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Daniel Forgues:Busy Beaver序列或Rado的Sigma函数的扩展定义：停止图灵机器在停止之前，可以在初始空白磁带（全部为0）上打印n状态、2符号、{LEFT、RIGHT}中的d+、5元组（q、s、q+、s+、d+）的最大1s数。
状态q和q+位于n个不同状态的集合q_n中（加上暂停状态），磁带符号s和s+位于集合s={0，1}中，移位方向d+位于{LEFT，RIGHT}中（此处不包括NONE），+后缀表示下一个和q+=f（q，s），s+=g（q，s），d+=h（q，秒）。
函数Sigma（n）=Sigma(A028444号)表示具有n个内部状态、2个符号和双向无限磁带的停止图灵机H可以在最初的空白磁带（全部为0）上产生并停止的最大磁带标记数（1）。函数S（n）=S（n，2）(A060843型)表示停止机器H可以采取的最大步数（因此移动，因为方向NONE被排除在外）（不一定是产生最大数量1的同一台图灵机器，甚至不需要产生许多磁带标记）。对于所有n，S（n）>=Sigma（n）。
假设5状态2符号暂停图灵机可以计算类Collatz同余函数（参见以下参考A060843型)，可能很难找到下一个学期。
Rado的Sigma函数的增长速度比任何可计算函数都快，因此是无可争辩的。
H_（n，k）中的H是具有n个状态和k个符号的暂停*图灵机；
*（在空白磁带上（所有0）作为输入）
n个不同状态集合q_n中的状态q，q+（加上暂停状态）；
k个不同符号的集合s_k中的符号s、s+（0为空白符号）；
在｛LEFT，RIGHT｝中移动方向d+（此处不包括NONE）；
sigma（H）是H留在磁带上的非空白符号数；
s（H）是H所采取的步骤数（在我们的情况下是移位数）；
Sigma（n，k）=max{Sigma（H）：H是一个有n个状态和k个符号的暂停图灵机}
S（n，k）=max{S（H）：H是一个有n个状态和k个符号的暂停图灵机}
a（n）是Sigma（n，2），因为假设是2符号BB-类图灵机。
对于所有n，S（n，k）>=西格玛（n，k），k>=2。（结束）
我们有一个（2*n）>H_n（3,3）=3“up-arrow”（n-2）3，其中H_n是第n个超运算符，“up-aarrow”是Knuth up-arrownotation（参见Wikipedia链接）。这意味着a（12）>3^^^3=g（1），其中g（1。
注意，有一个（n_0）状态的二元图灵机（因此，对于每个n>=n_0有一个n状态的图灵机），当且仅当ZFC不一致时才停止，因此，a（n_0）（因此，对每个n>=n_0也有一个a（n））独立于ZFC，这意味着a（n-0）在不同的ZFC模型中的计算结果不同；请参阅维基百科链接和数学堆栈交换的“非计算性”部分。最小n_0不超过745。（结束）
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