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心脏曲线


心脏曲线

有许多数学曲线可以产生心形,其中一些如上图所示。“零”曲线是旋转的心形的(其名称表示“心形”)极地的方程式

 r(θ)=1-正弦θ。
(1)

通过取y=0横截面表面并重新标记z(z)-坐标为年,发出命令-6代数的方程式

 (x^2+y^2-1)^3-x^2 y^3=0。
(2)

第二条心脏曲线由参数化的方程

x个=sintcostln|
(3)
年=|t|^(0.3)(成本)^(1/2),
(4)

哪里[-1,1]中的t(H.Dascanio,pers.comm.,2003年6月21日)。

第三条心脏曲线如下所示

 x^2+[y-(2(x^2+|x|-6))/(3(x^2+|x|+2))]^2=36
(5)

(P.Kuriscak,pers.comm.,2006年2月12日)。心脏曲线的每一半代数曲线第6号命令。

心形曲线5

第四条曲线是极曲线

 r(θ)=2-2sintheta+sintheta(sqrt(|costheta|))/(sintheta+1.4)
(6)

由于匿名来源,并于2010年2月初从Wolfram | Alpha的日志文件中获得。心脏曲线的每一半都是代数的曲线阶数为12,因此整个曲线是代数的曲线第24号命令。

第五条心脏曲线可以参数化定义为

x个=16英寸^3吨
(7)
年=13成本5cos(2t)-2cos(3t)-cos(4t)。
(8)

第六条心脏曲线由以下简单表达式给出

 x^2+[y-(x^2)^(1/3)]^2=1,
(9)

(J.Schroeder于2021年10月16日在贺卡上注明)。当使用比例参数进行适当的无量纲化时一b条,曲线变为

 (x/a)^2+[y/b-((x/a^2)^(1/3)]^2=1,
(10)

可以写为六边形方程在里面x个年.

第七条心脏曲线可以参数化定义为

x个=-sqrt(2)sin^3t
(11)
年=2成本成本^2成本^3,
(12)

它是通过修改肾样体(J.Mangaldan,pers.comm.,2023年2月14日)。

这些心脏的区域是

A_0(0)=3.661972725。。。
(13)
A_1类=3/2pi
(14)
A_2类=0.237153845...
(15)
A_3类=36英里
(16)
A_4类=12.52。。。
(17)
答_5=180英里
(18)
答_6=7.687...
(19)
答_7=(9pi)/(4sqrt(2)),
(20)

哪里A_4可以以封闭形式给出超几何的功能,反切线、和伽马射线功能.

发动机盖投影

这个波恩投影是一个地图投影将球体的表面映射到心形区域,如图所示以上。


另请参阅

Bonne投影,心形的,心脏表面,瓦特的曲线

与Wolfram一起探索| Alpha

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。《心脏曲线》摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HeartCurve.html

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