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A243366号

半长n的Dyck路径的数量T（n，k），连续步骤UDUUDU正好有k个（可能重叠）出现（U=（1,1），D=（1，-1））；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=max（0，floor（n/2）-1），按行读取。

+0
13

1, 1, 2, 5, 13, 1, 37, 5, 112, 19, 1, 352, 70, 7, 1136, 259, 34, 1, 3742, 962, 149, 9, 12529, 3585, 627, 54, 1, 42513, 13399, 2584, 279, 11, 145868, 50201, 10529, 1334, 79, 1, 505234, 188481, 42606, 6092, 474, 13, 1764157, 709001, 171563, 27048, 2561, 109, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 3

推测：通常，k列渐近于c（k）*d^n*n^（k-3/2），其中d=3.8821590268628506747194368909643384……是方程d^8-2*d^7-10*d^6+12*d_5-5*d^4-2*d_3-5*d^2-8*d-3=0的根，c（k-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月5日

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..200，扁平

例子

T（4,1）=1:UDUUDD。

T（5,1）=5:UDUDUUDUDD、UDUUDDUD、UDUDUDD，UDUUD、UDUUUDDD、UUDUUDDDD。

T（6,1）=19:UDUDUDUDD，UDUDUUDUDD、UDUDUDDUD、UDUUDDUD，UDUUDUUDDD、UDUudUDUDUD、UDU UDDU、UDUDDUUDD、udUUDUD，UDUUUDUDUDDD UUDDD、UUDUUDUDDD。

T（6,2）=1:UDUUDUDD。

T（7,2）=7:UDUDUUDUDD，UDUUDUUDDD，UDUUUDUDDUD，UDUDUudUDD，udUUDUDUDD。

T（8,3）=1:uduuduuduududdd。

三角形T（n，k）开始于：

: 0 : 1;

: 1 : 1;

: 2 : 2;

: 3 : 5;

: 4 : 13, 1;

: 5 : 37, 5;

: 6 : 112, 19, 1;

: 7 : 352, 70, 7;

: 8 : 1136, 259, 34, 1;

: 9 : 3742, 962, 149, 9;

: 10 : 12529, 3585, 627, 54, 1;

MAPLE公司

b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y<0或y>x，0，

`如果`（x＝0，1，展开（b（x-1，y+1，[2，2，4，5，2，4][t]）*

`如果`（t=6，z，1）+b（x-1，y-1，[1，3，1，3，6，1][t]））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p）））（b（2*n，0，1））：

seq（T（n），n=0..20）；

数学

b[x_，y_，t_]：=b[x，y，t]=如果[y<0|y>x，0，如果[x==0，1，展开[b[x-1，y+1，{2，2，4，5，2，4}[[t]]*如果[t==6，z，1]+b[x-l，y-1，{1，3，6，1}[[t]]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，z，i]，{i，0，指数[p，z]}][b[2*n，0，1]]；表[T[n]，{n，0，20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月5日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

列k=0-10给出：2012年2月,A243413型,A243414型,A243415型,A243416型,A243417型,A243418型,A243419型,A243420型,A243421型,A243422型.

行总和给出A000108号.

T（n，楼层（n/2）-1）给出A093178号（n）当n>3时。

T（45，k）=A243752型（45，k）。

T（n，0）=A243753型（n，45）。

关键词

非n,标签

作者

阿洛伊斯·海因茨，2014年6月3日

状态

经核准的

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