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4是的平方2.
核心序列中的成员
偶数
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0、2,4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, ... |
A005843号
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复合数字 |
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, ... |
A002808号
|
2的权力 |
1, 2,4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ... |
A000079号
|
完美正方形 |
1,4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, ... |
A000290型
|
卢卡斯数字
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2, 1, 3,4,7,11,18,29,47,76,123,199。。。 |
A000032号
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在帕斯卡三角形,4出现两次,围绕6的第一个实例。(英寸洛扎尼奇三角形,4出现五次)。
与4有关的序列
4的倍数 |
0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, ... |
A008586号
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居中方形数字 |
1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, ... |
A001844号
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4个分区
有五个分区共4个,其中只有一个由不同的数字组成:{1,3}。唯一可能的素数分区是{2,2}。
4的根和幂
因为4=2 2,它遵循的是指数运算4的幂是2的均匀诱导幂。虽然2的幂与2或1的模3同余,但4的所有幂都与1的模3.同余。这样做的一个后果是Collatz函数:4的幂可以从减半步骤或“三倍”步骤中访问,而2的所有其他幂只能从减半步中访问。
另一个容易被指数运算的基本性质所证实的事实是.
在下表中,无理数被截断到小数点后八位。
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2 |
A000038号
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4 2
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16 |
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1.58740105 |
A005480号
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4 三
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64 |
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1.41421356 |
A002193号
|
4 4
|
256 |
|
1.31950791 |
A005533号
|
4 5
|
1024 |
|
1.25992104 |
A002580型
|
4 6
|
4096 |
|
1.21901365 |
A011186号
|
4 7
|
16384 |
|
1.18920711 |
A010767号
|
4 8
|
65536 |
|
1.16652903 |
A011188型
|
4 9
|
262144 |
|
1.14869835 |
A005531号
|
4 10
|
1048576 |
|
1.13431252 |
A011190型
|
4 11
|
4194304 |
|
1.12246204 |
A010768号
|
4 12
|
16777216 |
|
1.11253147 |
A011192号
|
4 13
|
67108864 |
|
1.10408951 |
A010769号
|
4 14
|
268435456 |
|
1.09682497 |
A011194号
|
4 15
|
1073741824 |
|
1.09050773 |
A010770号
|
4 16
|
4294967296 |
|
|
|
|
A000302号
|
对数和四次幂
在OEIS中,特别是在一般数学中,指的是自然对数属于,而所有其他基都是用下标指定的。
从基本属性指数运算,因此所有四次方都是平方,因为因此,四次幂有时被称为“二次方”费马小定理因此,如果等于5,那么.
如上所述,下表中的无理数被截断到小数点后八位。
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0.50000000 |
A020761号
|
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2 |
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2 4
|
16 |
|
|
0.72134752 |
A133362号
|
|
1.38629436 |
A016627号
|
|
54.59815003 |
A092426号
|
|
0.79248125 |
A094148号
|
|
1.26185950 |
A100831号
|
三 4
|
81 |
|
|
0.82574806 |
|
|
1.21102312 |
|
|
97.40909103 |
A092425号
|
|
1 |
4 4
|
256 |
|
|
1.16096404 |
A153201号
|
|
0.86135311 |
A153101号
|
5 4
|
625 |
|
|
1.29248125 |
A153460号
|
|
0.77370561 |
A153102号
|
6 4
|
1296 |
|
|
1.40367746 |
A153615号
|
|
0.71241437 |
A153103号
|
7 4
|
2401 |
|
|
1.50000000 |
|
|
0.66666666 |
|
8 4
|
4096 |
|
|
1.58496250 |
A020857号
|
|
0.63092975 |
A102525号
|
9 4
|
6561 |
|
|
1.66096404 |
A154155号
|
|
0.60205999 |
A114493号
|
10 4
|
10000 |
|
(参见A000583号整数的四次幂)。
以4为自变量的数论函数的值
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0 |
|
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–1 |
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|
2 |
|
|
7 |
|
|
三 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
这是Carmichael lambda函数. |
|
1 |
这是Liouville lambda函数. |
1.082323233711138191516…(参见A013662号). |
4! |
24 |
|
|
6 |
|
某些二次整数环中4的因式分解
如上所述,4是2英寸的平方。但它在某些方面有不同的因子分解二次整环我们可以只取2的因式分解,并将一组2s作为指数,将一些指数2s改为指数4s。这很有效,至少对于那些唯一分解域,但它似乎忽略了非UFD的戒指。
然而,对于一个在在非UFD中仍然只有一个因子分解。例如,人们可能会认为构成4英寸的因式分解除了2个 2,但不是,因为是一个单位,并且。类似的事情发生在:可以这么说了是一个单位。。。一般来说,如果两部分都是偶数,则因子分解可能不明显。
下表必须至少达到65才能显示一个真正的二次环,其中4有多个不同的因式分解:in,2是不可约的,然而.
尽管几乎没有虚二次环是UFD,4在所有虚环中只有一个不同的因子分解,除了一个,即,如下表所示。在除下面列出的环之外的所有其他虚环中,2是不可约的,因此4只能被分解为2 2.
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|
|
|
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2 2
|
|
|
|
|
2 2
|
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|
|
|
|
|
|
2 2
|
|
2 2
|
|
|
|
|
|
2 2
|
|
|
|
|
2 2或
|
|
2 2
|
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2 2
|
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|
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在不同的基础上表示4
底座 |
2 |
三 |
4 |
5到36 |
代表 |
100 |
11 |
10 |
4 |
这个否定的4的表示与二进制中的表示相同平衡三元数系表示与三元表示相同。在-基数,4是10000。这个四元虚数基4的表示形式更有趣,为10300,因为.
上表显示4是一个回文数在三元数中,在所有更高的整数基中都是普通的回文。结果是4是一个哈沙德数在所有位置的正整数基数中。
另请参见
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