让是a的概率随机游走在上-D晶格返回原点。1921年,Pólya证明那个
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但是
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对于.沃森(1939年)、麦克雷和惠普尔(1940年)、多姆(1954年)和格拉泽和扎克(1977年)表明了这一点
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(组织环境信息系统A086230型),其中
(组织环境信息系统A086231号; Borwein and Bailey 2003,Ch.2,Ex.20)是沃森三重积分模乘常数,是一个完成第一类椭圆积分,是一个雅各比θ函数、和是伽马函数.
已关闭的表单尚不清楚,但Montroll(1956)表明,
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哪里
和是一个修正贝塞尔函数第一类.
的数值来自Montroll(1956)和Flajolet(Finch 2003)在下表中。
另请参见
随机漫游,沃森的三重积分
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工具书类
Borwein,J.和Bailey,D。实验数学:21世纪的合理推理。马萨诸塞州韦尔斯利:AK Peters,2003年。芬奇,S.R。“Pólya的随机行走常数。”§5.9英寸数学常量。英国剑桥:剑桥大学出版社,第322-331页,2003Domb,C.“关于随机游走问题中的多重回报”程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。 501954年,第586-591页。格拉泽,M.L.公司。和I.J.Zucker。“立方晶格的扩展Watson积分。”程序。美国国家科学院。科学。美国。 74, 1800-1801, 1977.麦克雷,W.H.公司。和F.J.Whipple。W。“二维和三维随机路径。”程序。罗伊。Soc.爱丁堡 60, 281-298, 1940.蒙罗尔,东-西。“多维空间中的随机游动,特别是在周期空间中格子。"J.暹罗 4, 241-260, 1956.新泽西州斯隆。A。序列A086230型,A086231号,A086232型,A086233号,A086234号,A086235型,和A086236号在线百科全书整数序列的。"G.N.沃森。“三重积分。”夸脱。数学杂志。,牛津大学。2 10, 266-276, 1939.引用的关于Wolfram | Alpha
Pólya随机数行走常数
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Pólya的随机行走常数”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PolyasRandomWalkConstants.html
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