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有理数

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有理数是可以表示为二的比率的数字整数.如果
b条,b条  ≠   0,
都是整数,那么它们的比率,表示为
  ⁄  b条
b条
,是有理数。例如,分数
 −  
125
37
和整数
74
都是有理数。
π
另一方面,它不是一个有理数。

有理数,是代数数阶数为1的整数系数非恒定线性方程的根

哪里
1,0ℤ,1  ≥   1
有理数,由指定
,是可以表示的数字,单位为简化形式,作为比率共两个互质整数,或者更具体地说是分开整数调用了分子正整数调用了分母。给定一个分数,作为
分子
分母
比率,我们可以使用欧几里德算法以获得GCD公司找出这两个数字是否互质,否则使它们互质。

有理整数

有理整数(代数整数1度)是一元论的整系数线性多项式

哪里
0
.他们是普通人整数(即
 ).

底座b条有理数的展开式

底座
b条
例如,有理数的扩张最终是周期性的(参见
π
近似值)

我们在那里使用几何级数求和公式

长除法给出了上述十进制展开式,但没有明确强调十进制展开中涉及的几何级数。

相反,任何数字
n个=a.bcccccc
具有最终周期表示,其中
a.b公司
是周期前前缀
c(c)
是周期模式,是有理的。例如,以10为基数(相同的原理适用于任何固定基数
b条
):
因此
n个
是以下有理数

双重表示和标准形式

任何有理数分母与固定底座不互质
b条
用于表示有两种表示,因为
1 = 1.00000000= 0.9999999999
以10为基数(或同等基数
b条
). 考虑到
n个= 0.9999999
暗示

因此

这个标准格式基础
b条
有理数的展开需要只保留重复的零表示(并放弃重复的九表示)。

底座b条无理数的展开式

无理数的展开在任何基中都不是周期性的。
π
,大约
3.1415926535897932384626433832795
,不是有理数,因此是不合理的但有过多的有理[[pi近似|
π
近似值]],以及唯一的最优值
π
近似,[[pi收敛|
π
收敛]](部分[[pi的连分式|
π
]]).

有理数的连分式

所有的有理数的连分式是有限的(参见类别:有理数的连分数).

有理数的分级排序

有理数(in简化形式)
b条
,ℤ ,b条+ ,
可以使用分级排序,其中我们首先通过增加总和进行排序
| |
+
|b条 |
属于绝对值属于分子分母对于所有简化形式的有理数,即
gcd(分子、分母)=1
(首先对排序进行分级),然后通过增加分子
| |
对应于该等级。这是有理数的康托排序,给出一对一和到映射来自自然数有理数,从而表明有理数可数无限.

辛泽尔猜想

编号类别.png

假设Schinzel-Sierpinski猜想,每个正有理数都可以用无数种方式表示为

具有
第页
q个
首要的.

代数数中的有理数

  1. 有理数:一阶代数数(有理数整数:一阶代数整数)
  2. 二次方数字:二次代数数(二次整数:二阶代数整数)
  3. 立方数字:三次代数数(三次整数:三阶代数整数)
  4. 四分位数:四次代数数(四次整数:四阶代数整数)
  5. 五次数:五次代数数(五次整数:五次代数整数)
  6. ...

另请参见


笔记