Omega（n），不同素数除以n

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这个标准素因式分解属于

n个

存在

n个 =    ω (n个) ∏   我   = 1    对我 α我 ,

其中函数

ω (n个)

是不同素因子的个数积极的一面整数

n个

每个质数因子只计算一次。例如，对于

n个

= 44100 = (3 ⋅  7 ) 2(2 ⋅  5) 2= 2 2三 25 27 2我们有

ω (44100) =ω (2 2三 25 27 2 ) = 4

，作为四个不同的素数因子

n个

是2, 3, 5和7.

对于任何正值

k个

，自

gcd公司 (n个，n个+1）=1

和

gcd公司 (n个，n个 −  1) = 1

，以下序列给出了构造性证明，证明存在至少具有

k个

不同的主因子。

A007018号

一 (0) = 1;一 (n个) =一 (n个 −  1) (一 (n个 −  1) + 1),n个  ≥   1

{1, 2, 6, 42, 1806, 3263442, 10650056950806, 113423713055421844361000442, 12864938683278671740537145998360961546653259485195806, ...}

A117805号

一 (0) = 3;一 (n个) =一 (n个 −  1) (一 (n个 −  1)  −  1),n个  ≥   1

｛3、6、30、870、7563030、571580604870、326704387862983487112030、1067357570489267752040856495274871386126283608870，…｝

属性

ω (n个)

是一个添加剂 算术函数，即。

ω (米 n个) = ω (米)+ω (n个), 米≥ 1,n个≥ 1, (米，n个) = 1,

哪里

(米，n个)

是最大公约数属于

米

和

n个

.

Dirichlet生成函数

这个Dirichlet生成函数属于

2 ω (n个)，n个  ≥   1,

是

D类{2 ω (n个)}(秒) :=   ∞ ∑   n个   = 1    2 ω (n个) n个  秒  =  ζ  2 (秒) ζ  (2 秒) ， 秒> 1,

哪里

ζ  (秒)

是黎曼-泽塔函数（哈迪和赖特，1979年，第255页）。

相关算术函数

相关算术函数

n个	1	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
ω (n个)	0	1	1	1	1	2	1	1	1	2	1	2	1	2	2	1	1	2	1	2	2	2	1	2	1	2	1	2	1	三	1	1	2	2	2	2	1	2	2	2
∑ n个 我  = 1  ω (我)	0	1	2	三	4	6	7	8	9	11	12	14	15	17	19	20	21	23	24	26	28	30	31	33	34	36	37	39	40	43	44	45	47	49	51	53	54	56	58	60
( − 1) ω (n个)	1	–1	–1	–1	–1	1	–1	–1	–1	1	–1	1	–1	1	1	–1	–1	1	–1	1	1	1	–1	1	–1	1	–1	1	–1	–1	–1	–1	1	1	1	1	–1	1	1	1
∑ n个 我  = 1  ( − 1) ω (我)	1	0	–1	–2个	–3	–2	–3	–4	–5	–4	–5	–4	–5	–4	–3	–4	–5	–4	–5	–4	–3	–2	–3	–2	–3	–2	–3	–2	–3	–4	–5	–6	–5	–4	–3	–2个	–3	–2	–1	0

“Liouville函数的不同素数版本”

“Liouville函数的不同素数版本“，表示

ω (n个)

, (刘维尔函数存在

λ (n个)  :=   λ Ω (n个)  :=   ( − 1) Ω (n个)

对于

Ω (n个)

，的素因子的个数n个（具有多重性）)

λω (n个) :=  (−1) ω (n个)

是+1什么时候

ω (n个)

是均匀的，并且 − 1什么时候

ω (n个)

很奇怪。

超出n个

A046660号

Ω (n个) − ω (n个),n个  ≥   1,

超出n个 = 的素数n个（具有多重性）  −  素因子的个数n个（无多重性）.

{0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 3, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 5, 0, 0, 0, ...}

非方数的特征函数

补语

q̅  (n个)  :=   1 − q个 (n个)

的方弗雷函数

q个 (n个)

，

q̅  (n个)  :=  χ非正方形的(n个)=sgn [Ω (n个) − ω (n个)],n个  ≥   1,

是非方数的特征函数，

sgn公司 (n个)

成为符号函数.

无平方数的特征函数

这个方弗雷函数

q个 (n个)  :=   1 − q̅  (n个)  :=  χ无平方的(n个) = 1  −  sgn公司 [Ω (n个) − ω (n个)],n个  ≥   1,

是无平方数的特征函数，

sgn公司 (n个)

成为符号函数.

