ω（n），n的素因子数（多重）

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函数${DeStudioSt\Script样式\Omega（n）\，}$计算数量n（多重）的素因子在哪里${\DeStudioStudioScript样式n\}$是一个正整数，每一个n的素数因子被计算为其分裂的积极力量的数量的许多倍${\DeStudioStudioScript样式n\}$.

从规范素数分解属于${\DeStudioStudioScript样式n\}$

${DePosivsN=\ PROD {{i＝1 } ^ {Omega（n）}{p{{i}}{{Alpha {{i}}，\ }$

在哪里？${DeStudioSt\Script样式\Omega（n）\，}$是n的素数因子数每一个${\DeStudio\Script样式\ alpha {{i}，= \，\nu {{p{{}}}（n）\ }$在哪里${\DeStudio\\Script样式\nU{{p{{i}}（n）\ }$是${\DeStudioSt\Script样式p{{i}，}$-阶${\DeStudioStudioScript样式n\}$我们有

$Ω（n）\等＝1 } ^ {ω（n）}{{Alpha {{}}} { i＝1 } ^ {ω（n）}{{nu{{p{{}}}（n）}= =和{{p\MIDn}，{p~{\rm {Prime }}}}\nu {{p}（n），\} {DISPLAY风格$

在哪里？${\DeStudioS\Script样式\Nu{{}}（n）\，}$是p进制属于${\DeStudioStudioScript样式n\}$，即最高指数${\DeStudioStudioScript样式\NU\，}$素数${\DeStudioStudioScript样式p \，}$这样${\DeStudioS\Script样式p^ {\nu}\，}$划分${\DeStudioStudioScript样式n\}$.

例如，对于${\DeStudioS\Script样式N\，= \，44100 \，= \，（3 \cDOT 7）^ { 2 }\cDOT（2 \cDOT 5）^ {2 }，= \，2 ^ {2 } 3 ^ {2 } 5 ^ { }}{{}}}}$我们有${DeStudioS\Script样式\Omega（44100）\，\ \，\Omega（2 ^ { 2 } 3 ^ {2 } 5 ^ {2 } 7 ^ {2 }）\，=，8，}$，作为八个主要因素（重复）${\DeStudioStudioScript样式n\}$分别是2, 2, 3、3, 5, 5、7和7。

明显地${DeStudioS\Script样式\Omega（1）\，= \，0 \，}$因为1是NO的产物素数为了${\DeStudioStudioScript样式p \，}$我们拥有的黄金${DeStudioS\Script样式\Omega（p）\，= \，1 \，}$因为素数只有一个素因子（本身）。

公式

代数上，我们可以定义${DeStudioSt\Script样式\Omega（n）\，}$复合材料${\DeStudioStudioScript样式n\}$作为

${DePosithOrth\Omega（n）＝和{{i＝1 }^ ^ \pi（\L楼层{\qrt{n}}\r楼面）}和{ j＝1 } ^ {\Loe\log }{p{{i}}\\r楼}}[{p{i}}{{}} n]，\，}$

或者更有效地使用短路求值避免计算${\DeStudioS\Script样式\log {{p{{i}}n \ }$不必要地

${DePosithOrth\Omega（n）＝1＝{} {π（\L楼层{\qrt{n}}\r楼层）}[Pi{{i} n] {} 1＋和{ j＝2 }^ ^ {\Loe\log }{p{{i}}\\r楼}}[ {p{{}}}{j} n}[{Bigg）}，\ }$

在哪里？${\DeStudioS\Script样式\PI（n）\，}$是素数计数函数，${\DeStudioS\Script样式[\cdot] \，}$是艾弗森括号，${\DeStudioSt\Script样式p{{i}，}$是${\DeStudioStudioScript样式I \，}$^钍 首要的. 当然，计算它的效率要高得多。素因子分解属于${\DeStudioStudioScript样式n\}$然后从中确定价值${DeStudioSt\Script样式\Omega（n）\，}$.

性能

${DeStudioSt\Script样式\Omega（n）\，}$是一个完全添加剂 算术函数，即

${DeStudioSt\Omega（Mn）＝ω（m）+\ Omega（n），\m，\Geq，1，\n，\Geq，1。$

如果${\DeStudioStudioScript样式n\}$是一个无平方数然后${DeStudioS\Script样式\Omega（n）\，\\，Ω（n）\，}$，否则${DeStudioS\Script样式\Omega（n）\，>，\Omega（n）\，}$（因此）的大写字母素数因子（重复）函数和小写字母素素数的个数函数）。

相关算术函数

刘维尔函数

刘维尔函数表示奇偶性的${DeStudioSt\Script样式\Omega（n）\，}$，

${DePysStudio\lambda（n）\Read（-1）^ {Omega（n）}，}$

是1时${DeStudioSt\Script样式\Omega（n）\，}$是偶数和-1时${DeStudioSt\Script样式\Omega（n）\，}$很奇怪。

N过剩

${DeStudioS\Script样式\Omega（n）\，-\，ω（n），\n，\Geq，1，\}$ N过剩=n（多重）的素因子数-n（不具有多重性）的素因子数. （见A0466060）

{ 0, 0, 0，1, 0, 0，0, 2, 1，0, 0, 1，0, 0, 0，3, 0, 1，0, 1, 0，0, 0, 2，1, 0, 2，1, 0, 0，0, 4, 0，0, 0, 2，0, 0, 2，y，y，y，y，y，y，y，y，γ，y，…}

非平方自由数的特征函数

补语${DeStudioS\Script样式{\ bar {q}}（n）\，= \，1 \，-\，q（n）\，}$的四元函数 ${\DeStudioSt\Script样式Q（n）\，}$，${\DeStudio\Script样式{\Bar {Q}}（n）\ \\v，\ {非平方自由}（n）\，[0]，\操作符名称{sgn}[\ω（n）\，-\，ω（n）]，\n，\Geq，1，\}$是非平方自由数的特征函数，${\DeStudio\\Script样式\操作名{sgn}（n）\，}$作为符号函数.

