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A02444 繁忙的海狸序列,或拉多的西格玛函数:1态的最大数,n态图灵机在停止之前在初始空白磁带上打印。
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0、3

评论

从丹尼尔Fugues扩展定义:忙海狸序列,或RADO的sigma函数:N状态,2符号,D+在{左,右},5元组(q,s,q+,s+,d+)停止图灵机的最大数量,可以在停止之前在初始空白磁带(0个)上打印。

状态q和q+在n个不同状态(加上停止状态)的集合qyn中,带符号S和S+在集合S={ 0, 1 }中,移位方向d+在{左,右}(这里没有被排除)+后缀意味着下一个和q+= f(q,s),s+= g(q,s),d+= h(q,s)。

函数σ(n)=σ(n,2)A02444表示带n个内部状态、2个符号和双向无限磁带的停顿图灵机H的最大数量的磁带标记(1s)可产生到初始空白磁带(所有0个)上,然后停止。函数S(n)=S(n,2)A060843表示停止机器H所能取的最大步数(因此移位,因为方向没有被排除)(不一定是相同的图灵机产生最大数量的1s,甚至不需要产生许多带标记)。对于所有n,s(n)>σ(n)。

给定5态2-符号停用图灵机可以计算Caltz类同余函数(参见下面的引用)A060843可能很难找到下一个学期。

拉多的σ函数比任何可计算函数增长得快,因而是不可计算的。

丹尼尔骗局,Jun 05-06 2011:(开始)

H(n,k)是具有n个状态和k个符号的暂停*图灵机;

*(以空白磁带(所有的0)作为输入)

n个不同状态的集合qyn中的状态q,q+(加上停止状态);

符号S,S+在k个不同符号的集合Syk中(0作为空白符号);

{左,右}的移位方向d+(这里没有一个除外);

Sigma(H)是H上磁带上留下的非空白符号的数目;

S(H)是H所采取的步骤数(或在我们的情况下的移位);

σ(n,k)=max {sigma(h):h是具有n个状态和k符号}的停顿图灵机。

S(n,k)=max {s(h):h是具有n个状态和k符号}的停顿图灵机。

A(n)是sigma(n)=sigma(n,2),因为假设一个2符号BB类灵巧机器。

对于所有n,S(n,k)>σ(n,k),k>=2。(结束)

推荐信

John Hopcroft,图灵机器,SCI。埃默。第250卷,第5页,第8698页,1984年5月,第92页表给出了旧下界。

Shallit,杰夫瑞。形式语言和自动机理论的第二道课程。剑桥大学出版社,2008。参见图6.2,第185页。

链接

n,a(n)n=0…4的表。

Daniel Forgues忙河狸数

J. P. Jones递归不可判定性阿梅尔。数学月,81(1974),724~738。

H. Marxen忙碌的海狸

H. Marxen和彭特罗克,攻击忙碌的海狸5EATCS公告,40,第247至251页,1990页。

Pascal Michel繁忙海狸的历史考察,2011。

Pascal Michel忙碌海狸的行为,2010。

Pascal Michel繁忙的海狸比赛,2010。

Pascal Michel繁忙的海狸竞赛:历史考察,ARXIV:906.3749 [数学,Lo],2009—2017。

Tibor Rado关于不可计算函数贝尔系统技术杂志,第41卷,第3期,第87—88页,1963年5月。

M. Somos繁忙的Beaver Turing Machine

M. Somos忙碌的海狸

Eric Weisstein的数学世界,忙碌的海狸

与繁忙海狸问题相关的序列的索引条目

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 4147A052200A060843.

语境中的顺序:A13345 A061072 A130435*A000 39 A034 77 A168015

相邻序列:A02444 A02442A2 A02444*A024445 A024466 A02444

关键词

诺恩

作者

Scott Aaronson(SJA8(AT)康奈尔·EDU)

扩展

接下来的两个术语至少是4098和1.29×10 ^ 865。

被编辑丹尼尔骗局3月25日2010,六月05日2011

被编辑斯隆8月30日2011

地位

经核准的

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最后修改9月23日14:50 EDT 2019。包含327377个序列。(在OEIS4上运行)