搜索： 编号：a213300
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A213300型
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| 具有n个非素数子串的最大数（具有前导零的子串被视为非素数）。 |
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+0
49
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373, 3797, 37337, 73373, 373379, 831373, 3733797, 3733739, 8313733, 9973331, 37337397, 82337397, 99733313, 99733317, 99793373, 733133733, 831373379, 997333137, 997337397, 997933739, 7331337337, 8313733797, 9733733797, 9973331373, 9979337397, 9982337397
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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序列的定义很好，因为对于每个n，具有n个非素子串的数字集是非空的和有限的。存在性证明：定义m（n）：=2*sum_{j=i..k}10^j，其中k:=floor（（sqrt（8n+1）-1）/2），i:=n-k（k+1）/2。对于n=0,1,2,3，。。。m（n）是2、22、20、222、220、200、2222、2220、2200、2000、22222、22220。m（n）有k+1位和（k-i+1）2位。因此m（n）的非素子串的个数是（（k+1）（k+2）/2）-k-1+i=（k（k+1/2）+i=n。这证明了存在性。有限性证明：每个4位数至少有一个非素数子串。因此每个4*（n+1）位数至少有n+1个非素子串。因此，有一个边界b<10^（4n+3），使得所有数字>b都有n个以上的非素子串。因此，具有n个非素子串的数字集是有限的。
以下陈述是正确的：
对于所有n>=0，都存在具有n个非素子串的最大数(=A213300型=此序列）。
具有n素子串的最大数不存在。证明：如果p是一个具有n个素子串的数，那么10*p是具有n个质子串的较大数。
来自的评论N.J.A.斯隆，2012年9月1日：令人惊讶的是，任何大于373的数字都有一个非素数子串！
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（0）＝373，因为373是使得所有子串都是素数的最大数，因此它是具有0个非素数子串的最大数。
a（1）=3797，因为3797的唯一非素子串是9，并且所有较大的数都有1个以上的非素子字符串。
a（2）=37337，因为37337的非素子串是33和7337，并且所有较大的数都有>2个非素子字符串。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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