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排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A247666型

基于7细胞邻域的六边形格点上n代“奇数规则”元胞自动机的ON细胞数。

+0
7

1, 7, 7, 25, 7, 49, 25, 103, 7, 49, 49, 175, 25, 175, 103, 409, 7, 49, 49, 175, 49, 343, 175, 721, 25, 175, 175, 625, 103, 721, 409, 1639, 7, 49, 49, 175, 49, 343, 175, 721, 49, 343, 343, 1225, 175, 1225, 721, 2863, 25, 175, 175, 625

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

细胞的邻域由细胞本身及其周围的六个细胞组成。如果前一代的相邻单元数为奇数，则第n代的单元为ON。我们从一个ON单元开始。

这是序列1,7,25103409163926215的游程长度变换，。。。（几乎可以肯定A102900号).

这似乎与正方形网格上某个二维CA中ON单元的数量相同，其中单元的邻域由f=1/（x*y）+1/x+1/x*y+1/y+x/y+x+x*y定义，并且如果上一代邻域中有奇数个ON单元，则该单元为ON。这是附近：

[X，0，X]

[X，X，X]

其中包含一个（1）=7 ON单元。

这是OddRule 557定义的奇规则元胞自动机（请参阅Ekhad-Sloane-Zeilberger“方形网格上的奇规则细胞自动机”链接）。

此外，这也是方形网格上二维CA中的ON单元数，其中单元的邻域定义为f=1/（x*y）+1/x+1/y+1+y+x+x*y，规则相同。这是附近：

[0，X，X]

[X，X，X]

[X，X，0]

-N.J.A.斯隆2015年2月19日

这是OddRule 376定义的奇规则元胞自动机（请参阅Ekhad-Sloane-Zeilberger“方形网格上的奇规则细胞自动机”链接）。

部分总和以A253767号其中结构看起来像一个不规则的阶梯金字塔，显然有一个类似六边形的底座-奥马尔·波尔2015年1月29日

链接

n=0..51时的n、a（n）表。

Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger，一种用于创建奇数规则细胞自动机中ON细胞计数快速算法的元算法，arXiv:1503.01796[math.CO]，2015；另请参见随行枫叶套餐.

Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger，方形网格上的奇数规则元胞自动机，arXiv:1503.04249[数学.CO]，2015年。

N.J.A.斯隆，第0代至第4代的插图

N.J.A.Sloane，《关于细胞自动机中On细胞的数量》，罗格斯大学Doron Zeilberger实验数学研讨会演讲视频，2015年2月5日：第1部分,第2部分

N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年。

与细胞自动机相关的序列的索引项

配方奶粉

a（n）=f^n模2展开式中的项数，其中f=1+1/x+x+1/y+y+1/（x*y）+x*y（模2）；

例子

发件人奥马尔·波尔2015年1月29日：（开始）

可以按大小分组A011782号:

7, 25;

7, 49, 25, 103;

7, 49, 49, 175, 25, 175, 103, 409;

7, 49, 49, 175, 49, 343, 175, 721, 25, 175, 175, 625, 103, 721, 409, 1639;

7, 49, 49, 175, 49, 343, 175, 721, 49, 343, 343, 1225, 175, 1225, 721, 2863, 25, 175, 175, 625, ...

看起来右边的边界A102900号无需重复，请参阅“评论”部分。[这只是重申了这样一个事实，即这个序列是推测的A102900号. -N.J.A.斯隆2015年2月6日]

（结束）

发件人奥马尔·波尔2015年3月19日：（开始）

此外，序列可以写成不规则四面体T（s，r，k），如下所示：

25;

.........

7, 49;

25;

103;

...................

7, 49, 49, 175;

25, 175;

103;

409;

......................................

7, 49, 49, 175, 49, 343, 175, 721;

25, 175, 175, 625;

103, 721;

409;

1639;

...

除了首字母1之外，我们还有T（s，r，k）=T（s+1，r，k）。

（结束）

MAPLE公司

C:=f->`if`（类型（f，`+`），nops（f），1）；

f:=1+1/x+x+1/y+y+1/（x*y）+x*y；

g:=n->展开（f^n）模2；

[序列（C（g（n）），n=0..100）]；

数学

A247666型[n]：=总计[CellularAutomaton[{170，{2，{{1，1，0}，{1，1,1}，}，1，1}}}，f1，1}{，1{}}、0}、{{n}}}]，2]；阵列[A247666型, 52, 0] (*郑焕敏2016年9月1日*）

A247666L[n_]：=总数[#，2]和/@CellularAutomaton[{170，{2，{1，1，0}，{1、1、1}、{0，1，1}}、}、；A247666L【51】(*郑焕敏2016年9月1日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A102900号,A071053号,A160239号,A247640型.

关键字

非n

作者

N.J.A.斯隆2014年9月22日

状态

经核准的

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