双气泡

双气泡是一对泡沫哪一个横断和被交叉点包围的膜隔开。通常的双气泡如上图所示。一种更奇特的配置，其中气泡是圆环形的，另一个是哑铃形的，如图所示右图（插图由J.M.Sullivan提供）。

在平面上，双气泡的模拟由三个圆弧组成，圆弧在两点处相交。已经证明，弧的形状相等 角)具有最小值周长用于封闭两个相等的区域（阿尔法罗等。1993年，摩根1995年）。

据推测平等的部分球体共用一个平面圆盘的边界，用一个总数将两个体积的空气分开表面地区这比任何其他边界都小。这个等体积的例子被证明了作者：Hass等。（1995），他将问题简化为他们在普通PC上进行的积分摩根、迈克尔·哈钦斯、曼努埃尔·里托雷和安东尼奥·罗斯最终证明了2000年初对任意双泡沫的猜测。在两个不相等的情况下部分球体，Morgan等。显示了最小的分离边界总表面积是球它满足了外球面位于二面角属于此外曲率的差异曲率两个气泡中，

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哪里是接口的半径和是气泡的半径（伊森伯格1992年，第88-95页）。此外，对于具有半径的三个气泡,,和、和接口半径、和,

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（伊森伯格1992年，第88-95页）。

令人惊讶的是，一群本科生将该定理推广到四维双气泡，以及五维和更高维的某些情况。相应的三重泡沫猜想仍然存在（Cipra 2000）。