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完美长方体

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砖

完美的长方体是长方体具有整数边长，整数面对角线

d（ab）=平方（a^2+b^2）
(1)
d（交流）=平方码（a^2+c^2）
(2)
d（bc）=平方（b^2+c^2），
(3)

和一个整数空间对角线

d（abc）=平方（a^2+b^2+c^2）。
(4)

找到这样一个长方体的问题也称为砖问题、对角线问题、完美盒问题、完美长方体问题或有理长方体。

尽管对所有“奇数面”进行了详尽的搜索，但还没有发现完美的长方体10^(10)（Butler，pers.comm.，2004年12月23日）。

求解完美长方体问题相当于求解丢番图碱方程

A^2+B^2=抄送2
(5)
A^2+D^2=第^2页
(6)
B^2+D^2=F ^2
(7)
B^2+E^2=G^2。
(8)

整数解空间对角线三分之二面对角线是a=672,b=153、和c=104，给予d（ab）=3sqrt（52777）,d（ac）=680,d（bc）=185、和d_（abc）=697这是Euler知道的。给出整数的解决方案只有一个非整数的空间和面对角线多面体边缘是a=18720,b=平方英尺（211773121）、和c=7800，给予d（ab）=23711,d（ac）=20280,d（bc）=16511、和d（abc）=24961.

另请参阅

长方体,丢番图方程,欧拉砖,面对对角线的,海洛因四面体,希腊语三角形,整数三角形,空间对角线的

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工具书类

杜兰戈·比尔的“整块砖”问题（欧拉砖问题）http://www.durangobill.com/IntegerBrick.html.家伙，R.K.公司。“有一个完美的长方体吗？四个正方形的对和是正方形。差为平方的四个正方形。“§D18英寸未解决数论问题，第二版。纽约：Springer-Verlag，第173-181页，1994

参考Wolfram | Alpha

完美长方体

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“完美长方体。”出自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PerfectCuboid.html

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