17

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请不要依赖其中包含的任何信息。

17是质数。它是壁纸组的数量。

核心序列中的成员

奇数	..., 11, 13, 15,17, 19, 21, 23, ...	A005408号
素数	..., 7, 11, 13,17, 19, 23, 29, ...	A000040型
无平方数字	..., 13, 14, 15,17, 19, 21, 22, ...	A005117号
梅森指数	2, 3, 5, 7, 13,17, 19, 31, 61, ...	A000043号

在帕斯卡三角形，17出现两次。（英寸洛扎尼奇三角形，17出现四次）。

与17有关的序列

17的倍数	0, 17, 34, 51, 68, 85, 102, 119, 136, 153, 170, 187, ...	A008599号
17个正方数	1、17、48、94、155、231、322、428、549、685、836、1002。。。	A051869号
${\显示样式3x+1}$ 从9开始的序列	9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, ...	A033479号
${\显示样式3x-1}$ 序列从17开始	17, 50, 25, 74, 37, 110, 55, 164, 82, 41, 122, 61, 182, ...	A003124号
17-粗略数字	1, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, ...	A008366号

17个分区

有297个分区第页，共17页。

17的哥德巴赫表示为：2+2+13=3+3+11=3+7+7=5+5+7=17。

17的根源和权力

在下表中，无理数被截断到小数点后八位。

${\显示样式{\sqrt{17}}}$	4.12310562	A010473号	17 2	289
${\显示样式{\sqrt[{3}]{17}}}$	2.57128159	A010589号	17 三	4913
${\显示样式{\sqrt[{4}]{17}}}$	2.03054318	A011013号	17 4	83521
${\显示样式{\sqrt[{5}]{17}}}$	1.76234034	A011102型	17 5	1419857
${\显示样式{\sqrt[{6}]{17}}}$	1.60352162	A011380型	17 6	24137569
${\显示样式{\sqrt[{7}]{17}}}$	1.49891987	A011381美元	17 7	410338673
${\显示样式{\sqrt[{8}]{17}}}$	1.42497129	A011382号	17 8	6975757441
${\显示样式{\sqrt[{9}]{17}}}$	1.36998731	A011383号	17 9	118587876497
${\显示样式{\sqrt[{10}]{17}}}$	1.32753167	A011384号	17 10	2015993900449
				A001026号

对数和十七次幂

在OEIS中，特别是在一般数学中， ${\显示样式\log x}$ 指的是自然对数属于 ${\显示样式x}$ ，而所有其他基都是用下标指定的。

如上所述，下表中的无理数被截断到小数点后八位。

${\显示样式\log_{17}2}$	0.24465054	A152782号	${\显示样式\log_{2}17}$	4.08746284	A154847号	2 17	131072
${\显示样式\log_{17} e（电子）}$	0.35295612		${\显示样式\log 17}$	2.83321334	A016640号	${\显示样式e^{17}}$	24154952.75357529
${\显示样式\log_{17}3}$	0.38776193	1953年	${\显示样式\log_{3}17}$	2.33471751	A154217号	三 17	129140163
${\显示样式\log_{17}\pi}$	0.40403942		${\显示样式\log_{\pi}17}$	2.47500600		${\显示样式\pi^{17}}$
${\显示样式\log_{17}4}$	0.48930108	A153109号	${\显示样式\log_{4}17}$	2.04373142	A154849号	4 17	17179869184
${\显示样式\log_{17}5}$	0.56806096	A153430号	${\显示样式\log_{5}17}$	1.76037442	A154850号	5 17	762939453125
${\显示样式\log_{17}6}$	0.63241247	153607英镑	${\显示样式\log_{6}17}$	1.58124647	A154856号	6 17	16926659444736
${\显示样式\log_{17}7}$	0.68682090	A153627号	${\显示样式\log_{7}17}$	1.45598364	A154857号	7 17	232630513987207
${\显示样式\log_{17}8}$	0.73395162	A153858号	${\显示样式\log_{8}17}$	1.36248761	A154858号	8 17	2251799813685248
${\显示样式\log_{17}9}$	0.77552387	A154016号	${\显示样式\log_{9}17}$	1.28945096	A154859号	9 17	16677181699666569
${\显示样式\log_{17}10}$	0.81271150	A154167号	${\显示样式\log_{10} 17个}$	1.23044892	154860英镑	10 17	100000000000000000

请参见A010805型整数的十七次幂。

17作为参数的数论函数的值

${\显示样式\mu（17）}$	−1
${\显示样式M（17）}$	−2
${\显示样式\pi（17）}$	7
${\显示样式\sigma{1}（17）}$	18
${\显示样式\sigma{0}（17）}$	2
${\显示样式\phi（17）}$	16
${\显示样式\Omega（17）}$	1
${\显示样式\omega（17）}$	1
${\显示样式\lambda（17）}$	16	这是Carmichael lambda函数。
${\显示样式\lambda（17）}$	−1	这是Liouville lambda函数。
${\显示样式\泽塔（17）}$	1.0000076371976…（参见A013675号).
17!	355687428096000
${\显示样式\Gamma（17）}$	20922789888000

与−17，17的平方根相邻的二次整数环中一些小整数的因子分解

${\displaystyle{\mathcal{O}}_{\mathbb{Q}（{\sqrt{17}}）}}$ 是一个独特的因子分解域，但是 ${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{-17}}]}$ 不是。单位（英寸） ${\displaystyle{\mathcal{O}}_{\mathbb{Q}（{\sqrt{17}}）}}$ 都是这样的 ${\显示样式（4+{\sqrt{17}}）^{n}}$ 。

