有限单群的分类

这个有限单群的分类由一百多位作者撰写的大量文章组成，大多发表于20世纪60年代至1983年间丹尼尔·戈伦斯坦宣布所有有限单群最终被分类。完成证明所需的文章总页数估计超过15000页；该证明的简化版和修订版正在编制中。

该定理表明，每个有限单群都同构于（至少）以下四类群之一的群：

1. 循环群属于首要的秩序
2. 交替分组学位${\显示样式\脚本样式\geq\5}$
3. 简单李型群
4. 第26页零星简单群（其中订单最大的两组称为婴儿怪物组和“怪物”组)

序列

这个订单属于循环群最重要的是素数(组织环境信息系统：A000040):

{2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199、211、223、227、229、233、239、241、251、257、263、269、271…}

简单的命令交替群是一半阶乘各自学位的价值(出生日期：19631年):

{60, 360, 2520, 7920, 20160, 95040, 175560, 181440, 443520, 604800, 1814400, 9999360, 10200960, 13685760, 17971200, 19958400, 44352000, 50232960, 174182400, 197406720, 211341312, 239500800, 244823040, 898128000, ...}

The orders of the零星简单群是(OEIS:A001228):

{7920, 95040, 175560, 443520, 604800, 10200960, 44352000, 50232960, 244823040, 898128000, 4030387200, 145926144000, 448345497600, 460815505920, 495766656000, 42305421312000, 64561751654400, 273030912000000, 51765179004000000, 90745943887872000, 4089470473293004800, 4157776806543360000, 86775571046077562880, 1255205709190661721292800, 4154781481226426191177580544000000, 808017424794512875886459904961710757005754368000000000}

另请参见

• 组织环境信息系统：A000040质数。
• OEIS:A119631简单交替群的阶。
• OEIS:A001228零星简单群的阶。

• 简单组
• 有限简单群
• 零星的简单群体
• 婴儿怪物组
• “怪物”组
• 循环群
• 交替分组
• 李群