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A245067型

楔形区域x>=y>=z中以原点开始和结束且不跨越楔形边界的2n步三维随机行走次数。

+0
1

1, 2, 12, 120, 1610, 25956, 474012, 9475752, 202921290, 4587734580, 108376022040, 2654745191280, 67043341981980, 1737717447946200, 46062204663294000, 1245096242017227360, 34239776369652506970, 956050033694583839220

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

参考文献

史蒂文·芬奇（Steven R.Finch），《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第5.9节，波利亚的随机行走常数，第326页。

链接

n=0..17时的n、a（n）表。

Eric Weisstein的《数学世界》，波利亚的随机游走常数

配方奶粉

a（n）=总和{k=0..n}（2n）*（2k）/（n-k）*（n+1-k）*k^2*（k+1）^2).

a（n）=C（n）*3F2（1/2，-n-1，-n；2，2；4），其中C（n）是第n个加泰罗尼亚数，3F2是超几何函数。

a（n）~2^（2*n-4）*3^（2*n+9/2）/（Pi^（3/2）*n^（9/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月13日

递归：n*（n+2）^2*a（n）=2*（2*n-1）*（10*n^2+2*n-3）*a（n-1）-36*（n-1-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年5月14日

例子

对于2n=4，可接受的12条步行道为：

(0, 0, -1), (0, -1, -1), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(0, 0, -1), (0, 0, 0), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(0, 0, -1), (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0 ,0, 0);

(0, 0, -1), (1, 0, -1), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(0, 0, -1), (1, 0, -1), (1, 0, 0), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (0, -1, -1), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (1, 0, -1), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (1, 0, -1), (1, 0, 0), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 0, 0), (0 ,0, 0).

数学

a[n_]：=加泰罗尼亚数字[n]*超几何PFQ[{1/2，-n-1，-n}，{2，2}，4]；表[a[n]，{n，0，20}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000108美元,A002896号,A086230型,A086231号.

关键词

非n,步行,容易的

作者

让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年11月12日

状态

经核准的

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