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完美长方体


砖

完美的长方体是长方体具有整数边长,整数面对角线

d(ab)=平方(a^2+b^2)
(1)
d(交流)=平方码(a^2+c^2)
(2)
d(bc)=平方(b^2+c^2),
(3)

和一个整数空间对角线

 d(abc)=平方(a^2+b^2+c^2)。
(4)

找到这样一个长方体的问题也被称为砖问题、对角线问题、完美盒问题、完美长方体问题或有理长方体问题。

尽管对所有“奇数边”进行了详尽的搜索,但目前还不知道完美的长方体10^(10)(Butler,pers.comm.,2004年12月23日)。

求解完美长方体问题相当于求解丢番图碱方程

A^2+B^2=抄送2
(5)
A^2+D^2=第^2页
(6)
B^2+D^2=传真:^2
(7)
B^2+E^2=G^2。
(8)

整数解空间对角线三分之二面对角线a=672,b=153、和c=104,给予d(ab)=3sqrt(52777),d(ac)=680,d(bc)=185、和d(abc)=697这是Euler知道的。给出整数的解决方案只有一个非整数的空间和面对角线多面体边缘a=18720,b=平方英尺(211773121)、和c=7800,给予d(ab)=23711,d(ac)=20280,d(bc)=16511、和d(abc)=24961


另请参见

长方体,丢番图方程,欧拉砖,面对对角线的,Heronian四面体,希腊语三角形,整数三角形,空间对角线的

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工具书类

杜兰戈·比尔的“整块砖”问题(欧拉砖问题)http://www.durangobill.com/IntegerBrick.html家伙,R.K.公司。“有一个完美的长方体吗?四个正方形的对和是正方形。差为平方的四个正方形。“§D18英寸未解决数论问题,第二版。纽约:Springer-Verlag,第173-181页,1994

参考Wolfram | Alpha

完美长方体

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“完美长方体”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PerfectCuboid.html

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