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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A060843号 繁忙的Beaver问题:a(n)=n状态图灵机在最终停止之前可以在最初的空白磁带上执行的最大步骤数。 7
1,6,21,107 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

1965年,提波拉多和沈琳一起证明了a(3)是21。(……)接下来,在1983年,艾伦·布雷迪证明了a(4)是107。(……)然后在1989年,海纳·马森和朱尔根·邦特罗克发现a(5)至少是47176870。(……)至于a(6),Marxen和Buntrock在1997年创造了另一项记录,证明其至少为8690333381690951。”[根据Aaronson的网页。]

函数Sigma(n)=Sigma(n,2)(A028444号)一个图灵机的最大状态数(0加上一个空白磁带)可以写一个无限的状态。函数a(n)(当前序列)表示这样一台机器可以进行的最大步骤数S(n)=S(n,2)(因此,由于不排除任何方向),因此移动(不一定是产生最大数量1s的图灵机,并且甚至不需要产生许多磁带标记)。

考虑到5态2符号停止图灵机可以计算Collatz类同余函数(见参考文献),可能很难找到下一项。

这个序列比n的任何可计算函数增长都快,因此是不可计算的。

丹尼尔放弃了2011年6月5日至6日:(开始)

更精确的定义如下:

Busy Beaver问题:a(n)是n-state,2-symbol,d+in{LEFT,RIGHT},5元组(q,s,q+,s+,d+)图灵机可以在一个最初的空白磁带上执行然后停止的最大步数。

进一步评论:

H中的H是一个有n个状态和k个符号的停止图灵机;

*(在空白磁带上(全部为0)作为输入)

n个不同状态的集合q,q+状态(加上停止状态);

符号s,s+在k个不同符号的集合s_k中(0为空符号);

在{LEFT,RIGHT}中移动方向d+(此处不排除任何内容);

sigma(H)是H在磁带上留下的非空白符号的数量;

s(H)是H所采取的步骤(或移位)的数量;

Sigma(n,k)=max{Sigma(H):H是具有n个状态和k个符号的停止图灵机

S(n,k)=max{S(H):H是一个具有n个状态和k个符号的停止图灵机

a(n)是S(n)=S(n,2),因为假设了2符号BB类图灵机。

对于所有n,S(n,k)>=西格玛(n,k),k>=2。(结束)

参考文献

布莱迪,A.H.,《忙碌的海狸游戏和生命的意义》,载于赫尔肯,R.(编辑)《通用图灵机器:半个世纪的调查》,第259-277页,牛津大学出版社1988年。Springer Verlag再版,1995年(见第237-254页)。[参考资料由Daniele Giorgio Degiorgi更新,2008年11月22日]

J、 C.Lagarias,ed.,终极挑战:3x+1问题,阿默尔。数学。Soc.,2010年;见第33页。

沈琳,拉多,图灵机问题的计算机研究,J.ACM 12(1965),196-212。

Machlin,R.(nee Kopp)和Stout,Q.,《简单机械的复杂行为》,Physica D 42(1990)85-98

米歇尔,帕斯卡,忙碌的海狸比赛和科拉茨一样的问题,拱门。数学。逻辑学(1993)32:351-367。

Rado,T.,《非计算函数论》,贝尔系统技术期刊41(1962),877-884。

R、 M.罗宾逊,明斯基的小型通用图灵机器,国际Jnl。数学,2#5(1991)551-562。

于。五、 罗戈津,七个通用图灵机器(俄语),摘要,第五届全联盟数学会议。逻辑,阿卡德。恶心。锡比尔斯克SSSR。Otdel.,Inst.Mat.,新西伯利亚,1979年,第127页。

于。五、 罗戈津,七种通用图灵机(俄语),系统与理论编程,数学。伊索尔德。第69号,Akademiya Nauk Moldavskoi SSSR,基希涅夫,1982年,第76-90页。

沙利特,杰弗里。形式语言和自动机理论的第二门课程。剑桥大学出版社,2008年。见图6.2,第185页。

Claude E.Shannon,具有两个内部状态的通用图灵机,自动机研究,人工神经网络。数学的。螺柱。(1956年)第34卷第157-165页。

链接

n=1..4的n,a(n)表。

斯科特·阿伦森,谁能说出更大的数字?

A、 布拉迪,四状态图灵机Rado不可计算函数Sigma(k)的确定,数学。比较。40#62(1983)647-665。

比尔·杜布克,回复:停摆是软弱的

丹尼尔放弃了,繁忙的海狸号码

A、 Gravell和U.Ultes Nitsche,BB(n)的增长速度比任何可计算函数都快

H、 马森,忙碌的海狸问题

帕斯卡·米歇尔,海狸历史考察2011年。

帕斯卡·米歇尔,忙碌的海狸的行为2010年。

帕斯卡·米歇尔,繁忙的海狸比赛2010年。

帕斯卡·米歇尔,忙碌的海狸比赛:历史考察,arXiv,2010年。

M、 索莫斯,繁忙的海狸图灵机器

M、 索莫斯,忙碌的海狸

Q、 F.粗壮,简单机器的复杂行为

埃里克·韦斯坦的数学世界,忙碌的海狸

与忙Beaver问题相关的序列的索引项

交叉引用

囊性纤维变性。A028444号.

上下文顺序:A203295号 A318566型 A0558电话*A026650型 邮编:A298837 A009253号

相邻序列:A060840号 A060841号 A060842号*A060844号 A060845型 A060846号

关键字

坚硬的,美好的,

作者

朱德麦克拉尼N、 斯隆2001年5月2日

扩展

接下来的两个术语至少是47176870和7.4*10^36534。

来自Bill Dubuque(wgd(AT)martigny.ai.mit.edu)的其他参考资料

编辑N、 斯隆2011年8月30日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月4日09:03。包含336201个序列。(运行在oeis4上。)