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分数是有理数,这就是比率(或分割)整数(该分子)由正整数(该分母),通常垂直表示为
-
或水平作为. (是与整数对应的[平凡]分数.)
如果分子和分母互质,则分数为简化形式,即写入最低条件例如,.
如果,该分数有时被称为不当分数,在这种情况下,它可能会被重写为(有时被称为混合分数)
-
哪里是符号函数和是绝对值.
例如,尽管加号通常会成为一个默认运算符,例如。.
一个重要的分数序列是even-index序列伯努利数
在组织环境信息系统,分数序列[1]通常呈现为两个整数序列一个表示分子,另一个表示分母。然后这两个序列都有关键字frac以及相互交叉引用。在伯努利示例中,A000367号给出了分子和A002445号给出了分母。
然而,对于序列单位分数,我们可以说这样那样的序列具有分母和A000012号都有分子。
简化形式
给定一个分数,其中一个获得简化形式(分数in最低条件)分别除以分子和分母由gcd公司属于和
正确、错误和混合分数
分数有时被称为
- 适当分数:分数科学技术。;
- 分数不正确:分数科学技术。;
- 混合分数:分数科学技术。和.
分数的可数性
分数是可数的(即分数集具有整数的基数),因为你可以井然有序它们(在词典编纂顺序),首先是总数分子和分母的绝对值,然后通过分子,沿途丢弃非简化形式的分数,给出
-
A037161号对有理数进行良好排序;取分子。(有趣的图表!)
- {0, -1, 1, -2, -1, 1, 2, -3, -1, 1, 3, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, -5, -1, 1, 5, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, -8, -7, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 7, 8, ...}
A037162号对有理数进行良好排序;取分母。
- {1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 5, 7, 7, 5, 3, 1, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 8, 7, 5, 4, 2, 1, ...}
分数的数量具有由以下顺序给出。
A140434号n X n栅格中每个步骤创建的新可见点的数量。
- {1, 2, 4, 4, 8, 4, 12, 8, 12, 8, 20, 8, 24, 12, 16, 16, 32, 12, 36, 16, 24, 20, 44, 16, 40, 24, 36, 24, 56, 16, 60, 32, 40, 32, 48, 24, 72, 36, 48, 32, 80, 24, 84, 40, 48, 44, ...}
另请参见
笔记