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圆-圆交点

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圆形交叉点

两个圆圈可以横断在两个假想点，一个退化点，或两个不同的点。

两个圆的交点决定了一条称为根式线.如果三个圆在一个点上相互相交，则它们的交点是它们的成对根线的交点，称为激进派中心.

圆圆交点

让两个圈子属于半径 R（右）和第页并以为中心(0,0)和（d，0） 横断在一个地区形状像不对称的透镜二者的方程式圆圈是

x^2+y^2=R^2（右^2）
(1)
（x-d）^2+y^2=第^2页。
(2)

组合(1)和(2)给予

（x-d）^2+（R^2-x^2）=R^2。
(3)

乘法和重排给出

x^2-2dx+d^2-x^2=r^2-r^2。
(4)

解决x个中的个结果

x=（d^2-r^2+r^2）/（2d）。
(5)

这个和弦连接透镜因此有一半长度年通过封堵给出x个返回以获取

年^2=R^2-x^2=R^2-（（d^2-R^2+R^2）/（2d））^2
(6)
=（4d^2R^2-（d^2-r^2+r^2）^2）/（4d*2）。
(7)

解决年并重新插入以获得整个弦长a=2年然后给出

一=1/dsqrt（4d^2R^2-（d^2-r^2+r^2）^2）
(8)
=1/dsqrt（（-d+r-r）（-d-r+r）（.d+r+r））。
(9)

该公式直接适用于球体交叉问题。

要查找地区不对称的“透镜“其中圈子 横断,只需使用公式圆形管段半径的R ^’和三角形高度d ^’

A（R^'，d^'）=R^（'2）cos^（-1）
(10)

两次，“透镜“注意两个线段三角形的高度为

d_1日=x=（d^2-r^2+r^2）/（2d）
(11)
第2天=d-x=（d^2+r^2-r^2）/（2d）。
(12)

结果是

一=A（R，d_1）+A（R，d_2）
(13)
=r^2cos^（-1）（（d^2+r^2-r^2）/（2dr））+r^2cos（-1）。
(14)

当d=R+R和

一=2R^2cos^（-1）（d/（2R））-1/2dsqrt（4R^2-d^2）
(15)
=2A（1/2维，右）
(16)

什么时候r=r,如预期。

圆形相交一半

为了两个面积的一半单元磁盘(R=1)要重叠，请设置A=piR^2/2=pi/2在上面的方程式中

1/2pi=2cos^（-1）（1/2d）-1/2dsqrt（4-d^2）
(17)

并进行数值求解，得出d=0.8079455。。。（组织环境信息系统A133741号).

圆3交点

如果三个对称放置的相等圆横断如上图所示，在一个点上，三个透镜形状的总面积圆的两两相交所形成的区域由下式给出

A=pi-3/2sqrt（3）。
(18)
圆形4交点

类似地，由圆的两两相交形成的四个透镜形区域的总面积由下式给出

A=2（pi-2）。
(19)

另请参见

波罗米安环,布罗卡三角,圆-椭圆交点,圆线交点,圆形细分市场,圆形三角形,双精度气泡,山羊问题,约翰逊的定理,透镜,月牙,穆罕默德签名,莫斯鸡蛋,激进派居中,字根线,勒洛三角形,球体-球体相交,斯坦纳建筑公司,三角形弧,Triquetra公司,维恩图表,维西卡·皮希斯

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新泽西州斯隆。答：。顺序A133741号在“整数序列在线百科全书”中

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“圆形-圆形交叉。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html

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