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圆形管段

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圆形段

A的一部分磁盘其上边界为（圆形）弧其下边界为和弦制作中心角 θ<π弧度(180度)，如上图所示为阴影区域。整个楔形区域称为圆形扇形.

圆形段在Wolfram语言作为DiskSegment（磁盘段）[{x个,年},第页,{q个1,q个2}]. 椭圆段的实现方式类似于DiskSegment（磁盘段）[{x个,年},{第页1,第页2},{q个1,q个2}].

让R（右）是的半径圆圈,一这个和弦长度，秒这个弧长,小时弧形部分的高度，以及第页三角形部分的高度。那么半径是

R=小时+小时，
(1)

这个弧长是

s=θ，
(2)

高度第页是

第页=Rcos（1/2θ）
(3)
=1/2科特（1/2塞塔）
(4)
=1/2平方米（4R^2-a^2），
(5)

以及和弦是

一=正弦（1/2θ）
(6)
=2日尔坦（1/2日尔坦）
(7)
=第2季度（R^2-R^2）
(8)
=2sqrt（h（2R-h））。
(9)

从基本三角学，的角 θ遵守关系

θ=s/R公司
(10)
=2cos^（-1）（r/r）
(11)
=（-1）（a/（2r））
(12)
=2英寸（-1）（a/（2R））。
(13)

这个地区 A类（阴影）段的面积由这个圆形扇形（整个楔形部分）减去底部三角形部分的面积，

A=A_（扇形）-A_（等腰三角形）。
(14)

接通电源可提供

A类=1/2R^2（θ-正弦θ）
(15)
=1/2（Rs-ar）
(16)
=R^2cos^（-1）（R/R）-rsqrt（R^2-R^2）
(17)
=R^2cos^（-1）（（R-h）/R）-（R-h”sqrt（2Rh-h^2），
(18)

其中，公式等腰三角形根据多边形顶点已使用角度（拜尔1987）。这些公式在确定a中流体的体积圆柱段（即。，卧式圆柱形储罐）。

该区域也可以通过集成直接找到

A=int_（-Rsin（θ/2））^（Rsin（theta/2）））。
(19)

因此年是

<年>=int _（-Rsin（θ/2））^
(20)
=2/3R^3sin^3（1/2θ），
(21)

所以几何质心圆段的是

y^_=（<y>）/A=（4Rsin^3（1/2θ））/（3（θ-sintheta））。
(22)

检查表明这符合适当的限制y^_=4R/（3pi）对于半圆(θ=π)和y^_=R对于线段顶部的点质量(θ->0).

圆形分段四分之一

查找的值小时使圆段（左图）的面积等于圆的1/4（右图）有时被称为四分之一罐问题.

近似公式弧长和地区是

s约平方米（c^2+（16）/3h^2），
(23)

精确到0.3%以内0度<=θ<=90度、和

A约为2/3ch+（h^3）/（2c），
(24)

精确到0.1%以内0度<=θ<=150度0.8%150度<=θ<=180度（Harris和Stocker，1998年）。

另请参见

和弦,圆-圆交点,圆形扇形,圆柱形的细分市场,水平圆柱形细分市场,透镜,抛物线细分市场,季度银行问题,勒洛三角形,射手座,球形的细分市场

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Beyer，W.H.（编辑）。CRC标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第125页，1987Fukagawa，H.和Pedoe，D.“圆的分段”§1.6在里面日本人寺庙几何问题。加拿大马尼托巴省温尼伯市：查尔斯·巴贝奇研究《基金会》，第14-15页和第88-92页，1989年。Harris，J.W.和Stocker，H.“圆的分段”§3.8.6手册数学和计算科学。纽约：Springer-Verlag，第92-93页，1998Kern，W.F.和Bland，J.R。固体带证据的测量，第二版。纽约：Wiley，第4页，1948年。斯隆，N.J.A.序列A133742号在“整数序列在线百科全书。"

参考Wolfram | Alpha

圆形管段

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“圆形段。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html

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