函数
计算数量n(多重)的素因子在哪里
是一个正整数,每一个n的素数因子被计算为其分裂的积极力量的数量的许多倍
.
从规范素数分解属于

在哪里?
是n的素数因子数每一个
在哪里
是
-阶
我们有

在哪里?
是p进制属于
,即最高指数
素数
这样
划分
.
例如,对于
我们有
,作为八个主要因素(重复)
分别是2, 2, 3、3, 5, 5、7和7。
明显地
因为1是NO的产物素数为了
我们拥有的黄金
因为素数只有一个素因子(本身)。
公式
代数上,我们可以定义
复合材料
作为
![{DePosithOrth\Omega(n)=和{{i=1 }^ ^ \pi(\L楼层{\qrt{n}}\r楼面)}和{ j=1 } ^ {\Loe\log }{p{{i}}\\r楼}}[{p{i}}{{}} n],\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21258cefe841aa2c53bbc1e8188089ee2327757c)
或者更有效地使用短路求值避免计算
不必要地
在哪里?
是素数计数函数,
是艾弗森括号,
是
钍 首要的. 当然,计算它的效率要高得多。素因子分解属于
然后从中确定价值
.
性能
是一个完全添加剂 算术函数,即

如果
是一个无平方数然后
,否则
(因此)的大写字母素数因子(重复)函数和小写字母素素数的个数函数)。〔1〕
相关算术函数
刘维尔函数
刘维尔函数表示奇偶性的
,

是1时
是偶数和-1时
很奇怪。
N过剩
N过剩=n(多重)的素因子数-n(不具有多重性)的素因子数. (见A0466060)
- { 0, 0, 0,1, 0, 0,0, 2, 1,0, 0, 1,0, 0, 0,3, 0, 1,0, 1, 0,0, 0, 2,1, 0, 2,1, 0, 0,0, 4, 0,0, 0, 2,0, 0, 2,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}
非平方自由数的特征函数
补语
的四元函数
,
是非平方自由数的特征函数,
作为符号函数.
无平方数的特征函数
这个四元函数
是无平方数的特征函数,
作为符号函数.
序列
Ω(n),n(多重)的素因子数. (见A000 1222)
- { 0, 1, 1,2, 1, 2,1, 3, 2,2, 1, 3,1, 2, 2,4, 1, 3,1, 3, 2,2, 1, 4,2, 2, 3,3, 1, 3,1, 5, 2,2, 2, 4,2, 2, 4,γ,y,y,y,y,y,…,}
消减ω函数,n的素因子数(多重). (见A022559
)
- { 0, 1, 2,4, 5, 7,8, 11, 13,15, 16, 19,20, 22, 24,28, 29, 32,33, 36, 38,40, 41, 45,47, 49, 52,55, 56, 59,60, 65, 67,69, 71, 75,69, 71, 75,γ,γ,…}
刘维尔函数
. (见A000 88 36)
- { 1,- 1,-1,-1, 1, 1,-1,-1,-1, 1, 1,1,-1,-1,--,--,--,--,--,--,--,-,-,-,-,-,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,-,,…,…}
部分和
吸积Liouville函数. (见A000 819为
)
- { 1, 0,- 1, 0,-2,-3,-2,-1, 0,-1,--,--,--,--,--,--,--,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,……}
n(不具有多重性)的素因子数,n的素数因子数. (见A000 1221)
- { 0, 1, 1,1, 1, 2,1, 1, 1,2, 1, 2,1, 2, 2,1, 1, 2,1, 2, 2,2, 1, 2,1, 2, 1,2, 1, 3,1, 1, 2,2, 2, 2,2, 2, 2,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}
(0,或1,如果n有非酉素数因子,)非四元函数,非平方自由数的特征函数. (见A107078)
- { 0, 0, 0,1, 0, 0,0, 1, 1,0, 0, 1,0, 0, 0,1, 0, 1,0, 1, 0,0, 0, 1,1, 0, 1,1, 0, 0,0, 1, 0,0, 0, 1,0, 0, 1,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}
(0,或1,如果n有酉素数因子只,)四元函数,无平方数的特征函数. (见AA898966)
- { 1, 1, 1,0, 1, 1,1, 0, 0,1, 1, 0,1, 1, 1,0, 1, 0,1, 0, 1,1, 1, 0,0, 1, 0,0, 1, 1,1, 0, 1,1, 1, 0,1, 1, 0,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}
也见
笔记
- γ Mathematica的使用
对于后者。只有在文件编制普里米努我见过这种用法吗?
当然在该程序中实现为原始ω[ n].
外部链接
- 威斯斯坦,Eric W.,素因子之和从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/SUFFPrimeFase.HTML]