希罗尼亚三角

希腊三角形是三角形有理性的边长和理性的 地区.三角形之所以如此命名，是因为这些三角形与苍鹭的公式

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给出一个三角形区域 就其边长而言,,和半周长 .因此，找到一个希罗尼亚三角形是等价的解丢番图方程

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整数Heronian三角形的完整解集（三个边长和面积可以乘以最不常见倍数把它们都做成整数)被发现Euler（Buchholz 1992；Dickson 2005，p.193），并给出了参数版本布拉马古普塔和卡迈克尔（1952）

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对于任何整数，这都会产生Heronian三角形的每个相似类的一个成员,,和使得,,和（布赫霍尔茨，1992年）。

按最大边长递增排序的前几个整数Heronian三角形是（（3，4，5），（5，5，6），（5,5,8），（6,8,10），（10,10,12），（5%12,13），（10，13, 13), (9, 12, 15), (4, 13, 15), (13, 14, 15), (10, 10, 16), ...（OEIS）A055594号,A055593型、和A055592号),具有区域6、12、12、24、48、30、60、54、。..（OEIS）A055595型).前几个整数Heronian不等边三角形,按最大边长增加排序为（3，4，5），（6，8，10），（5，12，13），(9, 12, 15), (4, 13, 15), (13, 14, 15), (9, 10, 17), ...（OEIS）A046128号,A046129号、和A046130型),具有区域6、24、30、54、24、84、36、。..（OEIS）A046131号).R.Rathbun已将所有周长较小的整数希腊三角形编目比（彼得森，2003年）。

舒伯特（1905）声称，具有两个有理数的希腊三角形三角形中间带不存在（Dickson 2005）。这被Buchholz证明是错误的和Rathbun（1997），他发现了下表中给出的三角形，其中是三角形中值长度和是面积。

73	51	26			420
626	875	291	572		55440
4368	1241	3673	1657		2042040
14791	14384	11257		11001	75698280
28779	13816	15155		21937	23931600
1823675	185629	1930456			142334216640

D.Borris（pers.comm.，2003年10月22日）考虑了原始的希罗尼亚三角形对，其中一个是带边的直角三角形另一个是等腰的三角形有侧面的，使两个三角形共享一个公共区域公共边界。博里斯找到了这对和（对应面积和周长864），没有其他这样的对三角形最小边长小于.