A的一部分磁盘其上边界为(圆形)弧其下边界为和弦制作中心角 弧度(),如上图所示为阴影区域。整个楔形区域称为圆形扇形。
圆形段在Wolfram语言作为DiskSegment(磁盘段)[x个,年,第页,q个1,q个2]. 椭圆段的实现方式类似于DiskSegment(磁盘段)[x个,年,第页1,第页2,q个1,q个2].
让是的半径圆圈,这个和弦长度,这个弧长,弧形部分的高度,以及三角形部分的高度。那么半径是
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(1)
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这个弧长是
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(2)
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高度是
以及和弦是
从基本三角学,的角 遵守关系
这个地区 (阴影)段的面积由这个圆形扇形(整个楔形部分)减去底部三角形部分的面积,
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(14)
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接通电源可提供
其中,公式等腰三角形根据多边形顶点已使用角度(拜尔1987)。这些公式在确定a中流体的体积圆柱形扇形段(即。,卧式圆柱形储罐)。
该区域也可以通过集成直接找到
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(19)
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因此是
所以几何质心圆段的是
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(22)
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检查表明这符合适当的限制对于半圆()和对于线段顶部的点质量().
查找的值使圆段(左图)的面积等于圆的1/4(右图)有时被称为四分之一罐问题。
近似公式弧长和地区是
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(23)
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精确到0.3%以内、和
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(24)
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精确到0.1%以内0.8%(Harris和Stocker,1998年)。
另请参见
弦,圆环交点,圆形扇形,圆柱形细分市场,水平圆柱形细分市场,透镜,抛物线细分市场,四分之一水箱问题,勒洛三角形,射手座,球形细分市场
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工具书类
Beyer,W.H。(编辑)。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第125页,1987Fukagawa,H.和Pedoe,D.“圆的分段”§1.6在里面日本人寺庙几何问题。加拿大马尼托巴省温尼伯市:查尔斯·巴贝奇研究《基金会》,第14-15页和第88-92页,1989年。哈里斯,J.W。和Stocker,H.“圆的分段”§3.8.6手册数学和计算科学。纽约:Springer-Verlag,第92-93页,1998科恩,W.F。和J.R.布兰德。固体带证据的测量,第二版。纽约:Wiley,第4页,1948年。斯隆,新泽西州。答:。顺序A133742号在“整数序列在线百科全书。"参考Wolfram | Alpha
圆形管段
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“圆形段。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html
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