无平方数的特征函数

这个四元函数 ${\DeStudioS\Script样式Q（n）\，\\，\，{Bar {Q}}（n）\，\等，\χ{平方自由}（n）\，\，1，\，\操作符名{sGn}[\ω（n）\，-\，ω（n）]，\n，\Geq，1，}$是无平方数的特征函数，${\DeStudio\\Script样式\操作名{sgn}（n）\，}$作为符号函数.

序列

${DeStudioS\Script样式\Omega（n）、\n、\Geq、1、\}$ Ω（n），n（多重）的素因子数. （见A000 1222）

{ 0, 1, 1，2, 1, 2，1, 3, 2，2, 1, 3，1, 2, 2，4, 1, 3，1, 3, 2，2, 1, 4，2, 2, 3，3, 1, 3，1, 5, 2，2, 2, 4，2, 2, 4，γ，y，y，y，y，y，…，}

${DeStudio\Script样式\和{ i＝1 } ^ {n}Ω（i），\n，\Geq \，1，\}$ 消减ω函数，n的素因子数（多重）. （见A022559${DeStudioS\Script样式（n），\，N\，\Geq\\，1，}$）

{ 0, 1, 2，4, 5, 7，8, 11, 13，15, 16, 19，20, 22, 24，28, 29, 32，33, 36, 38，40, 41, 45，47, 49, 52，55, 56, 59，60, 65, 67，69, 71, 75，69, 71, 75，γ，γ，…}

刘维尔函数 ${DeStudioS\Script样式\Labbda（n）\，\Edvv，（-1）^ {Omega（n）}，\n，\Geq \，1，}$. （见A000 88 36）

{ 1，- 1，-1，-1, 1, 1，-1，-1，-1, 1, 1，1，-1，-1，--，--，--，--，--，--，--，-，-，-，-，-，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，-，，…，…}

部分和${\DeStudioS\Script样式L（n）\，\Auvv \，{ i＝1 } ^ {n} lambda（i）\，= \，\和{ i＝1 } ^ {n}（- 1）^ {ω（i）}，\n，\Geq，1，\，}。$ 吸积Liouville函数. （见A000 819为${DeStudioSt\Script样式N\，\Geq\\，1，}$）

{ 1, 0，- 1, 0，-2，-3，-2，-1, 0，-1，--，--，--，--，--，--，--，--，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，- -，……}

${DeStudioS\Script样式\Omega（n）、\n、\Geq、1、\}$ n（不具有多重性）的素因子数，n的素数因子数. （见A000 1221）

{ 0, 1, 1，1, 1, 2，1, 1, 1，2, 1, 2，1, 2, 2，1, 1, 2，1, 2, 2，2, 1, 2，1, 2, 1，2, 1, 3，1, 1, 2，2, 2, 2，2, 2, 2，y，y，y，y，y，y，y，y，γ，y，…}

${\DeStudio\Script样式{\Bar {Q}}（n）\ \\v，\ {非平方自由}（n）\，[0]，\操作符名称{sgn}[\ω（n）\，-\，ω（n）]，\n，\Geq，1，\}$（0，或1，如果n有非酉素数因子，）非四元函数，非平方自由数的特征函数. （见A107078）

{ 0, 0, 0，1, 0, 0，0, 1, 1，0, 0, 1，0, 0, 0，1, 0, 1，0, 1, 0，0, 0, 1，1, 0, 1，1, 0, 0，0, 1, 0，0, 0, 1，0, 0, 1，y，y，y，y，y，y，y，y，γ，y，…}

${\DeStudioS\Script样式Q（n）\，\\，\，{Bar {Q}}（n）\，\Acvv，\χ{平方自由}（n）\，\，1，\，\操作符名{sGn}[\ω（n）\，-\，ω（n）]，\n，\Geq，1，\}$（0，或1，如果n有酉素数因子只，）四元函数，无平方数的特征函数. （见AA898966）

{ 1, 1, 1，0, 1, 1，1, 0, 0，1, 1, 0，1, 1, 1，0, 1, 0，1, 0, 1，1, 1, 0，0, 1, 0，0, 1, 1，1, 0, 1，1, 1, 0，1, 1, 0，y，y，y，y，y，y，y，y，γ，y，…}

也见

• n的素数素因子n的素因子（不具有多重性）
  • {{显著素因子}或{{DPF}算术函数模板
• n的素数因子数或n（不具有多重性）的素因子数（ω（n））
  • {{素素数的个数}或{{小欧米茄}算术函数模板
• n的素数素数的和（SOPF（n））
  • {{素数因子的和}或{{SOPF}算术因子模板（素数因子之和）
• n的素数素乘积（rad（n），n的自由基或无平方核）
  • {{素数因子乘积}或{{拉德}算术函数模板

• n（多重）的素因子
  • {{素数因子（多重性）}或{{强积金}算术函数模板
• n（多重）的素因子数（Omega（n））
  • {{素因子数（多重性）}或{{大欧米茄}算术函数模板
• n（多重）素数的和（SOPFR（n））
  • {{素数因子之和（多重性）}或{{SOPFR}算术函数模板（素数与重复因子之和）
• n（多重）素数的乘积（正整数）

外部链接

• 威斯斯坦，Eric W.，素因子之和从MathWorw到WordFrand网络资源。[ HTTP://MthWork.WalfAM.COM/SUFFPrimeFase.HTML]