${\显示样式n}$	${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{-17}}]}$	${\displaystyle{\mathcal{O}}_{\mathbb{Q}（{\sqrt{17}}）}}$
2	不可约的	${\displaystyle\left（{\frac{5}{2}}-{\frac{\sqrt{17}}{2{}\right）\left（}\frac}{5}}+{\frac-{\sqrt{17}{2neneneep}\rift）}$
三	不可约的	Prime（主要）
4	2 2	${\displaystyle\left（{\frac{5}{2}}-{\frac{\sqrt{17}}{2{}\right）^{2}\left$
5	Prime（主要）
6	2 × 3	${\displaystyle\left（{\frac{5}{2}}-{\frac{\sqrt{17}}{2{}\right）\left（}\frac}{5}}+{\frac-{\sqrt{17}{2neneneep}\rift）3}$
7	不可约的	Prime（主要）
8	2 三	${\displaystyle\left（{\frac{5}{2}}-{\frac{\sqrt{17}}{2{}\right）^{3}\left$
9	三 2
10	2 × 5	${\displaystyle\left（{\frac{5}{2}}-{\frac{\sqrt{17}}{2{}\right）\left$
11	不可约的	Prime（主要）
12	2 2× 3	${\displaystyle\left（{\frac{5}{2}}-{\frac{\sqrt{17}}{2{}}\right）^{2}\left（}\frac}5}{2}}+{\frac-{\sqrt{17}}{2{}\rift）^{2}3}$
13	不可约的	${\显示样式（-1）（2-{\sqrt{17}}）（2+{\sqart{17}）}$
14	2 × 7	${\displaystyle\left（{\frac{5}{2}}-{\frac{\sqrt{17}}{2{}\right）\left（}\frac}{5}}+{\frac-{\sqrt{17}{2neneneep}\rift）7}$
15	3 × 5	${\displaystyle\left（{\frac{5}{2}}-{\frac{\sqrt{17}}{2{}\right）\left$
16	2 4	${\displaystyle\left（{\frac{5}{2}}-{\frac{\sqrt{17}}{2{}\right）^{4}\left$
17	$｛\displaystyle（-1）（｛\sqrt｛-17｝）^｛2｝｝$	${\显示样式（{\sqrt{17}}）^{2}}$
18	2 × 3 2或 ${\显示样式（1-{\sqrt{-17}}）（1+{\sqrt{-17{}）}$	${\displaystyle\left（{\frac{5}{2}}-{\frac{\sqrt{17}}{2{}\right）\left（}\frac}{5}}+{\frac-{\sqrt{17}{2neneneep}\rift）3}$
19	不可约的	Prime（主要）
20	2 2× 5	${\displaystyle\left（{\frac{5}{2}}-{\frac{\sqrt{17}}{2{}}\right）^{2}\left（}\frac}5}{2}}+{\frac-{\sqrt{17}}{2{}\rift）^{2}5}$
21	3×7或 ${\显示样式（2-{\sqrt{-17}}）（2+{\sqrt{-17{}）}$	3 × 7

一些二次整数环中17的因式分解

如上所述，17是 ${\显示样式\mathbb{Z}}$ 。但它在某些方面是复合的二次整数环。

${\显示样式\mathbb{Z}[i]}$	${\显示样式4+i}$
${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{-2}}]}$	$显示样式（3-2）（3+2）}$	${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{2}}]}$	$显示样式（-1）（1-3{\sqrt{2}}）（1+3{\sqart{2}）}$
${\显示样式\mathbb{Z}[\omega]}$	Prime（主要）	$｛\displaystyle\mathbb｛Z｝〔｛\sqrt｛3｝｝〕｝$	Prime（主要）
${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{-5}}]}$	不可约的	${\显示样式\mathbb{Z}[\phi]}$
${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{-6}}]}$	不可约的	${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{6}}]}$
${\displaystyle{\mathcal{O}}_{\mathbb{Q}（{\sqrt{-7}}）}}$	Prime（主要）	${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{7}}]}$
${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{-10}}]}$	不可约的	${\显示样式\mathbb{Z}[{\sqrt{10}}]}$	不可约的
${\displaystyle{\mathcal{O}}_{\mathbb{Q}（{\sqrt{-11}}）}}$	Prime（主要）	${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{11}}]}$	Prime（主要）
${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{-13}}]}$	${\显示样式（2-{\sqrt{-13}}）（2+{\sqrt{-13}）}$	${\displaystyle{\mathcal{O}}_{\mathbb{Q}（{\sqrt{13}}）}}$	${\displaystyle\left（{\frac{9}{2}}-{\frac{\sqrt{13}}{2{}}\right）\left（}\frac}{9}}+{\frac-{\sqrt{13}}{2\right）}$
${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{-14}}]}$	不可约的	${\显示样式\mathbb{Z}[{\sqrt{14}}]}$	Prime（主要）
${\displaystyle{\mathcal{O}}_{\mathbb{Q}（{\sqrt{-15}}）}}$	不可约的	${\显示样式\mathbb{Z}[{\sqrt{15}}]}$	不可约，尽管积极Legendre符号
${\displaystyle\mathbb{Z}[{\sqrt{-17}}]}$	${\显示样式（-1）（{\sqrt{-17}}）^{2}}$	${\displaystyle{\mathcal{O}}_{\mathbb{Q}（{\sqrt{17}}）}}$	$｛\displaystyle（｛\sqrt｛17｝）^｛2｝｝$
${\displaystyle{\mathcal{O}}_{\mathbb{Q}（{\sqrt{-19}}）}}$	Prime（主要）	$｛\displaystyle\mathbb｛Z｝〔｛\sqrt｛19｝〕｝$	$｛\displaystyle（6-｛\sqrt｛19｝｝）（6+｛\sqrt｛19｝）｝$