话题
搜索

希罗尼亚三角


希腊三角形是三角形理性的边长和理性的 地区.三角形之所以如此命名,是因为这些三角形与苍鹭的公式

 增量=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))
(1)

给出一个三角形面积 三角洲就其边长而言一,b条,c(c)半周长 s=(a+b+c)/2.因此,找到一个希罗尼亚三角形是等价的解丢番图方程

 增量^2=s(s-a)(s-b)(s-c)。
(2)

整数Heronian三角形的完整解集(三个边长和面积可以乘以最不常见倍数把它们都做成整数)由发现Euler(Buchholz 1992;Dickson 2005,p.193),并给出了参数版本布拉马古普塔和卡迈克尔(1952)

一=n(m^2+k^2)
(3)
b条=米(n^2+k^2)
(4)
c(c)=(m+n)(mn-k^2)
(5)
秒=锰(m+n)
(6)
三角洲=kmn(m+n)(mn-k^2)。
(7)

这将为任何整数生成每个相似类的Heronian三角形中的一个成员米,n个,k个这样的话GCD(m,n,k)=1,mn>k^2>=m^2n/(2m+n),m> =n>=1(布赫霍尔茨,1992年)。

HeronianTriangles公司

按最大边长递增排序的前几个整数Heronian三角形是((3,4,5),(5,5,6),(5,5,8),(6,8,10),(10,10,12),(5%12,13),(10,13, 13), (9, 12, 15), (4, 13, 15), (13, 14, 15), (10, 10, 16), ... (组织环境信息系统A055594号,A055593型、和A055592号),区域6、12、12、24、48、30、60、54。。。(组织环境信息系统A055595型).前几个整数Heronian不等边三角形,按最大边长的增加排序为(3,4,5),(6,8,10),(5,12,13),(9, 12, 15), (4, 13, 15), (13, 14, 15), (9, 10, 17), ... (组织环境信息系统A046128号,A046129号、和A046130美元),区域6、24、30、54、24、84、36。。。(组织环境信息系统A046131号).R.Rathbun已将所有周长较小的整数希腊三角形编目2^(17)(彼得森,2003年)。

舒伯特(1905)声称,具有两个有理数的希腊三角形三角形中间带不存在(Dickson 2005)。Buchholz证明这是不正确的和Rathbun(1997),他发现了下表中给出的三角形,其中米三角形中值长度和A类是面积。

一b条c(c)m_1平方米A类
735126(35)/2(97)/2420
626875291572(433)/255440
4368124136731657(7975)/22042040
147911438411257(21177)/21100175698280
287791381615155(3589)/22193723931600
18236751856291930456(2048523)/2(3751059)/2142334216640
海洛因右等腰

D.Borris(pers.comm.,2003年10月22日)考虑了原始的希罗尼亚三角形对,其中一个是带边的直角三角形(a、b、c)另一个是等腰的三角形带侧面(x,y,y),使得两个三角形共享一个公共区域,并且公共边界。博里斯找到了这对(a、b、c)=(135352377)(x,y,y)=(132366366)(对应面积23760和周长864),没有其他这样的对三角形最小边长小于400000.


另请参见

Heron公式,海洛因四面体,整数三角形,完美的长方体,毕达哥拉斯三元组,理性三角形,三角形,三角形中间带

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

R.H.布赫霍尔茨。在具有有理高度、角平分线或中线的三角形上。博士论文。澳大利亚纽卡斯尔:纽卡斯尔大学,1989年。R.H.布赫霍尔茨。“完美的金字塔。”牛市。南方的。数学。Soc公司。 45, 353-368, 1992.布赫霍尔茨,右侧。和Rathbun,R.L。“具有的无限Heron三角形集两个合理中位数。"阿默尔。数学。每月 104,107-1151997年。卡迈克尔,钢筋混凝土。这个数论与丢番图分析。纽约:多佛,1952年。迪克森,路易斯安那州。历史《数论》第2卷:丢番图分析。纽约:多佛,第199和208页,2005年。弗莱诺,C.R。“希罗尼亚三角具有连续整数边。"J.重建。数学。 28, 113-115, 1996-96.家伙,R.K.公司。“带有理内容的单纯形”。第D22节未解决数论问题,第二版。纽约:Springer-Verlag,第190-192页,1994Kraitchik,M.《希罗尼亚三角》第4.13节数学娱乐。纽约:W.W。诺顿,第104-1081942页。麦克劳德,A.J.公司。“关于鹭三角形的面积和周长之间的整数关系。”地理论坛。 9, 41-46, 2009.http://forumgeom.fau.edu/FG2009卷9/FG200904index.html.彼得森,I.《MathTrek:完美的金字塔》,2003年7月26日。http://www.sciencenews.org/20030726/mathtrek.asp.拉比诺维茨,2006年的问题:希罗尼亚地产J.记录。数学。 24,309, 1992.萨斯特里,K.R。美国。“鹭三角:一个Gergone-Cevian和Median透视。"几何论坛 1, 17-24, 2001.http://forumgeom.fau.edu/FG2001卷1/FG200104index.html.舒伯特,H.《Die Ganzzahligkeit in der algebraischen Geometrie》费斯特加贝48 Versammlung d.Philologen und Schulmänner zu Hamburg汉堡大学。德国莱比锡,1905年第1-16页。新泽西州斯隆。答:。序列A046128号,A046129号,A046130型,A046131号,A055592号,A055593型,A055594号,A055595型在线百科全书整数序列的。"Somos,M.“希罗尼亚三角表”http://grail.csuohio.edu/~somos/tritab.html.威尔斯,D.G.公司。这个企鹅奇趣词典。伦敦:企鹅图书,第34页,1992年。Yiu,P.“不可分解的海洛因的构造三角形。"落基山数学杂志。 28, 1189-1202, 1998.

引用的关于Wolfram | Alpha

希罗尼亚三角

引用如下:

埃里克·W·韦斯坦。“希罗尼亚三角。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HeronianTraingle.html网站

主题分类