n的整数对数，n的素因子之和（具有多重性）

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素因子之和

n个

（重复）(

sopfr公司 (n个)

)，或的整数日志

n个

，由给出

sopfr公司 (n个)  :=    ω (n个) ∑   我  = 1    (α 我  ) 1 ⋅  第页我 =    ω (n个) ∑   我  = 1    α 我 ⋅  第页我

哪里

n个 =    ω (n个) ∏   我  = 1    第页我 α 我

和

Ω (n个)

是不同素因子的个数n个.

A001414号的整数日志

n个

：素数因子之和(sopfr公司)第页，共页

n个

（重复），

n个  ≥   1

.（在A001414图形，请注意素数（和双素数)脱颖而出，而近亲素数要求再仔细阅读一下。）

{0, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 6, 6, 7, 11, 7, 13, 9, 8, 8, 17, 8, 19, 9, 10, 13, 23, 9, 10, 15, 9, 11, 29, 10, 31, 10, 14, 19, 12, 10, 37, 21, 16, 11, 41, 12, 43, 15, 11, 25, 47, 11, 14, 12, 20, 17, 53, 11, 16, 13, 22, 31, 59, 12, ...}

的重复整数日志n个

A029908号从开始

n个

，重复求素因子之和（具有多重性），直到达到0或固定点。

{0, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 5, 5, 7, 11, 7, 13, 5, 5, 5, 17, 5, 19, 5, 7, 13, 23, 5, 7, 5, 5, 11, 29, 7, 31, 7, 5, 19, 7, 7, 37, 7, 5, 11, 41, 7, 43, 5, 11, 7, 47, 11, 5, 7, 5, 17, 53, 11, 5, 13, 13, 31, 59, 7, 61, 5, 13, 7, 5, 5, 67, 7, 5, 5, 71, 7, 73, 5, 13, 23, 5, 5, 79, 13, 7, 43, 83, 5, 13, ...}

%C即sopfr函数（请参见A001414号)反复应用，直到达到0或固定点。%对于n>1，序列到达一个不动点，这个不动点要么是4要么是素数。%CA002217号（n） 是从n到a（n）的序号2003年4月8日，Reinhard Zumkeller（Reinhard.jumkeller-AT）gmail.com%C由于sopfr（n）<=n（在4和素数相等），所有素数的第一次出现都是自然顺序：2,3,5,7,11。【扎克·塞多夫，2011年3月14日】

底漆第页这样的话sopf（标准操作程序） (  第页 −  1） =sopf (  第页 +  1)

A086711号底漆

第页

这样的话A001414号

(第页 −  1)

=A001414号

(第页+ 1)

，其中A001414号是素数之和除以

n个

（重复）。

{11, 17, 31, 251, 1429, 3041, 16561, 16927, 53299, 56897, 89783, 95089, 213599, 282977, 345547, 432587, 592223, 763457, 906949, 915799, 1050449, 1058389, 1485017, 1577341, 1678399, 1780253, ...}

推测：序列是无限的。

----------转发的消息----------发件人：“N.J.A.Sloane”<njas@research.att.com>收件人：seqfan@list.seqfan.eu日期：2011年5月16日星期一17:38:27-0400主题：[seqfan]Re:p-1和p+1的素因子之和但是A086711号不要求p-1和p+1的素因子之和是一个素数-尽管它是所有显示的术语！总是这样吗？如果是，为什么？如果没有，应该有另一个序列（或两个）以及其他版本和例外。尼尔

序列

A126975号底漆

第页

如果

q个

是下一个素数，然后是

第页+q个

是一个素数。

{2、5、23、43、83、97、103、131、149、157、179、191、193、229、251、293、337、383、397、401、431、443、463、541、569、601、643、709、739、857、859、863、887、907、911、967、971、983、1019、1039、1069…}

A190680型底漆

第页

这样的话

sopfr公司 (  第页 −  1） =sopfr (  第页 +  1)

也是素数，其中

sopfr公司 (n个)

是A001414号.

{11, 251, 1429, 906949, 1050449, 1058389, 3728113, 9665329, 13623667, 14320489, 30668003, 30910391, 45717377, 49437001, 55544959, 57510911, 58206653, 58772257, 69490901, 72191321, ...}

另请参阅

• {{素因子之和（具有多重性）}}算术函数模板

• 的整数对数n个，的质因子之和n个（具有多重性）
• 的整数对数n个!，素因子之和n个!（具有多重性）

• 主要因素n个或不同的素因子n个
• 素数因子的个数n个或不同素因子的个数n个(ω (n个))
• 的素因子之和n个或不同素因子之和n个(sopf（标准操作程序） (n个)或草皮 (n个))
• 素因子的乘积n个或不同素因子的乘积n个(的根n个,拉德 (n个)) (的平方自由核n个)

• 主要因素n个（具有多重性）
• 素数因子的个数n个（具有多重性）(Ω (n个))
• 的素因子之和n个（重复）(sopfr公司 (n个)) (的整数日志n个)
• 素因子的乘积n个（重复）(n个,正整数)

外部链接

• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,基本因子之和，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。