希罗尼亚四面体,也称为完美四面体,是一个(不一定是规则的)四面体其侧面,面对 地区,以及体积都是理性的数字。因此,它是一个四面体所有他们的脸是希罗尼亚三角以及其他它具有合理的体积。(请注意四面体可以使用凯莱·门格尔行列式)
具有最小最大边长的整数Heronian四面体是边长为51、52、53、80、84、117的四面体;面(117、80、53)、(117,84、51)、(80、84、52)、(53、51、52);面部面积1170、1800、1890、2016;和第18144卷(Buchholz 1992;Guy 1994,第191页)。这是唯一一个边长都小于157的整数希腊三角形。
具有最小可能表面积和体积的整数Heronian四面体具有边缘25、39、56、120、153和160;面积420、1404、1872和2688(总表面积6384);第8064卷(Buchholz 1992年,Peterson 2003年)。
R.Rathbun已将周长小于。此目录允许以下内容待鉴定的特殊希罗尼亚四面体组。下表给出了具有相同表面积的最小原始整数对Heronian四面体。
地区 | 体积 | 边缘 |
64584 | 170016 | 595,429208116276325 |
64584 | 200928 | 595, 507, 116, 208, 276, 325 |
下表给出了具有相同体积的最小原始整数对Heronian四面体。
地区 | 体积 | 边缘 |
244272 | 3564288 | 697,697、306、185、185、672 |
298248 | 3564288 | 1344, 697, 697, 153, 680, 680 |
最后,具有相同体积的原始整数Heronian四面体的最小三元组如下表所示。
地区 | 体积 | 边缘 |
11124120 | 501399360 | 15080,14820, 500, 1309, 1557, 13621 |
12571944 | 501399360 | 4522, 3485, 3485, 2640, 2275, 2275 |
12667452 | 501399360 | 5280,3485, 3485, 2261, 2652, 2652 |
最小的例子整数海洛因四面体由一个锐角三角形的四个相同副本(即。,二神类)有一对相对的边(148、195、203)、(533、875、888)、(1183、1479、1804)、,(2175, 2296, 2431), (1825, 2748, 2873), (2180, 2639, 3111), (1887, 5215, 5512), (6409,66258484)和(86191013611275)(盖伊1994年,第190页;布赫霍尔茨1992年)。
另请参见
Cayley-Menger行列式,视黄醇,苍鹭的公式,希罗尼亚三角,整数三角形,完美长方体
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工具书类
布赫霍尔茨,R.H。“完美的金字塔。”牛市。澳大利亚。数学。Soc公司。 45, 353-368, 1992.盖伊,R.K。“单纯形包含合理内容。“§D22英寸未解决数论问题,第二版。纽约:Springer-Verlag,第190-192页,1994MathTrek:欧拉砖和完美多面体1999年10月23日。http://www.sciencenews.org/sn_arc99/10_23_99/mathland.htm.彼得森,I.《MathTrek:完美的金字塔》,2003年7月26日。http://www.sciencenews.org/20030726/mathtrek.asp.引用的关于Wolfram | Alpha
海洛因四面体
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“希罗尼亚四面体。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HeronianTetrahedron.html
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