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Ω(n),n的素因子个数(带重数)

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功能计算n的素因子(带重数),其中是一个正整数,每个n的异素因子被计算为它的正能量分裂的次数的倍.

正则素分解属于

哪里n的不同素因子个数每个人,其中-adic命令,我们有

哪里p-adic命令属于,即最高指数质数的就这样分水岭.

A001222.png

例如,对于我们有,作为是2、2、3、3、5、5、7和7。

显然因为1是素数,以及我们拥有的精华因为素数只有一个素数因子(本身)。

公式

代数上,我们可以定义对于复合材料作为

或者更有效地使用短路求值避免计算不必要的,如

哪里素数计数函数,艾弗森支架, 首要的. 当然,计算素因式分解属于然后从中确定.

属性

是一个完全加性 算术函数,即。

如果是一个平方自由数,那么,否则(因此大写字母代表素数因子(有重复)函数和不同素数因子数功能)。[1]

相关算术函数

刘维尔函数

刘维尔函数,表示,

是+1时是偶数和-1当很奇怪。

超过n

超过n=n的素数(带重数)-n的素数(无重数). (参见A046660号.)

{0,0,0,1,0,0,0,2,1,0,0,1,0,0,0,3,0,1,0,0,2,1,0,2,1,0,0,0,4,0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,1,0,0,1,0,0,3,1,1,0,0,1,2,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,…}

非平方数特征数

补语正交函数 ,非方数的特征函数,成为符号函数.

无平方数的特征函数

这个正交函数 无平方数的特征函数,成为符号函数.

序列

欧米茄(n),n的素数(带重数). (参见A001222号.)

{0,1,1,2,2,1,3,2,2,1,3,1,2,2,4,1,1,3,2,2,1,4,2,2,3,3,3,1,5,2,2,4,1,2,2,2,4,1,3,1,1,5,2,2,2,2,3,1,5,2,2,2,3,4,2,2,…}

求和欧米茄函数,n的素数!(具有多重性). (参见A022559号.)

{0,1,2,4,5,7,8,11,13,15,16,19,20,22,24,28,29,32,33,36,38,40,41,45,47,49,52,55,56,59,60,65,67,69,71,75,76,78,80,84,85,88,89,92,95,…}

刘维尔函数 . (参见A008836号.)

{1、-1、-1、-1、1、-1、-1、1、1、-1、-1、1、1、1、-1、-1、-1、1、1、-1、1、1、1、-1、-1、-1、-1、-1、1、1、1、1、1、1、1、1、-1、-1、-1、-1、-1、-1、-1、-1、-1、-1、-1、-1、-1、-1、1、1、-1、-1、-1、1、1、1、…}

部分和 求和刘维尔函数. (参见A002819号对于.)

{1,0,-1,0,-1,0,-1,-2,-1,0,-1,-2,-3,-2,-1,0,-1,-2,-3,-3,-2,-1,0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-2,-3,-2,-1,0,-1,-2,-3,-4,-4,-5,-5,-5,-5,-6,-7,-6,-5,…}

n的素数(无重数),n的不同素因子个数. (参见A001221型.)

{0,1,1,1,1,2,1,1,1,2,1,1,2,2,1,1,2,2,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,3,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,3,1,2,…}

(0,或1,如果n有非均匀素数,)非正交函数,非方数的特征函数. (参见A107078电话.)

{0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,…}

(0,或1,如果n有酉素数只有,)正交函数,无平方数的特征函数. (参见A008966号.)

{1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,…}

另请参见


笔记

  1. Mathematica使用对于后者。只有在文件普米努我见过这种用法吗。当然在那个程序中实现为普米茄[n].

外部链接