n阶组数

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给定一个正整数

n个

，确定有序群的同构类型有多少不是一件简单的事情

n个

有。如果

n个

是素数的平方，则正好有两种可能的同构类型的有序组

n个

，两者都是Abelian。如果

n个

是素数的更高幂，则Graham Higman和Charles Sims的结果给出了阶群同构类型数量的渐近正确估计

n个

随着功率的增加，这个数字增长得非常快。

循环群

每组首要的阶是循环的，因为拉格朗日定理意味着由其任何非恒等元生成的循环子群是整个群。取决于素因子分解第页，共页

n个

，可能会对订单组的结构进行一些限制

n个

，例如，结果西罗定理例如，每组订单

第页 q个

是循环的，当

第页<q个

素数是

q个 −  1

不能被除尽

第页

. The循环数( 

n个

只有一组顺序

n个

)是数字吗

n个

这样的话

n个

和

φ (n个)

是相对质数.

可解群

如果

n个

是无平方的，然后任意一组订单

n个

是可解的。威廉·伯恩赛德（William Burnside）的一个定理是用群特征证明的，它表明每一个有序的群

n个

在以下情况下是可解的

n个

可被少于三个不同的素数整除。由Feit–Thompson定理，它有一个漫长而复杂的证明，每一组命令

n个

在以下情况下是可解的

n个

很奇怪。对于每个正整数

n个

，大多数订单组

n个

是可解的。对于任何特定的顺序，要看到这一点通常都不难（例如，在同构之前，有一个不可解群和

12

可解群秩序井然

60

)但所有订单的证明都使用有限单群的分类.

简单组

对于任何整数，最多有

2

那个阶的简单群，有无限多对相同阶的非同构简单群。

阶的阿贝尔群数n个

阿贝尔序群的个数

n个

是乘法的，即

一 (米 n个) =一 (米)一 (n个),(米,n个)= 1

.阿贝尔群的阶数

第页 k个

(主要大国)，是分区数第页，共页

k个

(A000041号). 因此

$｛\displaystyle a（n）=a｛\bigg（｝\prod_｛i=1｝^｛\omega（n）｝｛p_｛i｝｝^｛\alpha_｛i｝｝｛\bigg）｝=\prod_｛i=1｝^｛\omega（n）｝p（\alpha_｛i｝），\，｝$

其中

第页 (k个)

是的分区数

k个

.

阶非阿贝尔群的数目n个

(...)

不同订单组数量表n个

不同订单组的数量 

n个

订单   n个	Prime（主要） 因式分解 属于  n个	ω (n个)	数量 组	数量 简单的 组	数量 阿贝尔（Abelian） 组   ∏ ω (n个) 我  = 1  第页 (α我)	数量 非阿贝尔人 组	数量 可解决的 组	数量 不可溶解的 组	注释
1		0	1		1	0		0
2	2 1	1	1		1	0		0	订单 第页
三	三 1	1	1		1	0		0	订单 第页
4	2 2	1	2		2	0			订单 第页 2
5	5 1	1	1		1	0		0	订单 第页
6	2 1 ⋅   三 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被……除尽 第页
7	7 1	1	1		1	0		0	订单 第页
8	2 三	1	5		三	2			订单 第页 三
9	三 2	1	2		2	0		0	订单 第页 2
10	2 1 ⋅   5 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被……除尽 第页
11	11 1	1	1		1	0		0	订单 第页
12	2 2 ⋅   三 1	2	5		2	三			不是无平方的
13	13 1	1	1		1	0		0	订单 第页
14	2 1 ⋅   7 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被……除尽 第页
15	三 1 ⋅   5 1	2	1		1	0		0	订单 第页 q个 与 第页<q个 素数和 q个 −  1 不是可被……除尽 第页
16	2 4	1	14		5	9			订单 第页 4
17	17 1	1	1		1	0		0	订单 第页
18	2 1 ⋅   三 2	2	5		2	三			不是无平方的
19	19 1	1	1		1	0		0	订单 第页
20	2 2 ⋅   5 1	2	5		2	三			不是无平方的
21	三 1 ⋅   7 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被……除尽 第页
22	2 1 ⋅   11 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被……除尽 第页
23	23 1	1	1		1	0		0	订单 第页
24	2 三 ⋅   三 1	2	15		三	12			不是无平方的
25	5 2	1	2		2	0		0	订单 第页 2
26	2 1 ⋅   13 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被……除尽 第页
27	三 三	1	5		三	2		0	订单 第页 三
28	2 2 ⋅   7 1	2	4		2	2			不是无平方的
29	29 1	1	1		1	0		0	订单 第页
30	2 1 ⋅   三 1 ⋅   5 1	三	4		1	三			订单 第页 q个 第页
31	31 1	1	1		1	0		0	订单 第页
32	2 5	1	51		7	44			订单 第页 5
33	三 1 ⋅   11 1	2	1		1	0		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 不是可被……除尽 第页
34	2 1 ⋅   17 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被……除尽 第页
35	5 1 ⋅   7 1	2	1		1	0		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 不是可被……除尽 第页
36	2 2 ⋅   三 2	2	14		4	10			不是无平方的
37	37 1	1	1		1	0		0	订单 第页
38	2 1 ⋅   19 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被……除尽 第页
39	三 1 ⋅   13 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被……除尽 第页
40	2 三 ⋅   5 1	2	14		三	11			不是无平方的
41	41 1	1	1		1	0		0	订单 第页
42	2 1 ⋅   三 1 ⋅   7 1	三	6		1	5			订单 第页 q个 第页
43	43 1	1	1		1	0		0	订单 第页
44	2 2 ⋅   11 1	2	4		2	2			不是无平方的
45	三 2 ⋅   5 1	2	2		2	0		0	不是平方英尺
46	2 1 ⋅   23 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被……除尽 第页
47	47 1	1	1		1	0		0	订单 第页
48	2 4 ⋅   三 1	2	52		5	47			不是无平方的
49	7 2	1	2		2	0		0	订单 第页 2
50	2 1 ⋅   5 2	2	5		2	三			不是无平方的
51	三 1 ⋅   17 1	2	1		1	0		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 不是可被……除尽 第页
52	2 2 ⋅   13 1	2	5		2	三			不是无平方的
53	53 1	1	1		1	0		0	订单 第页
54	2 1 ⋅   三 三	2	15		三	12			不是无平方的
55	5 1 ⋅   11 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被……除尽 第页
56	2 三 ⋅   7 1	2	13		三	10			不是无平方的
57	三 1 ⋅   19 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被……除尽 第页
58	2 1 ⋅   29 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被整除 第页
59	59 1	1	1		1	0		0	订单 第页
60	2 2 ⋅   三 1 ⋅   5 1	三	13		2	11	12	1	不是无平方的
61	61 1	1	1		1	0		0	订单 第页
62	2 1 ⋅   31 1	2	2		1	1		0	订单 第页 q个 带有 第页<q个 素数和 q个 −  1 可被……除尽 第页
63	三 2 ⋅   7 1	2	4		2	2		0	不是无平方的
64	2 6	1	267		11	256			订单 第页 6

