸

与忙Beaver问题相关的序列的索引项

交叉引用

囊性纤维变性。A004147号,A052200型,A060843号.

上下文顺序:邮编:A133454 A061072号 邮编:A130435*A003973号 A034747号 邮编:A168015

相邻序列:A028441号 A028442号 A028443号*A028445号 A028446号 A028447号

关键字

,坚硬的,美好的

作者

斯科特·阿伦森(sja8(AT)康奈尔大学)

扩展

接下来的两项至少是4098和1.29*10^865。

编辑丹尼尔放弃了2010年3月25日,2011年6月5日

编辑N、 斯隆2011年8月30日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月9日14:08。包含335543个序列。(运行在oeis4上。)