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A243366号 半长n的Dyck路径的数量T(n,k),连续步骤UDUUDU正好有k个(可能重叠)出现(U=(1,1),D=(1,-1));三角形T(n,k),n>=0,0<=k<=max(0,floor(n/2)-1),按行读取。 13
1, 1, 2, 5, 13, 1, 37, 5, 112, 19, 1, 352, 70, 7, 1136, 259, 34, 1, 3742, 962, 149, 9, 12529, 3585, 627, 54, 1, 42513, 13399, 2584, 279, 11, 145868, 50201, 10529, 1334, 79, 1, 505234, 188481, 42606, 6092, 474, 13, 1764157, 709001, 171563, 27048, 2561, 109, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

推测:通常,k列渐近于c(k)*d^n*n^(k-3/2),其中d=3.8821590268628506747194368909643384……是方程d^8-2*d^7-10*d^6+12*d_5-5*d^4-2*d_3-5*d^2-8*d-3=0的根,c(k-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月5日

链接

阿洛伊斯·海因茨,行n=0..200,扁平

例子

T(4,1)=1:UDUUDD。

T(5,1)=5:UDUDUUDUDD、UDUUDDUD、UDUDUDD,UDUUD、UDUUUDDD、UUDUUDDDD。

T(6,1)=19:UDUDUDUDD,UDUDUUDUDD、UDUDUDDUD、UDUUDDUD,UDUUDUUDDD、UDUudUDUDUD、UDU UDDU、UDUDDUUDD、udUUDUD,UDUUUDUDUDDD UUDDD、UUDUUDUDDD。

T(6,2)=1:UDUUDUDD。

T(7,2)=7:UDUDUUDUDD,UDUUDUUDDD,UDUUUDUDDUD,UDUDUudUDD,udUUDUDUDD。

T(8,3)=1:UDUUDUUDUDDD。

三角形T(n,k)开始于:

: 0 : 1;

: 1 : 1;

: 2 : 2;

: 3 : 5;

: 4 : 13, 1;

: 5 : 37, 5;

: 6 : 112, 19, 1;

: 7 : 352, 70, 7;

: 8 : 1136, 259, 34, 1;

: 9 : 3742, 962, 149, 9;

: 10 : 12529, 3585, 627, 54, 1;

MAPLE公司

b: =proc(x,y,t)选项记忆`如果`(y<0或y>x,0,

`如果`(x=0,1,展开(b(x-1,y+1,[2,2,4,5,2,4][t])*

`如果`(t=6,z,1)+b(x-1,y-1,[1,3,1,3,6,1][t]))

结束时间:

T: =n->(p->seq(系数(p,z,i),i=0..度(p)))(b(2*n,0,1)):

seq(T(n),n=0..20);

数学

b[x_,y_,t_]:=b[x,y,t]=如果[y<0|y>x,0,如果[x==0,1,展开[b[x-1,y+1,{2,2,4,5,2,4}[[t]]*如果[t==6,z,1]+b[x-l,y-1,{1,3,6,1}[[t]]];T[n_]:=函数[{p},表[系数[p,z,i],{i,0,指数[p,z]}][b[2*n,0,1]];表[T[n],{n,0,20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月5日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

列k=0-10给出:A243412型,A243413型,A243414型,A243415型,A243416型,A243417型,A243418型,A243419型,A243420型,A243421型,A243422型.

行总和给出A000108号.

T(n,楼层(n/2)-1)给出A093178号(n) 当n>3时。

T(45,k)=A243752型(45,k)。

T(n,0)=A243753型(n,45)。

上下文中的序列:A135331号 A135329号 A114508型*A139023型 A241758号 A173620型

相邻序列:A243363型 A243364号 A243365型*A243367号 A243368号 A243369号

关键词

非n,标签

作者

阿洛伊斯·海因茨2014年6月3日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部标准时间2023年2月3日07:33。包含360024个序列。(在oeis4上运行。)