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%I#85 2023年11月12日21:58:00
%S 0、1、4、6、13
%N Busy Beaver序列，或Rado的sigma函数：N状态图灵机在停止之前可以在初始空白磁带上打印的最大数量1。
%C丹尼尔·福格斯（Daniel Forgues）的扩展定义：Busy Beaver序列，或Rado的Sigma函数：暂停图灵机在暂停前可以在初始空白磁带（全部为0）上打印n状态、2符号、{LEFT、RIGHT}中的d+、5元组（q、s、q+、s+、d+）的最大1s数。
%C状态q和q+位于n个不同状态的集合q_n中（加上暂停状态），磁带符号s和s+位于集合s={0，1}中，移位方向d+位于{LEFT，RIGHT}中（此处不包括NONE），+后缀表示下一个和q+=f（q，s），s+=g。
%C函数Sigma（n）=Sigma。函数S（n）=S（n，2）（A060843）表示停止机器H可以采取的最大步数（因此移动，因为方向NONE被排除在外）（不一定是产生最大数量1的同一台图灵机器，甚至不需要产生许多磁带标记）。对于所有n，S（n）>=Sigma（n）。
%C考虑到5态2符号暂停图灵机可以计算类Collatz同余函数（参见A060843下的参考文献），可能很难找到下一项。
%C Rado的Sigma函数的增长速度比任何可计算函数都快，因此是无可争辩的。
%C From _Daniel Forgues_，2011年6月5日至6日：（开始）
%H_（n，k）中的C H是具有n个状态和k个符号的暂停*图灵机；
%C*（在空白磁带上（全部为0）作为输入）
%C状态q，q+在n个不同状态的集合q_n中（加上暂停状态）；
%C符号s，s+在k个不同符号的集合s_k中（0作为空白符号）；
%C在{LEFT，RIGHT}中移动方向d+（此处不包括NONE）；
%C sigma（H）是H留在磁带上的非空白符号数；
%C s（H）是H所采取的步骤数（在我们的情况下是移位数）；
%C Sigma（n，k）=max{Sigma（H）：H是一个有n个状态和k个符号的暂停图灵机}
%CS（n，k）=max{S（H）：H是一个有n个状态和k个符号的暂停图灵机}
%C a（n）是Sigma（n。
%C对于所有n，S（n，k）>=西格玛（n，k），k>=2。（结束）
%C来自_宋嘉宁_，2023年11月12日：（开始）
%C我们有一个（2*n）>H_n（3,3）=3“向上箭头”（n-2）3，其中H_n是第n个超算子，“向上箭头”是Knuth向上箭头表示法（见维基百科链接）。这意味着a（12）>3^^^3=g（1），其中g（1。
%C注意，有一个（n_0）状态的二元图灵机（因此每n>=n_0有一个n状态的图灵机），当且仅当ZFC不一致时才停止，因此a（n _0）（因此每n>=n_0有一个a（n））独立于ZFC，这意味着a（n _0）在不同的ZFC模型中的计算不同；请参阅维基百科链接和数学堆栈交换的“非计算性”部分。最小n_0不超过745。（结束）
%D John Hopcroft，图灵机器，科学。阿默尔。第250卷，第5期，第86-98页，1984年5月，第92页的表格给出了旧的下限。
%D Shallit，杰弗里。形式语言和自动机理论的第二门课程。剑桥大学出版社，2008年。见图6.2，第185页。
%H Bob Boonstra，<a href=“http://preserve.mactech.com/articles/mactech/Vol.16/16.09/Sep00Challenge/index.html“>Busy Beavers，Programmer’s Challenge，MacTech Journal，第16卷（2000年），第9期-报道称，1984年12月，George Uhing发现了一台5状态机器，该机器在停止之前产生1915个1。
%H J.P.Jones，<a href=“https://www.jstor.org/stable/2319560“>递归不可判定性-一种解释</a>，《美国数学月刊》，81（1974），724-738。
%H S.Ligocki，<a href=“https://www.sligocki.com/2022/06/21/bb-6-2-t15.html“>BB（6，2）>10↑↑2022年15月。
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%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Busy_beaver网站“>忙碌的海狸</a>
%H<a href=“/index/Br#beaver”>为与Busy beaver问题相关的序列索引条目</a>
%Y参考A004147、A052200、A060843。
%不，硬，好
%0、3
%A Scott Aaronson（sja8（AT）cornell.edu）
%E接下来的两个术语至少是4098和10^15。
%E由_Daniel Forgues_编辑，2010年3月25日，2011年6月5日
%E编辑：N.J.A.Sloane，2011年8月30日
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