话题
搜索

圆形管段


圆形段

A的一部分磁盘其上边界为(圆形)其下边界为和弦制作中心角 θ<π弧度(180度),如上图所示为阴影区域。整个楔形区域被称为圆形扇形.

圆形段在Wolfram语言作为DiskSegment(磁盘段)[{x个,},第页,{q个1,q个2}]。椭圆段的实现方式类似于DiskSegment(磁盘段)[{x个,},{第页1,第页2},{q个1,q个2}].

R(右)是的半径圆圈,一这个和弦长度,秒这个弧长,小时弧形部分的高度,以及第页三角形部分的高度。那么半径是

 R=小时+小时,
(1)

这个弧长

 s=θ,
(2)

高度第页

第页=Rcos(1/2θ)
(3)
=1/2科特(1/2塞塔)
(4)
=1/2平方米(4R^2-a^2),
(5)

以及和弦

一=正弦(1/2θ)
(6)
=2日尔坦(1/2日尔坦)
(7)
=2平方英尺(R^2-R^2)
(8)
=2sqrt(h(2R-h))。
(9)

从基本三角学,的 θ遵守关系

θ=s/R公司
(10)
=2cos^(-1)(r/r)
(11)
=(-1)(a/(2r))
(12)
=2英寸(-1)(a/(2R))。
(13)

这个地区 A类(阴影)段的面积由这个圆形扇形(整个楔形部分)减去底部三角形部分的面积,

 A=A_(扇形)-A_(等腰三角形)。
(14)

接通电源可提供

A类=1/2R^2(θ-正弦θ)
(15)
=1/2(Rs-ar)
(16)
=R^2cos^(-1)(R/R)-rsqrt(R^2-R^2)
(17)
=R^2cos^(-1)((R-h)/R)-(R-h)平方英尺(2Rh-h^2),
(18)

其中,公式等腰三角形根据多边形顶点已使用角度(拜尔1987)。这些公式在确定a中流体的体积圆柱段(即。,水平圆柱形罐)。

该区域也可以通过集成直接找到

 A=int_(-Rsin(θ/2))^(Rsin(theta/2)))。
(19)

因此年

<年>=int _(-Rsin(θ/2))^
(20)
=2/3R^3sin^3(1/2θ),
(21)

所以几何质心圆段的

 y^_=(<y>)/A=(4Rsin^3(1/2θ))/(3(θ-sintheta))。
(22)

检查表明这符合适当的限制y^_=4R/(3pi)对于半圆(θ=π)y^_=R对于线段顶部的点质量(θ->0).

圆形分段四分之一

查找的值小时使圆段(左图)的面积等于圆的1/4(右图)有时被称为四分之一罐问题.

近似公式弧长地区

 s约平方米(c^2+(16)/3h^2),
(23)

精确到0.3%以内0度<=θ<=90度、和

 A约为2/3ch+(h^3)/(2c),
(24)

精确到0.1%以内0度<=θ<=150度和0.8%150度<=θ<=180度(Harris和Stocker,1998年)。


另请参见

和弦,圆-圆交点,圆形扇形,圆柱形的细分市场,水平圆柱形细分市场,透镜,抛物线细分市场,季度银行问题,勒洛三角形,射手座,球形的细分市场

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Beyer,W.H。(编辑)。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第125页,1987Fukagawa,H.和Pedoe,D.“圆的分段”§1.6在里面日本人寺庙几何问题。加拿大马尼托巴省温尼伯市:查尔斯·巴贝奇研究《基金会》,第14-15页和第88-92页,1989年。J.W.哈里斯。和Stocker,H.“圆的分段”§3.8.6手册数学和计算科学。纽约:Springer-Verlag,第92-93页,1998科恩,W.F。和J.R.布兰德。固体带证据的测量,第二版。纽约:Wiley,第4页,1948年。斯隆,新泽西州。答:。顺序A133742号在“整数序列在线百科全书。"

参考Wolfram | Alpha

圆形管段

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“圆形段。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html

受试者分类