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圆-圆交点


圆形交叉点

两个圆圈可以横断在两个假想点,一个退化点,或两个不同的点。

两个圆的交点决定了一条称为根式线.如果三个圆在一个点上相互相交,则它们的交点是它们成对根式线的交集,称为激进的,激进的中心.

圆圆交点

让两个圈子属于半径 R(右)第页并以为中心(0,0)(d,0) 横断在一个地区形状像不对称的透镜二者的方程式圆圈是

x^2+y^2=R^2(右^2)
(1)
(x-d)^2+y ^2=第^2页。
(2)

组合(1)和(2)给予

 (x-d)^2+(R^2-x^2)=R^2。
(3)

乘法和重排给出

 x^2-2dx+d^2-x^2=r^2-r^2。
(4)

解决x个中的个结果

 x=(d^2-r^2+r^2)/(2d)。
(5)

这个连接透镜因此有一半长度年通过封堵给出x个返回以获取

年^2=R^2-x^2=R^2-((d^2-R^2+R^2)/(2d))^2
(6)
=(4d^2R^2-(d^2-r^2+r^2)^2)/(4d^2)。
(7)

解决年并重新插入以获得整个弦长a=2年然后给出

一=1/dsqrt(4d^2R^2-(d^2-r^2+r^2)^2)
(8)
=1/dsqrt((-d+r-r)(-d-r+r)(.d+r+r))。
(9)

该公式直接适用于球体交叉问题。

要查找地区不对称的“透镜“其中圈子 横断,只需使用公式圆形管段半径的R ^’和三角形高度d ^’

 A(R^',d^')=R^('2)cos^(-1)
(10)

两次,每一半一次”透镜“注意两个线段三角形的高度为

d_1日=x=(d^2-r^2+r^2)/(2d)
(11)
第2天=d-x=(d^2+r^2-r^2)/(2d)。
(12)

结果是

A类=A(R,d_1)+A(R,d_2)
(13)
=r^2cos^(-1)((d^2+r^2-r^2)/(2dr))+r^2cos(-1)。
(14)

d=R+R

A类=2R^2cos^(-1)(d/(2R))-1/2dsqrt(4R^2-d^2)
(15)
=2A(1/2维,右)
(16)

什么时候r=r,如预期。

圆-圆交点一半

为了两个面积的一半单元磁盘(R=1)要重叠,请设置A=piR^2/2=pi/2在上面的等式中

 1/2pi=2cos^(-1)(1/2d)-1/2dsqrt(4-d^2)
(17)

并进行数值求解,得出d=0.8079455。。。(组织环境信息系统A133741号).

圆3交点

如果三个对称放置的相等圆横断如上图所示,在一个点上,三个透镜形状的总面积圆的两两相交所形成的区域由下式给出

 A=pi-3/2sqrt(3)。
(18)
圆形4交点

类似地,由圆的两两相交形成的四个透镜形区域的总面积由下式给出

 A=2(pi-2)。
(19)

另请参见

波罗米安环,布罗卡三角,圆-椭圆交点,圆-线交点,圆形细分市场,圆形三角形,双精度气泡,山羊问题,约翰逊的定理,透镜,月牙,穆罕默德签名,莫斯鸡蛋,激进派居中,字根线条,勒洛三角形,球体-球体相交,斯坦纳建筑公司,三角形弧形,Triquetra公司,维恩图表,维西卡·皮希斯

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新泽西州斯隆。答:。顺序A133741号在“整数序列在线百科全书”中

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“圆形-圆形交叉。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html

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