绝对值

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这个绝对值(腹肌（x），或${\显示样式\脚本样式|x|\，}$)的实数 ${\显示样式\脚本样式x\，}$是它与0的距离

${\displaystyle|x|\equiv\operatorname{sgn}（x）\cdot x=（[x\geq 0]-[x\leq 0]）\cdotx，\quad x\in\mathbb{R}，\，}$

哪里${\displaystyle\scriptstyle\operatorname{sgn}（x）\，}$是符号函数和${\显示样式\脚本样式[\cdot]\，}$是艾弗森支架.

上实数行，这意味着如果${\显示样式\脚本样式x\，}$是肯定的，那么$｛\displaystyle\scriptstyle|x|\，=\，（+1）\，x\，｝$，而如果${\显示样式\脚本样式x\，}$是负数，那么${\显示样式\脚本样式|x|\，=\，（-1）\，x\，}$.

例如，第一个斯蒂尔特杰斯常数，–0.0728158454836767248…，是0.0728158 45483676 7248。。。

复杂范数

这个复数范数（或复数模量)${\显示样式\脚本样式|z|\，}$的复数 ${\显示样式\脚本样式z\，=\，x+iy\，}$是它与0的距离

${\displaystyle|z|\equiv{\sqrt{x^{2}+y^{2{}}}，\quad z\in \mathbb{C}.\，}$

在复平面上，所有具有绝对值的数字${\显示样式\脚本样式|z|\，}$可以通过绘制一个半径为0的圆心圆来找到${\显示样式\脚本样式|z|\，}$例如，下图显示了绝对值为5的复数

注意，对称性有${\显示样式\脚本样式4+8k，\，k\，\geq\，0，\，}$ 高斯整数具有绝对值${\显示样式\脚本样式c\，}$，即。

$｛\displaystyle \｛c，ci，-c，-ci \｝~\cup _｛j=1｝^｛k｝~\｛a_｛j｝+b_{j} 我，一个_{j} -b个_{j} 我，-a{j}+b_{j} 我，-a_{j} -b个_{j} 我，b{j}+a_{j} 我，b个_{j} -a个_{j} 我，-b{j}+a_{j} 我，-b_{j} -a个_{j} 我\},\,}{j} 我，一个_{j} -b个_{j} 我，-a{j}+b_{j} 我，-a_{j} -b个_{j} 我，b{j}+a_{j} 我，b个_{j} -a个_{j} 我，-b{j}+a_{j} 我，-b_{j} -a个_{j} 我\},\,}$

哪里${\显示样式\脚本样式k\，}$是与斜边相对应的毕达哥拉斯三元组数${\显示样式\脚本样式c.\，}$

请注意${\显示样式\脚本样式k\，>\，0\，}$只有${\显示样式\脚本样式c\，}$对应于中的斜边勾股三元组（即。${\显示样式\脚本样式c^{2}\，=\，a^{2{+b^{2neneneep \，}$有一个非零解有理整数，请参阅A009000型). 如果${\显示样式\脚本样式c\，}$与勾股三元组中的斜边不对应，只有四个高斯整数（两个纯实数和两个纯虚数）具有指定的绝对值。

上图显示了绝对值为5的十二个高斯整数的红点。

另请参见

• {{sgn公司}}（数学函数模板）
• {{防抱死制动系统}}（数学函数模板）