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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001411号 方格上n步自回避行走的个数。
(原M3448 N1402)
72
1、4、12、36、100、284、780、2172、5916、16268、44100、120292、324932、881500、2374444、6416596、17245332、46466676、124658732、335116620、897697164、2408806028、6444560484、17266613812、46146397316、123481354908、329712786220、881317491628 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

参考文献

B。博洛巴斯和O。Riordan,Percolation,剑桥,2006年,见第页。15

史蒂文R。芬奇,《数学常数》,剑桥,2003年,第5.10节,第331-338页。

B。D。休斯,《随机游动与随机环境》,牛津1995年,第一卷,第1页。461

N。J。A。斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

N。J。A。斯隆,雨果·普福特纳,n=0..79时的n,a(n)表(摘自下面的詹森链接)

H。巴特利,初始术语说明

A。R。Conway等人。,方格上自回避游动的代数计数技术,J。Phys A 26(1993)1519-1534。

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史蒂文R。芬奇,自回避行走连接常数

M。E。费舍尔和M。F。赛克斯,排除体积问题与铁磁性的Ising模型,物理。版次。114年(1959年),第45-58页。

A。J。古特曼,论自我回避行走的临界行为,J。物理。A 20(1987年),1839-1854年。

A。J。古特曼和A。R。康威,自行行走和避免多边形《组合学年鉴》5(2001)319-345。

B。J。希利和M。F。赛克斯,大分子受限随机游动模型的初始环闭合概率,J。化学。《物理学》,34(1961年),1531-1537年。

一。詹森,自回避行走的级数展开

伊万·詹森,一种新的精确计数传递矩阵算法:方格上的自回避游动,arXiv:1309.6709[数学博士],2013年9月26日。

D。兰德尔,格中的计数:统计力学中的组合问题,博士论文。

D。兰德尔,格中的计数:统计力学中的组合问题,博士论文,1994年。

G。斯莱德,自我回避行走,数学。Intelligencer,16(1994年第1期),29-35页。

M。F。赛克斯,Ising问题和排除体积问题理论中的几个计数定理,J。数学。《物理学》,第2卷(1961年),第52-62页。

M。F。Sykes等人。,格上自回避行走与返回的渐近行为,J。物理。A 5(1972年),第653-660页。

枫木

noloop:=X->evalb(nops(X)=nops({op(X)})):

扩展:=过程(L)本地L1,U,X,res:

U:=[[1,0],[0,1],[-1,0],[0,-1]]:

res:=空:对于U do L1中的X:=[op(L),L[nops(L)]+X]:

如果无回路(L1),则res:=res,L1 fi od:

返回(res)结束:

行走:={[[0,0]]}:A001411号:=1:

到12次步行:=map(x->extend(x),walks):A001411号:=A001411号,无(步行)od:

[A001411号];

#罗伯特·费雷奥2019年3月29日

数学

mo=元组[{-1,1},2];a[0]=1;如果[tg==1,a[tg,p}:{0,0}}]:=Block[{e,mv=completion[Last[p]+#&/@mo,p]},长度@mv,Sum[a[tg-1,Append[p,e]],{e,mv}]]];a/@范围[0,10](*乔瓦尼·雷斯塔2016年5月6日*)

黄体脂酮素

(蟒蛇)

定义添加(L,x):

M=[y代表L中的y];M、 追加(x)

回流(M)

加=lambda L,M:[x+y表示拉链中的x,y(L,M)]

mo=[[1,0],[0,1],[-1,0],[0,-1]]

定义a(n,P=[[0,0]]):

如果n==0:返回(1)

mv1=[加上(P[-1],x)代表mo中的x]

mv2=[x代表mv1中的x,如果x不在P中]

如果n==1:返回(len(mv2))

else:返回(mv2中x的sum(n-1,add(P,x)))

[a(n)表示范围(11)中的n]

#罗伯特·费雷奥2018年11月30日;在Mathematica程序之后。

交叉引用

两次A002900.

上下文顺序:邮编:A294782 A002906号 A191756号*A095350型 A084776号 邮编:A162921

相邻序列:A001408号 A001409 A001410*A001412号 A001413号 A001414号

关键字

,步行,美好的

作者

N。J。A。斯隆,A。J。古特曼(tonyg(AT)mathematics.mu.OZ.AU)

状态

经核准的

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