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“1965年，蒂博·拉多（Tibor Rado）和沈林（Shen Lin）一起证明了a（3）是21。（……）接下来，在1983年，阿兰·布雷迪证明了a（4）是107。（……）然后在1989年，海纳·马尔森和尤尔根·邦特洛克发现a（5）至少是47176870。（……）至于a（6），Marxen和Buntrock在1997年创造了另一项记录，证明其至少为8690333381690951。”
函数Sigma（n）=Sigma(A028444号)表示具有n个内部状态（加上停止状态）、2个符号和双向无限磁带的图灵机可以在初始空白磁带（全部为0）上写入然后停止的最大磁带标记数（1）。函数a（n）（当前序列）表示这样一台机器可以制造的最大步数S（n）=S（n，2）（因此移位，因为方向NONE被排除在外）（不一定是产生最大数量1s的同一台图灵机器，甚至不需要产生多个磁带标记）。
考虑到5态2符号暂停图灵机可以计算类Collatz同余函数（参见参考文献），可能很难找到下一项。
序列的增长速度比n的任何可计算函数都快，因此是无可争辩的。
更准确的定义如下：
Busy Beaver问题：a（n）是图灵机在{LEFT，RIGHT}，5-tuple（q，s，q+，s+，d+）中的n状态，2符号，d+可以在一个初始空白磁带上执行的最大步骤数，然后停止。
进一步评论：
H_（n，k）中的H是具有n个状态和k个符号的暂停*图灵机；
*（在空白磁带上（所有0）作为输入）
n个不同状态集合q_n中的状态q，q+（加上暂停状态）；
符号s，s+在k个不同符号的集合s_k中（0作为空白符号）；
{LEFT，RIGHT}中的移位方向d+（此处不包括NONE）；
sigma（H）是H留在磁带上的非空白符号数；
s（H）是H所采取的步骤数（在我们的情况下是移位数）；
Sigma（n，k）=max{Sigma（H）：H是一个有n个状态和k个符号的暂停图灵机}
S（n，k）=max{S（H）：H是一个有n个状态和k个符号的暂停图灵机}
a（n）是S（n）＝S（n，2），因为假设了2符号BB类图灵机。
对于所有n，S（n，k）>=西格玛（n，k），k>=2。（结束）
a（6）>10^^15，一座10’s高的塔楼，15[Pavel Kropitz]-参见Shawn Ligocki的博客-N.J.A.斯隆2022年6月22日
推测a（5）=47176870（Scott Aaronson链接“繁忙的海狸边境”的推测10）-宋嘉宁2024年2月21日
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