话题
搜索

圆柱形管段


圆柱段,有时也称为截断圆柱,是实体切割从一个圆形圆柱两个(或更多)飞机.

如果有两个切割平面,一个垂直于圆柱体轴,另一个相对于圆柱体命名,则生成的实体称为圆柱形的楔形物.

圆柱形截面方案圆柱形截面

如果平面相对于圆形横截面倾斜,但切割底部底部,得到的圆柱形段有一个圆形封口和一个椭圆帽(见上图)。考虑半径为的圆柱体第页以及最小和最大高度h_1氢气.在xy公司-平面,原点位于下封口中心x个-穿过中心的轴下帽平行于上帽的半长轴的投影。然后远处实体的高度x个由提供

通过注意两个这样的截面可以装配在一起形成一个半径为的圆柱体,可以立即获得圆柱体截面的体积R(右)和高度h1+h2,因此原始楔块的体积是高度圆柱h1+h2即。,

 V=1/2pir^2(h1+h2)
(1)

(哈里斯和斯托克1998年,第103页)。可以通过积分直接求出体积,注意极坐标和笛卡尔坐标中的高度由下式给出

小时(x)=x/(2r)(h2-h1)+1/2(h1+h2)
(2)
h(r,θ)=h1+1/2(1+r/Rcosheta)(h2-h_1)
(3)
h(x,y)=h1+1/2(1+x/R)(h2-h_1),
(4)

所以

V(V)=int_0^Rint_0^(2pi)int_0^
(5)
=int_(-R)^Rint_(-sqrt(R^2-x^2))^(sqrt(R ^2-x*2))int_0^(h(x,y))dxdydz
(6)
=1/2piR^2(h1+h2)
(7)

这个体积也可以通过对平行于yz公司-平面为

V(V)=2int_(-R)^Rsqrt(R^2-x^2)[x/(2R)(h2-h_1)+1/2(h1+h2)]
(8)
=int_(-R)^Rsqrt(R^2-x^2)[x/R(h2-h_1)+(h_1+h2)]
(9)
=1/2piR^2(h1+h2)。
(10)

类似地,体积加权坐标由下式给出

<x>=1/8piR^3(h2-h_1)
(11)
<年>=0
(12)
<z>=1/(32)piR^2(5h_1^2+6h_1h_2+5h2^2),
(13)

所以质心由以下公式给出

x个^_=(<x>)/V=(R(h2-h_1))/(4(h1+h2))
(14)
年^_=(<y>)/V=0
(15)
z(z)^_=(<z>)/V=(5h_1^2+6h_1h_2+5h2^2)/(16(h_1+h2)),
(16)

(参考Harris和Stocker 1998年使用的奇怪参数化,第103页)。

圆柱形段顶部

由于顶盖是椭圆具有半大半小

一=1/2平方((2R)^2+(h2-h_1)^2)
(17)
=Rsectheta公司
(18)
b=R、,
(19)

它的表面积

S_T(_T)=皮亚布
(20)
=像素平方(R^2+1/4(h2-h_1)^2)
(21)
=piR^2节
(22)

(哈里斯和斯托克1998年,第103页)。

这个侧面的 表面积由提供

SL(_L)=piRint_0^(2pi)h(R,θ)数据eta
(23)
=piR(h1+h2)
(24)

(哈里斯和斯托克1998年,第103页)。

圆柱段

水平的圆柱体长度L(左)和半径R(右)单程票飞机面向的平行圆柱的对称轴(即部分部分充满液体的卧式圆柱形储罐)称为水平圆柱段.与此形状相关的常见问题是四分之一罐问题,它决定了填充四分之一所需的气体量已满。


另请参见

圆形扇形圆形管段圆锥截面圆柱圆柱形截面圆柱形的楔子水平圆柱段季度银行问题球形的细分市场

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

J.W.哈里斯。和H·斯托克。手册数学和计算科学。纽约:Springer-Verlag,1998年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“圆柱形段。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CylindricalSegment.html

主题分类