序列

A001221号 素数因子的个数n个（无多重性）(不同素因子的个数n个):

ω (n个),n个  ≥   1

｛0，1，1，1，1，2，1，1，2，1，2，1，2，1，1，2，2，2，1，2，1，2，1，2，1，2，2，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，3，1，2，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，1，3，1，2，2，1，2，2，3，1，2，…｝

A013939号 总结ω功能：部分总和

∑ n个 我   = 1 ω (我 ),n个  ≥   1

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 26, 28, 30, 31, 33, 34, 36, 37, 39, 40, 43, 44, 45, 47, 49, 51, 53, 54, 56, 58, 60, 61, 64, 65, 67, 69, 71, 72, 74, 75, ...}

A？？？？？？”Liouville函数的不同素数版本”:

λω (n个)  :=   ( − 1) ω (n个)，n个  ≥   1

{1, –1, –1, –1, –1, 1, –1, –1, –1, 1, –1, 1, –1, 1, 1, –1, –1, 1, –1, 1, 1, 1, –1, 1, –1, 1, –1, 1, –1, –1, –1, –1, 1, 1, 1, 1, –1, 1, 1, 1, –1, –1, –1, 1, 1, 1, –1, 1, –1, 1, 1, 1, –1, 1, 1, 1, 1, 1, –1, –1, ...}

A？？？？？？”Liouville函数的不同素数求和形式“：部分总和

我ω (n个)  :=   ∑ n个 我   = 1 λω (我 ) = ∑ n个 我   = 1 ( − 1) ω (我 )，n个  ≥   1

{1, 0, –1, –2, –3, –2, –3, –4, –5, –4, –5, –4, –5, –4, –3, –4, –5, –4, –5, –4, –3, –2, –3, –2, –3, –2, –3, –2, –3, –4, –5, –6, –5, –4, –3, –2, –3, –2, –1, 0, –1, –2, –3, –2, –1, 0, –1, 0, –1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 4, ...}

A001222号 素数因子的个数n个（具有多重性）:

Ω (n个),n个  ≥   1

{0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 3, 3, 1, 3, 1, 5, 2, 2, 2, 4, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 1, 3, 3, 2, 1, 5, 2, 3, 2, 3, 1, 4, 2, 4, 2, 2, ...}

A107078号 非方函数(非方数的特征函数):

q̅  (n个)  :=   1 − q个 (n个)  :=  χ非方形(n个)=sgn [Ω (n个) − ω (n个)]，n个  ≥   1

(0，或1如果n有非均匀素因子.)

{0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, ...}

A008966号 Quadratfrei函数(无平方数的特征函数):

q个 (n个)  :=   1 − q̅  (n个)  :=  χ无平方的(n个) = 1  −  sgn公司 [Ω (n个) − ω (n个)],n个  ≥   1

(0，或1如果n有酉素因子仅限。）

{1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, ...}

另请参见

• A056912号奇数平方树数，其素数为奇数。
• A056913号素数除数为偶数的奇数平方自由数。

• 不同的主要因素n个或素因子n个（无多重性）
  • {{独特的主要因素}}或{{数字功率因数}}算术函数模板
• 不同素因子的数量n个或素因子的个数n个（无多重性） (

  ω (n个)

  )
  • {{不同素因子的数量}}或{{小欧米茄}}算术函数模板
• 的不同质因子之和n个 (

  苏打水 (n个)

  或

  sopf（标准操作程序） (n个)

  )
  • {{不同素因子之和}}或{{sopf（标准操作程序）}}（素因子之和）算术函数模板
• 不同素因子的乘积n个(的平方自由核n个，的根n个) (

  拉德 (n个)

  )
  • {{不同素因子的乘积}}或{{拉德}}算术函数模板

• 主要因素n个（具有多重性）
  • {{素因子（具有多重性）}}或{{最大功率因数}}算术函数模板
• 素数因子的个数n个（具有多重性） (

  Ω (n个)

  )
  • {{素因子数（具有多重性）}}或{{大欧米茄}}算术函数模板
• 的素因子之和n个（具有多重性） (

  sopfr公司 (n个)

  ，具有重复的素因子之和）
  • {{素因子之和（具有多重性）}}或{{sopfr公司}}（具有重复的素因子之和）算术函数模板
• 素因子的乘积n个（具有多重性） (

  n个

  ，正整数)