希腊三角形是三角形有理性的边长和理性的 地区.三角形之所以如此命名,是因为这些三角形与苍鹭的公式
![Δ=平方英尺(s(s-a)(s-b)(s-c))](/images/equations/HeronianTriangle/NumberedEquation1.svg) |
(1)
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给出一个三角形区域
就其边长而言
,
,
和半周长
.因此,找到一个希罗尼亚三角形是等价的解丢番图方程
![增量^2=s(s-a)(s-b)(s-c)。](/images/equations/HeronianTriangle/NumberedEquation2.svg) |
(2)
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整数Heronian三角形的完整解集(三个边长和面积可以乘以最不常见倍数把它们都做成整数)由发现Euler(Buchholz 1992;Dickson 2005,p.193),并给出了参数版本布拉马古普塔和卡迈克尔(1952)
这将为任何整数生成每个相似类的Heronian三角形中的一个成员
,
,和
这样的话
,
,和
(布赫霍尔茨,1992年)。
按最大边长递增排序的前几个整数Heronian三角形是((3,4,5),(5,5,6),(5,5,8),(6,8,10),(10,10,12),(5%12,13),(10,13, 13), (9, 12, 15), (4, 13, 15), (13, 14, 15), (10, 10, 16), ... (组织环境信息系统A055594号,A055593型、和A055592美元),具有区域6、12、12、24、48、30、60、54。。。(组织环境信息系统A055595型).前几个整数Heronian不等边三角形,按最大边长增加排序为(3,4,5),(6,8,10),(5,12,13),(9, 12, 15), (4, 13, 15), (13, 14, 15), (9, 10, 17), ... (组织环境信息系统A046128号,A046129号、和A046130型),区域6、24、30、54、24、84、36。。。(组织环境信息系统A046131号).R.Rathbun已将所有周长较小的整数希腊三角形编目比
(彼得森,2003年)。
舒伯特(1905)声称具有两个有理数的赫伦三角形三角形中间带不存在(Dickson 2005)。这被Buchholz证明是错误的和Rathbun(1997),他发现了下表中给出的三角形,其中
是三角形中值长度和
是面积。
![一](/images/equations/HeronianTriangle/Inline30.svg) | ![b条](/images/equations/HeronianTriangle/Inline31.svg) | ![c](/images/equations/HeronianTriangle/Inline32.svg) | ![m_1](/images/equations/HeronianTriangle/Inline33.svg) | ![平方米](/images/equations/HeronianTriangle/Inline34.svg) | ![A类](/images/equations/HeronianTriangle/Inline35.svg) |
73 | 51 | 26 | ![(35)/2](/images/equations/HeronianTriangle/Inline36.svg) | ![(97)/2](/images/equations/HeronianTriangle/Inline37.svg) | 420 |
626 | 875 | 291 | 572 | ![(433)/2](/images/equations/HeronianTriangle/Inline38.svg) | 55440 |
4368 | 1241 | 3673 | 1657 | ![(7975)/2](/images/equations/HeronianTriangle/Inline39.svg) | 2042040 |
14791 | 14384 | 11257 | ![(21177)/2](/images/equations/HeronianTriangle/Inline40.svg) | 11001 | 75698280 |
28779 | 13816 | 15155 | ![(3589)/2](/images/equations/HeronianTriangle/Inline41.svg) | 21937 | 23931600 |
1823675 | 185629 | 1930456 | ![(2048523)/2](/images/equations/HeronianTriangle/Inline42.svg) | ![(3751059)/2](/images/equations/HeronianTriangle/Inline43.svg) | 142334216640 |
D.Borris(pers.comm.,2003年10月22日)考虑了原始的希罗尼亚三角形对,其中一个是带边的直角三角形
另一个是等腰的三角形带侧面
,使两个三角形共享一个公共区域共同的周边。博里斯找到了这对
和
(对应面积
和周长864),没有其他这样的对三角形最小边长小于
.
另请参阅
Heron公式,海洛因四面体,整数三角形,完美的长方体,勾股三重,理性三角形,三角形,三角形中值的
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工具书类
R.H.布赫霍尔茨。在具有有理高度、角平分线或中线的三角形上。博士论文。澳大利亚纽卡斯尔:纽卡斯尔大学,1989年。R.H.布赫霍尔茨。“完美的金字塔。”牛市。南方的。数学。Soc公司。 45, 353-368, 1992.布赫霍尔茨,右侧。和Rathbun,R.L。“具有的无限Heron三角形集两个合理中位数。"阿默尔。数学。每月 104, 107-115, 1997.卡迈克尔,钢筋混凝土。这个数论与丢番图分析。纽约:多佛,1952年。迪克森,路易斯安那州。历史《数论》第2卷:丢番图分析。纽约:多佛,第199和208页,2005年。弗莱诺,C.R。“Heronian三角形具有连续整数边。"J.重建。数学。 28, 113-115, 1996-96.家伙,R.K.公司。“带有理内容的单纯形”。第D22节未解决数论问题,第二版。纽约:Springer-Verlag,第190-192页,1994Kraitchik,M.《希罗尼亚三角》第4.13节数学娱乐。纽约:W.W。诺顿,第104-1081942页。麦克劳德,A.J.公司。“关于鹭三角形的面积和周长之间的整数关系。”地理论坛。 9, 41-46, 2009.http://forumgeom.fau.edu/FG2009卷9/FG200904index.html.Peterson,I.《MathTrek:完美的金字塔》,2003年7月26日。http://www.sciencenews.org/20030726/mathtrek.asp.拉比诺维茨,2006年的问题:希罗尼亚地产J.重建。数学。 24,309, 1992.萨斯特里,K.R。美国。“鹭三角:一个Gergone-Cevian和Median观点。"几何论坛 1, 17-24, 2001.http://forumgeom.fau.edu/FG2001卷1/FG200104index.html.舒伯特,H.《Die Ganzzahligkeit in der algebraischen Geometrie》费斯特加贝48 Versammlung d.Philologen und Schulmänner zu Hamburg汉堡大学。德国莱比锡,第1-16页,1905年。新泽西州斯隆。答:。序列A046128号,A046129号,A046130型,A046131号,A055592号,A055593型,A055594号,和A055595型在线百科全书整数序列的。"Somos,M.“希罗尼亚三角表”http://grail.csuohio.edu/~somos/tritab.html.威尔斯,D.G.公司。这个企鹅奇趣词典。伦敦:企鹅出版社,第34页,1992年。Yiu,P.“不可分解的海洛因的构造三角形。"落基山数学杂志。 28, 1189-1202, 1998.引用的关于Wolfram | Alpha
希罗尼亚三角
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“希罗尼亚三角。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HeronianTriangle.html
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