序列

A000001号订单组数量

n个,n个  ≥   1

.

 

{1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 14, 1, 5, 1, 5, 2, 2, 1, 15, 2, 2, 5, 4, 1, 4, 1, 51, 1, 2, 1, 14, 1, 2, 2, 14, 1, 6, 1, 4, 2, 2, 1, 52, 2, 5, 1, 5, 1, 15, 2, 13, 2, 2, 1, 13, 1, 2, 4, 267, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 50, ...}

A003277号 循环数，即

n个

这样的话

n个

和

φ (n个)

是相对质数; 同时

n个

只有一组顺序

n个

，即。A000001号 

(n个) = 1

.

 

{1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, ...}

A000679号订单组数量

2 n个,n个  ≥   0

.

 

{1, 1, 2, 5, 14, 51, 267, 2328, 56092, 10494213, 49487365422, ...}

A000688号阶的阿贝尔群数

n个,n个  ≥   1

.（因子分解数

n个

进入之内主要权力大于

1

.)

 

{1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 11, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 2, 2, ...}

A060689级非阿贝尔序群的个数

n个,n个  ≥   1

.

 

{0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 9, 0, 3, 0, 3, 1, 1, 0, 12, 0, 1, 2, 2, 0, 3, 0, 44, 0, 1, 0, 10, 0, 1, 1, 11, 0, 5, 0, 2, 0, 1, 0, 47, 0, 3, 0, 3, 0, 12, 1, 10, 1, 1, 0, 11, 0, 1, 2, 256, 0, 3, 0, 3, 0, 3, 0, 44, ...}

A066295号阶的阿贝尔群数

n个,n个  ≥   1,

减去非阿贝尔阶群的数量

n个,n个  ≥   1

.

 

{1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, −1, 1, 0, 1, −4, 1, −1, 1, −1, 0, 0, 1, −9, 2, 0, 1, 0, 1, −2, 1, −37, 1, 0, 1, −6, 1, 0, 0, −8, 1, −4, 1, 0, 2, 0, 1, −42, 2, −1, 1, −1, 1, −9, 0, −7, 0, 0, 1, −9, 1, 0, 0, −245, 1, −2, 1, −1, 1, −2, ...}

A051532号阿贝尔阶（或阿贝尔数）：

n个

这样，每一组订单

n个

是Abelian。

 

{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 99, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 121, 123, ...}

A060652号非阿贝尔阶（或非阿贝尔数）：

n个

这样一些秩序

n个

非阿贝尔语系。

 

{6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 75, 76, 78, 80, 81, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 93, ...}

A034382号顺序的标记阿贝尔群数

n个

.

 

{?, ...}

A000113号数量转换组订单的

n个

.

 

{?, ...}

A000041号的分区数

n个

（分区号）。

 

{?, ...}

另请参见

• 有限单群的分类